- LG a
- LG b
- LG c
- LG d
Giải các hệ phương trình:
LG a
\[\left\{ {\matrix{
{5\left[ {x + 2y} \right] = 3x - 1} \cr
{2x + 4 = 3\left[ {x - 5y} \right] - 12} \cr} } \right.\]
Phương pháp giải:
Sử dụng:
- Biến đổi hệ phương trình đã cho về hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.
- Cách giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số:
+ Bước 1:Nhân hai vế của mỗi phương trình với một số thích hợp [nếu cần] sao cho các hệ số của một ẩn nào đó trong hai phương trình của hệ bằng nhau hoặc đối nhau.
+ Bước 2:Sử dụng quy tắc cộng đại số để được hệ phương trình mới, trong đó có một phương trình mà hệ số của một trong hai ẩn bằng 0 [tức là phương trình một ẩn].
+ Bước 3:Giải phương trình một ẩn vừa thu được rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho.
Lời giải chi tiết:
\[\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{5\left[ {x + 2y} \right] = 3x - 1} \cr
{2x + 4 = 3\left[ {x - 5y} \right] - 12} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{5x + 10y = 3x - 1} \cr
{2x + 4 = 3x - 15y - 12} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{2x + 10y = - 1} \cr
{x - 15y = 16} \cr
} } \right. \cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{2x + 10y = - 1} \cr
{2x - 30y = 32} \cr} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{40y = - 33} \cr
{x - 15y = 16} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = \displaystyle - {{33} \over {40}}} \cr
{x - \displaystyle 15.\left[ { - {{33} \over {40}}} \right] = 16} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y =\displaystyle - {{33} \over {40}}} \cr
{x = 16 - \displaystyle {{99} \over 8}} \cr
} } \right. \cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = \displaystyle- {{33} \over {40}}} \cr
{x = \displaystyle{{29} \over 8}} \cr} } \right. \cr} \]
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là \[[x; y] = \displaystyle \left[ {{{29} \over 8}; - {{33} \over {40}}} \right]\]
LG b
\[\left\{ {\matrix{
{4{x^2} - 5\left[ {y + 1} \right] = {{\left[ {2x - 3} \right]}^2}} \cr
{3\left[ {7x + 2} \right] = 5\left[ {2y - 1} \right] - 3x} \cr} } \right.\]
Phương pháp giải:
Sử dụng:
- Biến đổi hệ phương trình đã cho về hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.
- Cách giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số:
+ Bước 1:Nhân hai vế của mỗi phương trình với một số thích hợp [nếu cần] sao cho các hệ số của một ẩn nào đó trong hai phương trình của hệ bằng nhau hoặc đối nhau.
+ Bước 2:Sử dụng quy tắc cộng đại số để được hệ phương trình mới, trong đó có một phương trình mà hệ số của một trong hai ẩn bằng 0 [tức là phương trình một ẩn].
+ Bước 3:Giải phương trình một ẩn vừa thu được rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho.
Lời giải chi tiết:
\[\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{4{x^2} - 5\left[ {y + 1} \right] = {{\left[ {2x - 3} \right]}^2}} \cr
{3\left[ {7x + 2} \right] = 5\left[ {2y - 1} \right] - 3x} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{4{x^2} - 5y - 5 = 4{x^2} - 12x + 9} \cr
{21x + 6 = 10y - 5 - 3x} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{12x - 5y = 14} \cr
{24x - 10y = - 11} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{24x - 10y = 28} \cr
{24x - 10y = - 11} \cr} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{0x + 0y = 39} \cr
{24x - 10y = - 11} \cr} } \right. \cr} \]
Phương trình \[0x + 0y = 39\] vô nghiệm.
Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm.
LG c
\[\left\{ {\matrix{\displaystyle
{{{2x + 1} \over 4} - {{y - 2} \over 3} = {1 \over {12}}} \cr
\displaystyle{{{x + 5} \over 2} = {{y + 7} \over 3} - 4} \cr} } \right.\]
Phương pháp giải:
Sử dụng:
- Biến đổi hệ phương trình đã cho về hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.
- Cách giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số:
+ Bước 1:Nhân hai vế của mỗi phương trình với một số thích hợp [nếu cần] sao cho các hệ số của một ẩn nào đó trong hai phương trình của hệ bằng nhau hoặc đối nhau.
+ Bước 2:Sử dụng quy tắc cộng đại số để được hệ phương trình mới, trong đó có một phương trình mà hệ số của một trong hai ẩn bằng 0 [tức là phương trình một ẩn].
+ Bước 3:Giải phương trình một ẩn vừa thu được rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho.
Lời giải chi tiết:
\[\eqalign{
& \left\{ {\matrix{\displaystyle
{{{2x + 1} \over 4} - {{y - 2} \over 3} = {1 \over {12}}} \cr
\displaystyle{{{x + 5} \over 2} = {{y + 7} \over 3} - 4} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{3\left[ {2x + 1} \right] - 4\left[ {y - 2} \right] = 1} \cr
{3\left[ {x + 5} \right] = 2\left[ {y + 7} \right] - 24} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{6x + 3 - 4y + 8 = 1} \cr
{3x + 15 = 2y + 14 - 24} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{6x - 4y = - 10} \cr
{3x - 2y = - 25} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{3x - 2y = - 5} \cr
{3x - 2y = - 25} \cr} } \right. \cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{0x + 0y = 20} \cr
{3x - 2y = -25} \cr} } \right. \cr} \]
Phương trình \[0x + 0y = 20\] vô nghiệm
Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm
LG d
\[\left\{ {\matrix{\displaystyle
{{{3s - 2t} \over 5} + {{5s - 3t} \over 3} = s + 1} \cr
\displaystyle{{{2s - 3t} \over 3} + {{4s - 3t} \over 2} = t + 1} \cr} } \right.\]
Phương pháp giải:
Sử dụng:
- Biến đổi hệ phương trình đã cho về hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.
- Cách giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số:
+ Bước 1:Nhân hai vế của mỗi phương trình với một số thích hợp [nếu cần] sao cho các hệ số của một ẩn nào đó trong hai phương trình của hệ bằng nhau hoặc đối nhau.
+ Bước 2:Sử dụng quy tắc cộng đại số để được hệ phương trình mới, trong đó có một phương trình mà hệ số của một trong hai ẩn bằng 0 [tức là phương trình một ẩn].
+ Bước 3:Giải phương trình một ẩn vừa thu được rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho.
Lời giải chi tiết:
\[\eqalign{
& \left\{ {\matrix{\displaystyle
{{{3s - 2t} \over 5} + {{5s - 3t} \over 3} = s + 1} \cr
\displaystyle{{{2s - 3t} \over 3} + {{4s - 3t} \over 2} = t + 1} \cr} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{3\left[ {3s - 2t} \right] + 5\left[ {5s - 3t} \right] = 15s + 15} \cr
{2\left[ {2s - 3t} \right] + 3\left[ {4s - 3t} \right] = 6t + 6} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{9s - 6t + 25s - 15t = 15s + 15} \cr
{4s - 6t + 12s - 9t = 6t + 6} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{19s - 21t = 15} \cr
{16s - 21t = 6} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{3s = 9} \cr
{16s - 21t = 6} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{s = 3} \cr
{16.3 - 21t = 6} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{s = 3} \cr
{21t = 48 - 6} \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{s = 3} \cr
{t = 2} \cr} } \right. \cr} \]
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là \[[s; t] = [3; 2].\]