Khỏe Đẹp Bài tập

Bài tập chuyên de số hữu tỉ lớp 7

[1]

0942600530

CHUYÊN ĐỀ 1 – SỐ HỮU TỈ

A. Lý thuyết

1. Tập hợp  các số hữu tỉ

- Số hữu tỉ là số viết được dưới dạng phân số a

b với a,b,b 0.

- Ta có thể biểu diễn mọi số thực hữu tỉ trên trục số. Trên trục số, điểm biểu diễn số hữu tỉ x được gọi là điểm x.

- Với hai số hữu tỉ bất kì x, y ta tn có hoặc x y hoặc x y hoặc x y  Nếu x y thì trên trục số x ở bên trái điểm y

 Số hữu tỉ lớn hơn 0 được gọi là số hữu tỉ dương Số hữu tỉ nhỏ hơn 0 được gọi là số hữu tỉ âm

 Số hữu tỉ 0 không là số hữu tỉ dương cũng khơng là số hữu tỉ âm. Ví dụ:

3 2 2; ; ;....4 3 7



2. Cộng, trừ số hữu tỉ

2.1. Cộng, trừ hai số hữu tỉ

- Ta có thể cộng, trừ hai số hữu tỉ x, y bằng cách viết chúng dưới dạng hai phân số có cùng một mẫu dương rồi áp dụng quy tắc cộng, trừ phân số

- Phép cộng số hữu tỉ có các tính chất của phép cộng phân số:  Tính chất giao hốn

 Tính chất kết hợp Cộng với số 0

 Mỗi số hữu tỉ đều có một số đối. Ví dụ:

   

4 3

1 1 4 3 7

21 28 84 84 84 84

  

      

2.2. Quy tắc “chuyển vế”

- Khi chuyển vế một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta phải đổi
dấu số hạng đó.

Ví dụ:

1 3 3 1 5

x x x

3 4 4 3 12

      

[2]

3.1. Nhân, chia hai số hữu tỉ

- Ta có thể nhân, chia hai số hữu tỉ bằng viết chúng dưới dạng phân số rồi áp dụngquy tắc nhân, chia phân số.

- Phép nhân số hữu tỉ có các tính chất của phép nhân phân số:  Tính chất giao hốn

 Tính chất kết hợp Nhân với số 1

 Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng. Mỗi số hữu tỉ khác 0 đều có một số nghịch đảo

Ví dụ:

2 7 7 49

3,5. 1 .

5 2 5 10

 

  

 

 

4. Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ

- Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ x, kí hiệu là x là khoảng cách từ điểm x đến điểm 0 trên trục số

Ví dụ:

1 5

5 x

5   

  

5. Cộng, trừ, nhân chia số thập phân

- Để cộng, trừ, nhân, chia số thập phân, ta có thể viết chúng dưới dạng phân số thập phân rồi làm theo quy tắc các phép tính đã biết về phân số.

Ví dụ:

1 3 2 3 5

0,5 0,75

2 4 4 4 4

     

6. Lũy thừa của một số hữu tỉ

6.1. Lũy thừa với số mũ tự nhiên

Lũy thừa bậc n của một số hữu tỉ x, kí hiệu là x , là tích của n thừa số x [n là một số tự nnhiên lớn hơn 1]:

nx  x.x...x



x ,n,n 1



[3]

6.2. Tích và thương của hai lũy thừa cùng cơ số

- x .xm n xm n [Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng haisố mũ]

- x : xm n  xm n



x 0,m n 



[Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số khác 0, ta giữ nguyên cơ số và lấy số mũ của lũy thừa bị chia trừ đi số mũ của lũy thừa chia]. Ví dụ: 3 .35 2 35 2 3 ;7 2 : 25 2 25 2  23

6.3. Lũy thừa của lũy thừa

 

m n m.n

x x

[Khi tính lũy thừa của một lũy thừa, ta giữ nguyên cơ số và nhân hai số mũ]

Ví dụ:

 

3 3.2 6

2 2 2

6.4. Lũy thừa của một tích

 

n n n

[4]

a]  3 ; b] 10 ; d] 2

;

9 e]

37 

Bài toán 3: Trong các phân số sau, phân số nào biểu diễn số hữu tỉ

6 4 14 4 17

; ; ; ; ;

15 12 35

2 3

5 7 10



  

Bài toán 4: So sánh các số hữu tỉ1.

5

 và

3y138. 1x4 và 1y1002.196x225 và 13y15 8. 127x128

 và

1345y

13443. x  0,375 và

3y810. 11x33 và 25y764.34x4

 và y 8,6 11.

17x23  và 171717y2323235.3x7 và 11y1512. 265x317 và 83y1116.11x6 và 8y913. 2002x2003 và 14y137.297x16 và 306y2514. 27x463 và 1y3

Bài toán 5: Trong các câu sau, câu nào đúng, câu nào sai?a] Số hữu tỉ dương lớn hơn số hữu tỉ âm

b] Số hữu tỉ dương lớn hơn số tự nhiênc] Số 0 là số hữu tỉ âm

d] Số nguyên dương là số hữu tỉ.

Bài toán 6: Sắp xếp các số hữu tỉ sau theo thứ tự giảm dần:a]

12 3 16 1 11 14 9

; ; ; ; ; ; .

17 17 17 17 17 17 17

[5]

5 5 5 5 5 5 5

; ; ; ; ; ; .

9 7 2 4 8 3 11

      

7 2 3 18 27

; ; ; ; .

8 3 4 19 28

    

Bài toán 7: Cho số hữu tỉ

a 3

x .

2

Với giá trị nào của a thì:a] x là số nguyên dương;

b] x là số âm;

c] x không là số dương và cũng không là số âm.

Bài toán 8: Cho số hữu tỉ

2a 1

y .

3

 Với giá trị nào của a thì: a] y là số nguyên dương;

b] y là số âm;

c] y không là số dương và cũng không là số âm.

Bài toán 9: Cho số hữu tỉ

a 5x

a





a 0



. Với giá trị nào của a thì x là số nguyên.

Bài toán 10: Cho số hữu tỉ

a 3x

2a





a 0



. Với giá trị nào của a thì x là số ngun.

Bài tốn 11: Tính1.

3 1

5 3



11.

1 1 1

2 3 10

 

  

 

2 1113 26 

12.

1 1 1

12 6 4

 

   

 

8 

13.

1 1 1 1

2 3 23 6



  

13 1

30 5 14.

2 4 1

5 3 2

   

         5.

2 1

21 28

15.

1 5 1 3

3 4 4 8

        

   

[6]

1 1

3 2

2 4

 

16.

3 4 3

5 3 4

   

         7.

3 2

21 7

 



17.

7 2 3

2 3 5

       

     

      8.

13 5

15 18

 

 18.

5 2 3

8 5 10

 

  

 

2 3

5 11 

19.

3 5 1 2

4 3 12 9

        

   

 

10.

 

 

   

  20.

5 4 17 41

12 37 12 37

   

Bài toán 12: Tìm x, biết1.

1 1

15 10

  11.

2 3

15 10

    12.

2 4
x

3 5

  13.

3 8

4 11  

14.

2 1 5

9 3 6

 

  

 

2 7

7 21

  15.

11 2 2

12 5 3

 

  

 

16.

1 2 1

3 5 3

      

17.

3 1 3

7 4 5

 

     

18.

3 3 2

35 5 7

 

  

 

[7]

10.

2 1

x 2

5   3

Bài tốn 13: Tính: 1.

6 21.7 12

11.

4 3

1 :

5 4

 

 

 
2.

 

65 .

20

12.

1 1

1 .117 24 3.

31 37:36 72

 13.

2 31 .

5 4





: 1517

  

 

  14.

17 4:15 3 5.

9 17.34 4

15.

1411:

37 6.

20 4.41 5

 

16.

 

: 37 7.

215.

3

17.

12 34:21 43

8 1.115 4

18.

5 12 21. .6 7 15

  

 

   9.

5 3:2 4

19.

1 9 12. .6 8 11



 

 

   10.

1 4

4 : 2

5 5

 

 

  20

17 51 3

: .

18 36 5

 

 

 

Bài tốn 14: Tính [tính nhanh nếu có thể]

1 43 1 1

2 101 3 6

 

   

  11.

1 5 1 4

0,5 0,4

3 7 6 35

    

3 5 15 26

: . :

11 22 3 3



   

   

    12.

8 1 1 1 1 1 1 1 1

[8]

5 3 6:14 7 11 

13.

1 2 1 6 7 3

3 5 6

4 3 3 5 4 2

           

     

     

5 3 7 3

. .

12 4 12 4

   

   

    14.

1 3 3 1 2 1 1

3 4 5 64 9 36 15

 

      

1 3 1 13

. .

7 8 7 8

  

15.

5 3 13 3

. .

9 11 28 11

    

   

   

3 13 1 16

. .

5 46 10 23 16.

2 9 3 3

2 . . :

15 17 32 7

   

   

   

2 1 3

3 2 4

 

   

  17.

3 2 3 3 1 3

: :

4 5 7 5 4 7

            8.1 5.11 73 6    

  18.

7 2 1 7 1 5

: : :

8 9 18 8 36 12

     

   

   

1 8 1 81

: : : ;

9 27 3 128   

 

  

  19.

1 4 1 6

. .

3 5 3 5  

10.





7 5 15

. . . 3215 8 7

  

  

  20

3 9 1 1

. .

7 26 14 13

Bài tốn 15: Tìm x, biết: 1.

2 4

3  27 11.

1 1

: x 43 2  2.

3 1

1 x 1

5 15

 

12.

3 1 2

: x4 4  53.2 4x3 15 13. 9 4x :2 25 4.21 7x

13  16 14.

5 2

: x 17 7 5.7 13x19 24 15. 2 1x 2

5   36.

3 1 3

4  2 7 16.

5 2 1

: x

[9]

21 1 2

13 3 3

   

17.

5 6 3

x :

14 11 7

   

2 5 3

3  7 10 18.

1 1 2

x 3 :

2 2 7

 9.

3 1 3

: x

7 7 14 19.





1 2

x x 1 0

3 5  10.

2 5

3 17



1 5 5

x 1 x 2 1 x 3

4 6 8

        

     

     

Bài tốn 16: Tìm x biết: a]

7 

11

 c] x  0,749 d]

x 5

7 

Bài toán 17: Tìm x, biết: 1. x 0

11.

2 1

x 2

5 4

   2. x 1,375

12.

4 1

x 1

7 7

 

5

13.

2 1 1

5 3 3

  

3 1

x 0

4 2

[10]

2 1x

5 4

  15. x 3,5  x 1,3 0

1 13 3

5 10  2 16. x 2017

x 2018 0

   

12 2x 3

2 

17.

1x x

3 8. 3,6 x 0,4 0  

18.

3x x

4 9.

12. x 3,5

  19. x 2  x

10.

3 1 1 5

4 2  3 6 20. x 2

x 

Bài toán 18: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

A 5 x

   5. E x 1,5 4,5

B 2. x 1

   6. F 4x 3  5y 7,5 17,5 

3. C x 2005  x 300 7. G 3,7 4,3 x  

4. D 3,7 x 2,5 8. H x 2002  x 2001

Bài tốn 19: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

1. A 5,5 2x 1,5   5. E 3,7 1,7 x  2. B 10,2 3x 14 

2F 2 x

3  3. C 4 5x 2    3y 12

5 2

G 3 . x

2 5

  

4. D 1,5 x 1,1  

H x 2018

[11]

Bài tốn 20: Tính nhanh các tổng sau đây:



5,3

 

 0,7

 

 5,3











1,884 .0.8





Bài tốn 21: Điền số thích hợp vào ơ trống trong bảng sau:

x 2 1,5 6

y 3 6,3 6,3 9

z 2 13 0

x y z  4,5 3,7 12,5 2 2

Bài tốn 22: Tính

;3  

  c]

231

4 

 

  e]

014 

 

  g]

411

3 

 

  b]

;3 

 

  d]



0,1



4 f]

 

0,5 3 h]

212

3 

 

 

Bài tốn 23: Tìm x biết:

1 1

x :

3 3

   

 

  9.





[12]

2.5 74 4.x5 5      

    10.

2 1 1

3 3 243

     3.21 1x2 16    

  11.

22 93x5 25     





3x 1  27 12.



2x 1



10 4955.2 51 1.x2 2      

    13.

2 3 2

x : 5 :35    6.31 1.x3 81   

  14.

23x 45     



22 5 35 .3 .

5    4.3390

15 14.

221 1. .497 7   5.44790

79 15.

24 19 3    





0,375 16.

31 32 5    

7. 2 .5 6 6

[13]

8. 4 .5 3 3

18.

3 2 3

3 3 2

: :

4 4 3

                9. 6 .5 3 3

19.

2 2

1 1

3 . .81 .243 3 10.8 .5 2 2

20.

 

5 3 1

4.2 : 2 .16

 

 

 

Bài tốn 25: Tìm các số ngun n, m biết:

1 1

3 81

   

  6.

n n

.27 3

9 

512 8

343 7

   

 

  7.

4 n 7

.3 .3 3

9 

 

n32

 

 8.

n 4 n 51

.2 .2 22

 

4. n8

2  9.

n n 20118 : 2 16

2n 1

1 1

2 8



  

  

10. 2n 2x 3 144

Bài toán 26: Tính

5 10520 .5

;

100 b]

 

560,9

0,3 ; c]

3 2 3

6 3.6 313

 

; d]

6 5 9

4 12 114 .9 6 .120

8 .3 6



Bài toán 27: So sánh:

a] 2 và 24 3 16 b] 3 và 34 5 20 c] 71 và 5 17 20 d] 3.24 và 100 3300 4300

Bài tốn 28: Tìm các số ngun dương n, biết:a] 32 2 n 128

[14]

Bài toán 29: Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n, thì:a] 3n 2 2n 2 3n  chia hết cho 102n

b] 3n 3 3n 1 2n 3 2n 2 chia hết cho 6.

Bài toán 30: Tìm x, y biết:









2000 2002

2x 5  3y 4  0

Bài tốn 31: Tính:

10 10

4 11

8 4



 b]

1515N