Khi x = -3 thì y = -3 nên điểm B[ -3 ; 3] không thuộc đồ thị hàm số [2]. Khi x = -6 thì y = -12 nên điểm C[-6 ; -12] thuộc đồ thị hàm số [2].
- Vì hệ số a = < 0 nên hàm số đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x > 0.
Ví dụ 3.
Cho hàm số y = mx . [3]
- Tìm m để đồ thị hàm số [3] đi qua điểm [2 ; -16].
- Tìm toạ độ giao điểm của đồ thị hàm số vừa tìm được ở câu a] và đồ thị hàm số y = -x – 3.
Giải :
- Vì đồ thị hàm số [3] đi qua điểm [2 ; -16] nên -16 = 4m, do đó m = -4.
- Hoành độ giao điểm của hai đồ thị y = -4 và y = -x – 3 là nghiệm của phương trình :
Ví dụ 4.
Cho hàm số y = -2. [4]
- Tìm các điểm trên đồ thị hàm số [4] có tung độ bằng -6.
- Tìm m sao cho điểm A[4 ; m] thuộc đồ thị hàm số [4].
Giải :
Vậy có hai điểm trên đồ thị hàm số [4] có tung độ bằng -6 là M[ ; -6] và N[-; -6].
- Điểm A[4 ; m] thuộc đồ thị hàm số [4] khi và chỉ khi m = -32.
B. Bài tập cơ bản
Bài 1.1.
Nếu tính chất đồng biến, nghịch biến của hàm số sau:
Bài 1.2.
Cho hàm số y = m .
- Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm A[2; ].
- Tìm toạ độ giao điểm của đồ thị hàm số vừa tìm được ở câu a] với đồ thị hàm số y = 2x.
\>>Xem đáp án tại đây.
Bài 1.3.
Cho hàm số y = -4.
- Tìm các điểm trên đồ thị hàm số có tung độ bằng -9.
- Gọi M, N là hai điểm thuộc đồ thị hàm số có hoành độ là 2 ; -1. Tính chu vi tam giác ONM.
Bài 1.4.
Điền dấu “x” thích hợp vào bảng sau:
Bài 1.5.
Điểm M[-4 ; -5] nằm trên đồ thị của hàm số nào dưới đây ?
C. Bài tập nâng cao
Bài 1.6.
Cho hàm số y = k.
- Tìm k sao cho điểm A[3 ; -18] thuộc đồ thị hàm số trên.
- Với giá trị của k tìm được ở câu a], hãy viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm thuộc đồ thị có hoành độ là 1 ; 3.
ĐỒ THỊ HÀM SỐ y = ax2 [a ≠ 0] Bài 1: Cho hàm số y = 0,4x2
- Vẽ đồ thị của hàm số
- Các điểm sau đây, điểm nào thuộc đồ thị hàm số, điểm nào không thuộc đồ thị hàm số: A[- 2; 1,6]; B[3; 3,5]; C[5; 0,2] Bài 2: Cho hàm số: y = ax2. Xác định hệ số a trong mỗi trường hợp sau:
- Đồ thị của nó đi qua điểm A[1; 9]
- Đồ thị của nó đi qua điểm B[- 4; 32] Bài 3: Cho hàm số y = - 0,3x2
- Biết rằng điểm A[- 4; b] thuộc đồ thị hàm số, tìm b. Hỏi điểm B'[4; b] có thuộc đồ thị hàm số không? Vì sao?
- Biết rằng điểm C[c; - 3,6] thuộc đồ thị hàm số, tìm c. Hỏi điểm C'[c; 3,6] có thuộc đồ thị hàm số không? Vì sao? Bài 4: Cho hàm số y = ax2
- Tìm a biết rằng đồ thị hàm số đi qua điểm A[3; 3]. Vẽ đồ thị hàm số với giá trị a vừa tìm được.
- Biết B[-3; 3] là một điểm thuộc đồ thị nói trong câu a, O là gốc tọa độ. Tam giác AOB là tam giác gì? Vì sao? Bài 5: Cho hai hàm số y = x2 và y = 2x - 2
- Vẽ đồ thị của hai hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
- Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị Bài 6: Cho hàm số y = - 2x2
- Tìm các điểm thuộc đồ thị hàm số có tung độ bằng - 16.
- Tìm các điểm thuộc đồ thị của hàm số cách đều hai trục tọa độ.
- Tìm các điểm thuộc đồ thị hàm số có tung độ gấp 4 lần hoành độ. Bài 7: Cho hàm số y = ax2
- Xác định a biết rằng đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = - 3x + 4 tại điểm A có hoành độ - 2.
- Với giá trị tìm được của a, hãy vẽ đồ thị hàm số y = ax2 và y = - 3x + 4 trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
- Bằng đồ thị, xác định tọa độ của giao điểm thứ hai của hai đồ thị vừa vẽ trong câu b Bài 8: Cho hàm số y = ax2
- Xác định a biết rằng đồ thị của hàm số đi qua điểm [- 3; 6] và vẽ đồ thị hàm số đó.
- Viết phương trình đường thẳng d biết rằng nó cắt đồ thị tại điểm C và D có hoành độ tương ứng là 1; - 2. Bài 9: a] Viết phương trình parabol có đỉnh O[0; 0] và đi qua điểm [ - 3; - 3]
- Chứng minh rằng parabol đó đi qua điểm [6; - 12] nhưng không đi qua điểm [1; ]
- Tìm tọa độ của những điểm nằm trên parabol và cách đều hai trục tọa độ. Bài 10: Chứng minh rằng: Với mọi a thì đồ thị hàm số: y = ax2 + [4a - 2]x + 3a luôn đi qua hai điểm cố định. Tìm tọa độ hai điểm cố định đó. Bài 11: Xét sự biến thiên và tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của các hàm số bậc hai sau: a] y = x2 - 4x + 1
- y = 1 + 6x - x2
- y = 2x2 - 8x + 1 Bài 12: Một đoàn xe ô tô chở 30 tấn hàng từ địa điểm A đến địa điểm B. Khi sắp bắt đầu khởi hành thì có thêm hai ô tô nữa nên mỗi xe chở ít đi tấn so với dự định. Hỏi lúc đầu có mấy ô tô? Bài 13: a] Xét sự biến thiên của hàm số y = -2x2 - ax + 2
- Xác định a để hàm số đồng biến, nghịch biến khi x > 0
- Xác định a để giá trị lớn nhất của hàm số là y = 3. Bài 14: a] Viết phương trình parabol có đỉnh O[0; 0] và đi qua điểm [- 2; ]. Hãy vẽ parabol đó.
- Viết phương trình đường thẳng cắt parabol tại 2 điểm lần lượt có hoành độ 2 và - 1.
- Tìm trên parabol các điểm cách đều hai trục tọa độ.