Áp dụng bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu để biến đổi vế trái hoặc vế phải của từng đẳng thức, đưa về bằng vế còn lại.
\[{\left[ {A + B} \right]^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}\]
\[{\left[ {A - B} \right]^2} = {A^2} - 2AB + {B^2}\]
Quảng cáo
Lời giải chi tiết
* \[{\left[ {a + b} \right]^2} = {\left[ {a - b} \right]^2} + 4ab\]
Cách 1: Biến đổi vế trái:
\[\eqalign{ & {\left[ {a + b} \right]^2} = {a^2} + 2ab + {b^2} \cr & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {a^2} - 2ab + {b^2} + 4ab \cr & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \left[ {{a^2} - 2ab + {b^2}} \right] + 4ab \cr & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {\left[ {a - b} \right]^2} + 4ab \cr} \]
Vậy \[{\left[ {a + b} \right]^2} = {\left[ {a - b} \right]^2} + 4ab\]
Cách 2: Biến đổi vế phải:
\[\eqalign{ & {\left[ {a - b} \right]^2} + 4ab \cr & = {a^2} - 2ab + {b^2} + 4ab \cr & = {a^2} + \left[ {4ab - 2ab} \right] + {b^2} \cr & = {a^2} + 2ab + {b^2} \cr & =[a+b]^2\cr} \]
Vậy \[{\left[ {a + b} \right]^2} = {\left[ {a - b} \right]^2} + 4ab\]
Cách 3:
\[\begin{array}{l}{[a + b]^2} = {[a - b]^2} + 4ab\\ \Leftrightarrow {[a + b]^2} - {[a - b]^2} - 4ab = 0\\ \Leftrightarrow [a + b - [a - b]].[a + b + [a - b]] - 4ab = 0\\ \Leftrightarrow 2b.2a - 4ab = 0\\ \Leftrightarrow 4ab - 4ab = 0\end{array}\]
- Nếu lấy điểm I bất kì nằm trên đường thẳng d đi qua A và song song với đường thẳng PF thì SPIF = SPAF
- Nếu lấy một điểm O sao cho khoảng cách từ O đến đường thẳng PF bằng hai lần khoảng cách từ A đến đường thẳng PF thì SPOF = 2. SPAF
Bài 23 [trang 123 SGK Toán 8 Tập 1]: Cho tam giác ABC. Hãy chỉ ra một số vị trí của điểm M nằm trong tam giác đó sao cho: SAMB + SBMC = SMAC
Lời giải:
Quảng cáo
Giả sử tìm được điểm M nằm trong tam giác ABC thỏa mãn điều kiện đã cho.
Kẻ đường cao BH, MK.
Ta có: SAMB + SBMC + SMAC = SABC [1]
Mà SAMB + SBMC = SMAC [2]
Thay [2] vào [1], ta được: SAMC + SAMC = SABC
Suy ra 2SAMC = SABC
Do đó S AMC = 1 2 S ABC .
Vì ∆AMC và ∆ABC có chung cạnh AC nên MK= 1 2 BH .
Do đó, M nằm trong ΔABC, nằm trên đường thẳng d bờ AC chứa B sao cho khoảng cách từ M đến AC một nửa đường cao BH.
Vậy điểm M nằm trong ΔABC nằm trên đường trung bình của ΔABC.
Kiến thức áp dụng
+ Diện tích tam giác bằng một nửa tích của một cạnh với chiều cao tương ứng với cạnh đó.
+ Nếu 1 đa giác được chia thành những đa giác không có điểm trong chung thì diện tích của nó bằng tổng diện tích của những đa giác đó.
Quảng cáo
Các bài giải bài tập Toán 8 Bài 3 khác
- Bài 16 [trang 121 SGK Toán 8 Tập 1]: Giải thích vì sao ...
- Bài 17 [trang 121 SGK Toán 8 Tập 1]: Cho tam giác AOB ...
- Bài 18 [trang 121 SGK Toán 8 Tập 1]: Cho tam giác ABC ...
- Bài 19 [trang 122 SGK Toán 8 Tập 1]: a] Xem hình 133 ...
- Bài 20 [trang 122 SGK Toán 8 Tập 1]: Vẽ hình chữ nhật ...
- Bài 21 [trang 122 SGK Toán 8 Tập 1]: Tính x sao cho diện tích ...
- Bài 22 [trang 122 SGK Toán 8 Tập 1]: Tam giác PAF ...
- Bài 23 [trang 123 SGK Toán 8 Tập 1]: Cho tam giác ABC ...
- Bài 24 [trang 123 SGK Toán 8 Tập 1]: Tính diện tích của một ...
- Bài 25 [trang 123 SGK Toán 8 Tập 1]: Tính diện tích của một ...
Xem thêm các bài giải bài tập Toán lớp 8 hay, chi tiết khác:
- Luyện tập [trang 122-123]
- Bài 4: Diện tích hình thang
- Bài 5: Diện tích hình thoi
- Bài 6: Diện tích đa giác
- Ôn tập chương 2
Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:
- Giải sách bài tập Toán 8
- Lý thuyết & 700 Bài tập Toán 8 [có đáp án]
- Top 75 Đề thi Toán 8 có đáp án
- Gói luyện thi online hơn 1 triệu câu hỏi đầy đủ các lớp, các môn, có đáp án chi tiết. Chỉ từ 200k!
Săn SALE shopee Tết:
- Đồ dùng học tập giá rẻ
- Sữa dưỡng thể Vaseline chỉ hơn 40k/chai
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 8
Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại //tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official
Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:
Loạt bài Giải bài tập Toán 8 Tập 1 & Tập 2 của chúng tôi được biên soạn bám sát sgk Toán 8 [NXB Giáo dục].
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.