SÁNG KIẾN KINH NGHIỆMĐỀ TÀI:“GIÚP HỌC SINH LỚP 5 GIẢI TỐT BÀI TOÁN VỀ TỈ SỐ PHẦNTRĂM”1A. MỞ ĐẦUI. ĐẶT VẤN ĐỀ.1. Thực trạng vấn đềTrong chương trình môn toán ở Tiểu học nói chung, môn toán ở lớp 5 nói riêng,phần “Tỉ số phần trăm” và “Giải toán về tỉ số phần trăm” là một nội dung quan trọng. Nộidung này được sắp xếp trong mạch kiến thức số học và sắp xếp xen kẽ gắn bó với cácmạch kiến thức khác, nhằm làm phong phú thêm nội dung môn toán ở Tiểu học.Dạy - học về “Tỉ số phần trăm” nội dung các kiến thức về tỉ số phần trăm trongchương trình môn toán lớp 5 là một mảng kiến thức rất quan trọng, chiếm một thời lượngkhông nhỏ và có nhiều ứng dụng trong thực tế. Thông qua các kiến thức này giúp họcsinh nhận biết được tỉ số phần trăm của hai đại lượng cùng loại. Biết đọc, biết viết các tỉsố phần trăm. Biết viết một phân số thành tỉ số phần trăm và viết một tỉ số phần trămthành phân số. Biết thực hiện các phép tính cộng, trừ các tỉ số phần trăm, nhân các tỉ sốphần trăm với một số tự nhiên và chia các tỉ số phần trăm với một số tự nhiên khác 0.Biết giải các bài toán về tìm tỉ số phần trăm của hai số, tìm giá trị một số phần trăm củamột số, tìm một số biết giá trị một số phần trăm của số đó. Có hiểu biết về các tỉ số phầntrăm có trong các bảng thống kê có trong các môn học như lịch sử, địa lí, khoa học, kĩthuật,….Hiểu được các biểu đồ, các bảng số liệu. Giúp học sinh hiểu được một số kháiniệm về dân số học, có hiểu biết ban đầu về lãi suất ngân hàng, các loại ngân phiếu, tráiphiếu, công trái, cổ phiếu, biết tính lãi suất ngân hàng…để học sinh biết vận dụng “Họcđi đôi với hành”.Thực tế cho thấy, việc dạy - học “Tỉ số phần trăm” và “Giải toán về tỉ số phần trăm”không phải là việc dễ đối với cả giáo viên và học sinh Tiểu học, mà cụ thể là giáo viên vàhọc sinh lớp 5. Để tìm ra phương pháp dạy- học về Tỉ số phần trăm và Giải toán về tỉ sốphần trăm sao cho phù hợp không lúng túng khi giáo viên truyền đạt, không đơn điệu,nhàm chán; học sinh học hiểu bài và biết vận dụng làm bài là một việc làm khó. Giáoviên khi dạy kiến thức về giải toán về tỉ số phần trăm thường cảm thấy khó là vì: Làmcách dạy như thế nào để học sinh hiểu bài sâu và chắc để biết vận dụng các cách giải củamỗi loại bài toán về tỉ số phần trăm. Bởi thực tế, các em khi học xong cách giải của dạngtoán về tỉ số phần trăm thì thường hiểu lẫn lộn giữa bài toán: “Cho biết 100% và đi tìmmột số phần trăm của số đó” học sinh nhầm với dạng bài như : Cho biết 30% bao gạo củasố đó là 60 kg. Tìm bao gạo đó nặng bao nhiêu ki lô gam? ” Vì vậy yêu cầu người giáoviên phải xác định rõ yêu cầu về nội dung, mức độ cũng như phương pháp dạy học nội2dung này. Từ đó nhằm tạo ra một hệ thống phương pháp dạy học phù hợp với đối tượnghọc sinh, để giúp các em hiểu và vận dụng vào luyện tập đạt kết quả tốt.Từ việc xác định vị trí, vai trò của nội dung toán về “Tỉ số phần trăm” và “Giải toánvề tỉ số phần trăm” cũng như những băn khoăn về cách dạy học phần này từ giáo viên vàhọc sinh, tôi mạnh dạn đề xuất kinh nghiệm giảng dạy“Một số biện pháp giúp học sinh khá giỏi lớp 5 học tốt giải toán về tỉ số phần trăm” đểnghiên cứu, thực nghiệm nhằm góp phần tìm ra biện pháp khắc phục khó khăn cho bảnthân, đồng nghiệp và cũng như học sinh khá giỏi lớp 5 khi học phần toán này.2. Ý nghĩa vấn đề nghiên cứuTrên cơ sở nắm chắc cách giải các bài toán về tỉ số phần trăm giúp học sinh biếtvận dụng kiến thức vào giải quyết các bài toán trong thực tế cuộc sống. Thông qua đó còngiúp các em củng cố các kiến thức số học khác không chỉ củng cố các kiến thức toán họccó liên quan mà còn giúp học sinh gắn học với hành, gắn nhà trường với thực tế cuộcsống lao động và sản xuất của xã hội. Qua việc học các bài toán về Tỉ số phần trăm, họcsinh có hiểu biết thêm về thực tế, vận dụng được vào việc tính toán trong thực tế như :Tính tỉ số phần trăm các loại học sinh [ theo giới tính hoặc theo xếp loại học lực,..] tronglớp mình học, trong nhà trường; tính tiền vốn, tiền lãi khi mua bán hàng hoá hay khi gửitiền tiết kiệm; tính sản phẩm làm được theo kế hoạch dự định,...v.v. Đồng thời rèn luyệnnhững phẩm chất không thể thiếu của người lao động đối với học sinh Tiểu học.3. Phạm vi nghiên cứu- Sáng kiến kinh nghiệm này tôi tiến hành nghiên cứu ở trường Tiểu học Dạ Trạch.- Đối tượng nghiên cứu: Học sinh lớp 5- Lĩnh vực khoa học nghiên cứu: Phương pháp dạy học môn toánII. PHƯƠNG PHÁP TIẾN HÀNH1. Cơ sở lí luậnTrong nội dung chương trình môn toán ở lớp 5 có 5 mạch kiến thức là: số học, yếutố hình học, đại lượng và đo đại lượng, giải bài toán, yếu tố về thống kê và cụ thể nộidung chương trình như sau:Chương trình được phân bố 5 tiết/tuần x 35 tuần = 175 tiết1. Số học:31.1. Ôn tập về phân số: bổ sung về phân số thập phân, hỗn số; các bài toán về tỉ lệthuận, tỉ lệ nghịch.1.2. Số thập phân. Các phép tính về số thập phân- Giới thiệu khái niệm ban đầu về số thập phân.- Đọc, viết, so sánh các số thập phân.- Viết và chuyển đổi các số đo đại lượng dưới dạng số thập phân.- Các phép tính cộng, trừ, nhân, chia các số thập phân:+ Phép cộng, phép trừ các số thập phân có đến 3 chữ số ở phần thập phân. Cộng, trừkhông nhớ và có nhớ đến 3 lần.+ Phép nhân các số thập phân có tới 3 tích riêng và phần thập phân của tích có khôngcó 3 chữ số.+ Phép chia các số thập phân với số chia có không có 3 chữ số [cả phần nguyên vàphần thập phân] và thương có không quá 4 chữ số, với phần thập phân có không quá 3chữ số.- Tính chất giao hoán của phép cộng và phép nhân, tính chất phân phối của phép nhânđối với phép cộng các số thập phân.- Thực hành tính nhẩm:+ Cộng, trừ không nhớ hai số thập phân có không quá 2 chữ số.+ Nhân không nhớ một số thập phân có không quá 2 chữ số với một số tự nhiên có 1chữ số.+ Chia không có dư một số thập phân có không quá 2 chữ số cho một số tự nhiên có 1chữ số.- Giới thiệu bước đầu về cách sử dụng máy tính bỏ túi.1.3. Tỉ số phần trăm- Giới thiệu khái niệm ban đầu về tỉ số phần trăm.- Đọc, viết tỉ số phần trăm.- Cộng, trừ các tỉ số phần trăm; nhân, chia tỉ số phần trăm với một số.- Mối quan hệ giữa tỉ số phần trăm với phân số thập phân, số thập phân và phân số.2. Đại lượng và đo đại lượng:2.1. Đo thời gian. Vận tốc, thời gian chuyển động, quãng đường đi được.4- Các phép tính cộng, trừ các số đo thời gian có đến tên hai đơn vị đo.- Các phép tính nhân, chia số đo thời gian với 1 số.- Giới thiệu khái niệm ban đầu về: vận tốc, thời gian chuyển động, quãng đường điđược và mối quan hệ giữa chúng.2.2. Đo diện tích. Đo thể tích- Đêcamet vuông, hectômet vuông, milimet vuông; bảng đơn vị đo diện tích.- Giới thiệu các đơn vị đo diện tích ruộng đất: a và ha. Mối quan hệ giữa m2, a và ha.- Giới thiệu khái niệm ban đầu về thể tích và một số đơn vị đo thể tích:xăngtimet khối [cm3], đêximet khối [dm3], met khối [m3].3. Yếu tố hình học:- Tính diện tích hình tam giác, hình thoi và hình thang. Tính chu vi và diện tích hìnhtròn.- Giới thiệu hình hộp chữ nhật, hình lập phương, hình trụ hình cầu.- Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, thể tích hình hộp chữ nhật, hình lậpphương.Giới thiệu công thức tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích hình trụ,hình cầu.4. Yếu tố thống kê:- Nêu nhận xét một số đặc điểm đơn giản của một bảng số liệu hoặc một biểu đồ thốngkê.- Thực hành lập bảng số liệu và vẽ biểu đồ dạng đơn giản.5. Giải bài toán:Giải bài toán, chủ yếu là các bài toán có đến 3 bước tính, trong đó có:5.1. Các bài toán đơn giản về tỉ số phần trăm- Tìm tỉ số phần trăm của hai số.- Tìm một số, biết số phần trăm của số đó so với số đã biết- Tìm một số biết một số khác và tỉ số phần trăm của số đã biết so với số đó.5.2. Các bài toán đơn giản về chuyển động đều, chuyển động ngược chiều và cùngchiều5- Tìm vận tốc biết thời gian chuyển động và độ dài quãng đường- Tìm thời gian chuyển động biết độ dài quãng đường và vận tốc chuyển động.- Tìm độ dài quãng đường biết vận tốc và thời gian chuyển động.5.3. Các bài toán ứng dụng các kiến thức đã học để giải quyết một số vấn đề của cuộcsốngTrong các mạch kiến thức đó tôi đi sâu nghiên cứu về mạch kiến thức số học và giảitoán có lời văn. Cụ thể là nội dung toán về “Tỉ số phần trăm ” và “Giải toán về tỉ số phầntrăm” trong chương trình toán lớp 5.Ở môn toán lớp 5 nói riêng, phần “Tỉ số phần trăm” và “Giải toán về tỉ số phầntrăm” là một nội dung quan trọng. Nội dung này được sắp xếp trong kiến thức số học;giải toán có lời văn và sắp xếp xen kẽ gắn bó với các mạch kiến thức khác, nhằm làmphong phú thêm nội dung môn toán ở Tiểu học.* Nội dung chương trình về giải toán phần trămTrong chương trình môn toán lớp 5 sau khi học sinh học xong 4 phép tính về cộng trừnhân chia các số thập phân, các em bắt đầu được làm quen với các kiến thức về tỉ số phầntrăm, các kiến thức này được giới thiệu từ tuần thứ 15, Các kiến thức về tỉ số phần trămđược dạy trong 26 tiết bao gồm 4 tiết bài mới, một số tiết luyện tập, luyện tập chung vàsau đó là một số bài tập củng cố được sắp xếp xen kẽ trong các tiết luyện tập của một sốnội dung kiến thức khác. Nội dung bao gồm các kiến thức sau đây:- Giới thiệu khái niệm ban đầu về tỉ số phần trăm.- Đọc viết tỉ số phần trăm.- Cộng trừ các tỉ số phần trăm, nhân chia tỉ số phần trăm với một số.- Mối quan hệ giữa tỉ số phần trăm với phân số thập phân, số thập phân và phân số.- Giải các bài toán về tỉ số phần trăm:+ Tìm tỉ số phần trăm của hai số.+ Tìm giá trị một số phần trăm của một số đã biết.+ Tìm một số biết một giá trị phần trăm của số đó.Các dạng toán về tỉ số phần trăm không được giới thiệu một cách tường minh màđược đưa vào chủ yếu ở các tiết từ tiết 74 đến tiết 79, sau đó học sinh tiếp tục được củngcố thông qua một số bài tập trong các tiết luyện tập trong phần ôn tập cuối năm học.6* Chuẩn kiến thức, kĩ năng và yêu cầu cần đạt của học sinh sau khi học về tỉ sốphần trăm.+ Nhận biết được tỉ số phần trăm của hai đại lượng cùng loại.+ Biết đọc, biết viết các tỉ số phần trăm.+ Biết viết một phân số thành tỉ số phần trăm và viết một tỉ số phần trăm thành phânsố.+ Biết thực hiện các phép tính cộng, trừ các tỉ số phần trăm, nhân các tỉ số phần trămvới một số tự nhiên và chia các tỉ số phần trăm với một số tự nhiên khác 0.+ Biết: - Tìm tỉ số phần trăm của hai số.- Tìm giá trị một tỉ số phần trăm của một số.- Tìm một số biết giá trị một tỉ số phần trăm của số đó.2. Cơ sở thực tiễna. Về phía học sinhTừ việc tìm hiểu nội dung, mức độ, phương pháp dạy học về tỉ số phần trăm vàgiải toán về tỉ số phần trăm trong chương trình toán 5, qua thực tế dạy học nhiều năm, tôiđã tiến hành khảo sát chất lượng học sinh khá giỏi của hai lớp như sau: Lớp 5A là lớp tôitiến hành dạy thực nghiệm còn lớp 5B là lớp đối chứng.* Đề khảo sát học sinh lớp 5Môn Toán - Thời gian : 40 phút.Bài 1[ 2 điểm]: Tìm tỉ số phần trăm của hai số.a, 0,2 và 0,5b, Tìm 120% của 5,5Bài 2 [2 điểm]: Một cửa hàng bán 1000 kg gạo và chiếm 12,5% tổng số gạo của cửahàng trước khi bán. Hỏi trước khi bán cửa hàng có bao nhiêu tấn gạo?Bài 3[ 3 điểm]: Một người đem bán một cái đồng hồ với giá 500.000 đồng và đượclãi 15% tiền vốn. Hỏi muốn tiền lãi bằng 30% tiền vốn thì người đó phải bán cái đồng hồvới giá bao nhiêu?Bài 4[ 3 điểm]: Một cửa hàng đó mua một chiếc cặp có giá là 120 000 đồng. Hỏi cửahàng đó phải bán giá chiếc cặp đó là bao nhiêu tiền để được lãi 25% giá bán.7Kết quả thu được cho thấy kiến thức của học sinh về vấn đề này còn chưa đồng đều.Cụ thể như sau:Lớp Số HS Điểm Giỏikhá giỏiSL%Điểm KháĐiểm TBĐiểm 3-4SL%SL%SL%5A20156308405255B20210735735420Vì đây là một mảng kiến thức tổng hợp tương đối khó và phức tạp đòi hỏi học sinhphải có vốn kiến thức cơ bản vững chắc, biết sử dụng linh hoạt và sáng tạo các kiến thứcđó nên trong quá trình tiếp thu các em còn hay mắc phải một số trở ngại sau đây:- Việc nắm bắt các kiến thức cơ bản về tỉ số phần trăm của các em còn chưa sâu.Đôi khi còn hay lẫn lộn một cách đáng tiếc. Chưa phân biệt được sự khác nhau cơ bảngiữa tỉ số và tỉ số phần trăm, trong quá trình thực hiện phép tình còn hay ngộ nhận.- Việc vận dụng các kiến thức cơ bản vào thực hành còn gặp nhiều hạn chế, các emhay bắt chước các bài thầy giáo hướng dẫn mẫu để thực hiện yêu cầu của bài sau nên dẫnđến nhiều sai lầm cơ bản. Cụ thể như sau:+ Khi thực hiện phép tính tìm tỉ số phần trăm của hai số, học sinh còn lẫn lộn giữa Đạilượng đem ra so sánh và Đại lượng chọn làm đơn vị so sánh [đơn vị gốc, hay đơn vịchuẩn] dẫn đến kết quả tìm ra là sai.VD: Tìm tỉ số phần trăm của 2 số 24 và 32.- Phép tính sai là 32 : 24 [24 là đơn vị so sánh, 32 là đối tượng đem ra so sánh].- Phép tính đúng là 24 : 32 [32 là đơn vị so sánh, 24 là đối tượng đem ra so sánh].+ Khi trình bày phép tính tìm tỉ số phần trăm của 2 số, học sinh thực hiện bước thứ 2của quy tắc còn nhầm lẫn nhiều [kể cả một số giáo viên] dẫn đến phép tính sai về ý nghĩatoán học.VD: Tìm tỉ số phần trăm của 2 số 24 và 32.- Phép tính sai : 24 : 32 = 0,75 = 0,75 x 100 = 75% hoặc 24 : 32 x 100 = 75%- Phép tính đúng:: 24 : 32 = 0,75 = 75%8+ Khi giải các bài toán về tỉ số phần trăm dạng 2 và dạng 3 học sinh chưa xác địnhđược tỉ số phần trăm số đã biết với số chưa biết, chưa lựa chọn đúng được số làm đơn vịso sánh để đưa các số khác về so với đơn vị so sánh đã lựa chọn.VD : Một người bán hoa quả được tất cả 72000 đồng. Tính ra, người đó lãi 20%so với giá mua. Tính tiền lãi?- Cách giải sai: 1% tiền bán là: 72000 : 100 = 720 [đồng]Số tiền lãi là; 720 x 20 = 14400 [đồng]* Nguyên nhân sai : HS lầm tưởng giữa tiền lãi so với giá mua sang tiền lãi so với giábán. Dẫn đến việc xác định tỷ số % của số đã biết [72000 đồng] là 100% là sai.- Cách giải đúng: Coi giá mua là 100%, thì tiền lãi là 20%. Như vậy 72000 đồng ứngvới: 100% + 20% = 120% [giá mua]1% giá mua là: 72000 : 120 = 600[đồng]Số tiền lãi là: 600 x 20 = 12000 đồng+ Rất nhiều học sinh chưa hiểu được bản chất của tỉ số phần trăm, dẫn đến việc lựachọn phép tính, ghi tỉ số phần trăm bừa bãi, sai ý nghĩa toán học.VD: Một trường tiểu học có 600 học sinh. Trong đó số học sinh nữ chiếm 52%. Tínhsố học sinh nữ?- Cách giải sai: 1% số học sinh toàn trường là: 600 : 100% = 6 [HS]Số học sinh nữ là : 6 x 52% =312 [HS]- Cách giải đúng: 1% số học sinh toàn trường là: 600 : 100 = 6 [HS]Số HS nữ là: 6 x 52 = 312 [HS]+ Việc tính tỉ số phần trăm của 2 số mà khi thực hiện phép chia còn dư mới thì mộtsố học sinh còn bỡ ngỡ trong việc lấy số chữ số trong phần thập phân của thương. Các emcòn lẫn lộn giữa việc lấy hai chữ số ở phần thập phân của tỉ số phần trăm với lấy hai chữsố ở thương khi đi thực hiện phép chia để tìm tỉ số phần trăm của hai số.+ Giống như khi giải các bài toán về phân số, khi giải các bài toán về phần trăm họcsinh còn hay hiểu sai ý nghĩa tìm đơn vị của các tỉ số phần trăm nên dẫn đến việc thiết lậpvà thực hiện các phép tính bị sai.9+ Khi giải các bài toán về tỉ số phần trăm do không hiểu về quan hệ giữa các đạilượng trong bài toán nên các em hay mắc những sai lầm.+ Khi giải một số bài toán phần trăm về tính tiền lãi, tiền vốn học sinh ngộ nhận vàcho rằng tiền lãi và tiền vốn có quan hệ tỉ lệ với nhau, dẫn đến giải sai bài toán.b, Về phía giáo viên- Như trên đã nói việc mở rộng và nâng cao kiến thức cho học sinh là rất cần thiếtxong phải trên cơ sở học sinh đã nắm chắc các kiến thức cơ bản trong sách giáo khoanhưng thực tế nhiều giáo viên chưa thực sự coi trọng. Có khi còn có quan điểm thông quadạy nâng cao để củng cố kiến thức cơ bản cho học sinh.- Trong giảng dạy giáo viên còn lúng túng hoặc chưa coi trọng việc phân loại kiếnthức. Do đó việc tiếp thu của học sinh không được hình thành một cách hệ thống nên cácem rất mau quên.- Giáo viên chưa thật triệt để trong việc đổi mới phương pháp dạy học, học sinh chưathực sự được tự mình tìm đến kiến thức, chủ yếu giáo viên còn cung cấp kiến thức mộtcách áp đặt, không phát huy được tính tích cực, chủ động của học sinh.- Khi dạy mỗi dạng bài nâng cao chúng ta còn chưa tuân thủ nguyên tắc từ bài dễ đếnbài khó, từ bài đơn giản đến bài phức tạp nên học sinh tiếp thu bài không được hệ thống.Trong quá trình đánh giá bài làm của học sinh nhiều khi chúng ta còn đòi hỏi quá cao,dẫn đến tình trạng chỉ có một số ít học sinh thực hiện được.- Việc sử dụng các sơ đồ, các hình vẽ minh hoạ cho mỗi bài toán về tỉ số phần trăm cótác dụng rất tốt trong việc hướng dẫn học sinh tìm cách giải cho bài toán đó nhưng giáoviên chưa khai thác hết thế mạnh của nó. Trong giảng dạy còn thuyết trình, giảng giảinhiều.- Sau mỗi dạng bài hay một hệ thống các bài tập cùng loại giáo viên còn chưa coi trọngviệc khái quát chung cách giải cho mỗi dạng để khắc sâu kiến thức cho học sinh.- Khi hướng dẫn học sinh giải các bài toán phức tạp giáo viên còn chưa chú trọng đếnviệc giúp học sinh biến đổi các bài toán đó về các bài toán dạng cơ bản đã được học.3 Các biện pháp tiến hành nghiên cứu sáng kiến kinh nghiệm.Khi tiến hành nghiên cứu, tôi thường sử dụng các phương pháp saua. Phương pháp nghiên cứu, lí luận- Đọc các tài liệu cần thiết10- Tìm hiểu sách giáo khoa, sách giáo viên, chương trình tài liệu bồi dưỡng giáo viên,sách tham khảo.b. Phương pháp điều tra quan sát- Truyền đạt, phỏng vấn giáo viên- Điều tra học sinh các loại vở bài tậpc. Phương pháp kiểm tra, thống kê kết quả- Kiểm tra chất lượng qua mỗi giai đoạn- Thống kê kết quả ở từng giai đoạn.d. Phương pháp tổng kết kinh nghiệmGiáo viên rút kinh nghiệm cho mình, tổng kết thành các bài học cơ bản dể giúp họcsinh học tốt giải toán về tỉ số phần trăm.4. Thời gian tạo ra giải phápTrong quá trình giảng dạy, tôi thấy nội dung về “Tỉ số phần trăm ” và “Giải toán vềtỉ số phần trăm” với học sinh là rất khó đối với học sinh. Vì vậy tôi đã tiến hành nghiêncứu trong hai năm học: năm học 2010 – 2011 và năm học 2011 – 2012 để tìm ra phươngpháp dạy học sao cho phù hợp và đạt hiệu quả nhất với học sinh. Sau hai năm nghiêncứu, khi đã tìm ra phương pháp dạy, trong năm học 2012 – 2013 tôi đã tiến hành dạy thựcnghiệm trên lớp 5A, của trường. Từ thực tế thực nghiệm, đến năm nay, năm học 2013 –2014 tôi đã viết sáng kiến kinh nghiệm “Một số biện pháp giúp học sinh khá giỏi lớp 5học tốt giải toán về tỉ số phần trăm” với mong muốn sẽ giúp các em học tốt hơn về dạngtoán “Tỉ số phần trăm ” và “Giải toán về tỉ số phần trăm”11B. NỘI DUNGI. MỤC TIÊU:Sáng kiến kinh nghiệm này khái quát lên về nội dung chương trình môn toán lớp5 ở Tiểu học. Trong chương trình toán lớp 5 nội dung về “Tỉ số phần trăm ” và “Giải toánvề tỉ số phần trăm” được sắp xếp trong mạch kiến thức số học và sắp xếp xen kẽ với cácmạch kiến thức khácDựa trên dạy và học môn toán nói chung, dạy học sinh giải các bài toán về tỉ sốphần trăm nói riêng. Tôi giúp các em có cách giải các bài toán nâng cao về tỉ số phầntrăm. Tôi muốn đưa ra một số ý kiến đổi mới để giúp học sinh hiểu sâu sắc hơn về kháiniệm tỉ số phần trăm. Giúp cho các em hiểu bài nhanh và dễ dàng tìm ra cách giải ba bàtoán cơ bản về tỉ số phần trăm không bị nhầm lẫn và biết vận dụng làm bài một số dạngnâng cao. Giúp các em say mê hào hứng trong học môn toán.II. NỘI DUNG TIẾN HÀNH:1. Mô tả giải pháp của đề tàiNhư chúng ta đã biết, giải toán về tỉ số phần trăm là một dạng toán hay và khá hấpdẫn đối với học sinh tiểu học. Mỗi dạng toán về tỉ số phần trăm, bên cạnh những cáchgiải đặc trưng, nó còn chứa đựng nhiều cách giải khác liên quan đến các kiến thức kháctrong chương trình tiểu học. Việc giảng dạy mỗi dạng toán về tỉ số phần trăm giúp chogiáo viên có nhiều cơ hội để củng cố các kiến thức cho học sinh. Những bài toán về tỉ sốphần trăm thường rất phong phú và đa dạng, chứa đựng nhiều nội dung thực tế của cuộcsống, cung cấp cho học sinh nhiều vốn sống, phát triển tốt các kĩ năng và khả năng tưduy.Để thực hiện được mục đích đề ra, trong quá trình dạy học tôi luôn coi trọng họcsinh phải là trung tâm của hoạt động dạy học, các em phải chủ động, tích cực chiếm lĩnhtri thức để biết vận dụng vào làm bài. Trong quá trình đó, giáo viên là người tổ chứchướng dẫn học sinh chiếm lĩnh tri thức. Đồng thời giáo viên phải quan tâm đến sự tiếpthu bài của học sinh, vốn kĩ năng làm bài cho các em từ đơn giản đến phức tạp.Tôi tiến hành dạy thực nghiệm cho học sinh khá giỏi theo các mạch kiến thức như sau:a] Dạng cơ bản:Có 3 dạng cơ bản sau đây:12Dạng I: Bài toán về tìm tỉ số phần trăm của hai số.Dạng II: Bài toán về tìm giá trị một số phần trăm của một số.Dạng III: Bài toán về tìm một số biết giá trị một số phần trăm của số đó.b] Dạng không cơ bản:Bao gồm: Các bài toán về tỉ số phần trăm liên quan đến các dạng toán điển hình như: Tìmhai số khi biết tổng và hiệu, tìm hai số khi biết tổng hoặc hiệu và tỉ số của hai số, toán vềhai tỉ số, toán có nội dung hình họcKIỂU 1: CÁC BÀI TOÁN VỀ TỈ SỐ PHẦN TRĂM DẠNG CƠ BẢN:Dạng I: Bài toán về tìm tỉ số phần trăm của hai số đó1] Kiến thức cần ghi nhớ:- Nắm chắc cách tìm tỉ số phần trăm của 2 số theo hai bước sau:Bước 1: Tìm thương của hai số đóBước 2: Nhân thương đó với 100, rồi viết thêm kí hiệu phần trămvào bên phải tích vừa tìm được.- Biết đọc, biết viết các tỉ số phần trăm, làm tính với các tỉ số phần trăm.- Hiểu được các số liệu đơn giản về tỉ số phần trăm.2/ Một số ví dụ:* Bài toán 1: Cho 2 số tự nhiên 40 và 32.a/ Hỏi 40 lớn hơn 32 bao nhiêu phần trăm?b/ Hỏi 32 nhỏ hơn 40 bao nhiêu phần trăm?- Phân tích:Với bài tập này, học sinh dễ dàng nhầm tưởng đáp số của 2 câu hỏi trên là như nhau. Docác em chưa xác định đúng đơn vị so sánh và đối tượng đem ra so sánh.- Hướng dẫn giải:Xác định đơn vị so sánh và đối tượng đem ra so sánh:13+ Câu a: 40 được đem so với 32 nên 32 là đơn vị so sánh còn 40 là đối tượng đem ra sosánh.+ Câu b: 32 được đem so với 40 nên 40 là đơn vị so sánh còn 32 là đối tượng đem ra sosánh.- Cách giải:+ Câu a: Tỉ số phần trăm của 40 so với 32 là :40 : 32 = 1,25 = 125%Coi 32 là 100% thì 40 là 125%. Vậy 40 hơn 32 số phần trăm là:125% - 100% = 25%Đáp số :25%Cách khác: 40 hơn 32 số đơn vị là: 40 – 32 = 8So với 32 thì 40 hơn 32 số phần trăm là:8 : 32 = 0,25 = 25%+ Câu b:Tỉ số phần trăm của 32 so với 40:32 : 40 = 0,8 = 80%Coi 40 là 100% thì 32 là 80%.Vậy 32 kém 40 số phần trăm là:100% - 80% = 20%Đáp số : 20%Cách khác: 32 kém 40 số đơn vị là: 40 – 32 = 8So với 40 thì 32 kém 40 số phần trăm là: 8 : 40 = 0,2 = 20%* Bài toán 2: Một cửa hàng bán vải, giá mua hàng vào chỉ bằng 80% giá bán lẻ.Hỏi tại cửa hàng đó giá bán lẻ bằng bao nhiêu phần trăm giá mua vào?* Phân tích bài toán:Giá mua vào =80% =80100giá bán lẻHS phải xác định được:Giá bán lẻ là 100 phần [hoặc 100%]14Giá mua hàng vào 80 phần [hoặc 80%]Từ đó học sinh dễ dàng tìm được tỉ số phần trăm giữa giá bán lẻ so với giá mua vào*Cách giải:Đổi 80% =80100Coi giá bán lẻ là 100 phần bằng nhau [ hoặc 100%] thì giá mua hàng vào là 80phần như thế [ hoặc 80%]Vậy tỉ số phần trăm giữa giá bán lẻ so với giá mua vào là:100 : 80 = 1,251,25 = 125%Đáp số : 125%3] Một số lưu ý :- Giúp học sinh hiểu sâu sắc về các tỉ số phần trăm. Nắm chắc cách tìm tỉ số phầntrăm của hai số. Có kĩ năng chuyển các tỉ số phần trăm về các phân số có mẫu số là100 trong quá trình giải.- Xác định rõ ràng đơn vị so sánh và đối tượng đem ra so sánh để có phép tính đúng.- Xác định đúng được tỉ số phần trăm của 1 số cho trước với số chưa biết hoặc tỉ số %của số chưa biết so với số đó biết trong bài toán.Dạng II : Bài toán về tìm giá trị một số phần trăm của một số đã biết1/ Kiến thức cần ghi nhớ:- Học sinh biết cách tìm m% của một số A đó biết bằng một trong hai cách sau đây:Lấy A : 100 × m hoặc lấy A × m : 100- Biết vận dụng cách tính trên vào giải các bài toán về phần trăm. Biết giải các bài toán cósự phối hợp giữa tìm tỉ số phần trăm của hai số và tìm giá trị một số phần trăm của mộtsố.2/ Bài tập:* Bài toán1: [Bài 2/Trang 77 – sách giáo khoa]Một người bán 120 kg gạo, trong đó có 35% là gạo nếp. Hỏi người đó bán bao15nhiêu ki lô gam gạo nếp?* Hướng dẫn giải:+ Hiểu được tỉ số 35% là gì?Coi số gạo đem bán là 100 phần bằng nhau thì số gạo nếp là 35 phần như thế.Như vậy 120 kg học sinh sẽ ứng với 100 phần bằng nhau. Ta sẽ phải tìm 35 phần ứng vớibao nhiêu ki lô gam?Ta có100 phần: 120 kgVậy35 phần: ….kg?+ Sau khi hiểu được bước trên, học sinh dễ dàng có cách giải như sau:*Cách giải:Coi số gạo đem bán là 100 phần bằng nhau [ hay 100%] thì số gạo nếp 35 phần như thế[ hay 35%]Giá trị 1 phần [hay 1% số gạo đem bán] là: 120 : 100 = 1,2 [kg].Số gạo nếp đã bán [ hay 35% số gạo đem bán ] là: 1,2 x 35 = 42[kg]ĐS: 42kg** Với cách làm như trên, sẽ khắc phục được hoàn toàn tình trạng học sinh ghi kí hiệu %vào các thành phần của phép tính như:120 : 100% hoặc 1,2 x 100%* Bài toán 2: Một thư viện có 6000 quyển sách.Cứ sau mỗi năm số sách của thư viện lạiđược tăng thêm 20%[ so với số sách của năm trước]. Hỏi sau hai năm thư viện có tất cảbao nhiêu quyển sách?- Phân tích:GV cho hoc sinh xác định: Bài toán cho biết gì?Bài toán hỏi gì?Nhầm lẫn cơ bản của học sinh khi giải bài tập trên là các em đi tính số sách tăng saumột năm, sau đó nhân với 2 để tìm số sách tăng sau hai năm, rồi lấy số sách ban đầu cộngvới số sách tăng sau hai năm để tìm đáp số. Nguyên nhân chủ yếu là do các em chưa hiểuvề mối quan hệ về phần trăm giữa số sách của các năm với nhau.- Hướng dẫn giảiHiểu tỉ số 20% như thế nào?16Số sách tăng sau một năm = 20%Số sách năm trước đó 100%* Cách giải:Cách 1Cách 2Coi số sách ban đầu là 100 phần bằngCoi số sách của mỗi năm là 100% thìsau năm đó số sách sẽ tăng thêm 20%nhau20% số sách ban đầu là:6000 : 100 x 20 = 1200[ quyển]Số sách của thư viện sau 1 năm là:6000 + 1200 = 7200[ quyển]20% số sách của thư viện sau 1 năm là7200 : 100 x 20 = 1440[ quyển]Số sách của thư viện sau 2 năm là :7200 + 1440 = 8640[ quyển]Do đó số sách của năm sau so với sốsách năm liền trước đó là:100% + 20% = 120%Số sách của thư viện sau 1 năm là:6000 :100 x 120 = 7200 [quyển]Số sách của thư viện sau 2 năm là :7200 : 100 x 120 = 8640[ quyển]Đáp số : 8640 quyểnĐáp số : 8640 quyểnVới cách giải thứ nhất thì cụ thể, rõ ràng và phù hợp với số đông học sinh. Nhưngnếu bài toán yêu cầu tìm số sách của thư viện sau nhiều năm nữa thì bài giải sẽ rất dàidòng. Cách hai tuy hơi khó hơn một chút song ngắn gọn hơn và có tính khái quát caohơn.* Bài toán 3: Cuối năm 1996 dân số nước ta có 78 triệu người. Hỏi cuối năm 1999 dânsố nước ta là bao nhiêu nếu tốc độ tăng dân số mỗi năm là 2%.*Phân tích:Giáo viên cho học sinh xác định: Bài toán cho biết gì?Bài toán hỏi gì?* Khi giải bài toán này phần lớn các em cho lời giải như sau :Từ năm 1996 đến năm 1999 cách nhau số năm là :1999 – 1996 = 3 [năm].17Ba năm đó dân số nước ta tăng số phần trăm là :3 x 2 = 6[%].Ba năm đó nước ta tăng được số dân là :78 000 000 : 100 x 6 = 4680000 [người].Cuối năm 1999 dân số nước ta là :78 000 000 + 4 680 000 = 82 680 000 [người].Lời giải trên các em đó hiểu sai về tốc độ tăng dân số mỗi năm. Tốc độ tăng dân sốmỗi năm là 2% nghĩa là năm sau dân số tăng 2% so với năm liền trước chứ không phải sovới cùng một thời điểm là cuối năm 1996.* Lời giải đúng như sau :Với 100% + 2% = 102% nên số dân năm sau bằng 102% số dân năm liền trước đó. Sốdân năm 1997 là :78 000 000 : 100 x 102 = 79 560 000 [người].Số dân năm 1998 là :79 560 000 : 100 x 102 = 81 151 200 [người].Số dân năm 1999 là :81 151 200 : 100 x 102 = 82 774 224 [người].Đỏp số : 82 774 224 người* Giáo viên chốt kết luận : Với dạng toán này các em cần lưu ý “Tốc độ tăng dân sốmỗi năm là a% nghĩa là năm sau dân số tăng a% so với năm liền trước đó”.* Bài toán 4: Một cửa hàng điện tử định giá bán một chiếc Tivi là 4 500 000 đồng. Tuynhiên để thu hút khách hàng cửa hàng quyết định giảm giá hai lần liên tiếp, mỗi lần giảm10%. Hỏi sau hai lần giảm giá thì giá bán chiếc Tivi đó là bao nhiêu ?*Phân tích:Giáo viên cho học sinh xác định: Bài toán cho biết gì?Bài toán hỏi gì?* Lời giải của đa số học sinh khi giải bài toán này như sau :Hai lần giảm số phần trăm là :10% + 10% = 20%.18Số tiền bị giảm đi là :4 500 000 : 100 x 20 = 900 000 [đồng].Giá chiếc Ti vi sau hai lần giảm giá là :4 500 000 – 900 000 = 3 600 000 [đồng].Bài giải trên sai ngay từ phép tính đầu tiên : 10% + 10% = 20%. Đây chính là do các emđó hiểu sai : 10% giá lần đầu cũng bằng 10% giá lần sau.* Lời giải đúng như sau :Sau khi giảm giá 10% lần đầu thì giá bán chiếc Tivi là :4 500 000 – 4 500 000 : 100 x 10 = 4 050 000 [đồng].Sau khi giảm giá 10% lần thứ hai thì giá bán chiếc Tivi là :4 050 000 – 4 050 000 : 100 x 10 = 3 645 000 [đồng].Đáp số : 3 645 000 đồng.* Giáo viên chốt kết luận : Với dạng toán này các em cần lưu ý “giảm a% lần thứ nhấtkhác với giảm a% lần thứ hai”.* Bài toán 5: Một người bỏ ra 2 500 000 đồng để đi buôn. Chuyến thứ nhất người đó lãiđược 40%. Sau đó người đó gộp cả vốn lẫn lãi để đi buôn chuyến thứ hai thì bị lỗ 40%.Hỏi sau hai chuyến đi buôn người đó còn lại bao nhiêu tiền ?*Phân tích :Giáo viên cho học sinh xác định: Bài toán cho biết gì?Bài toán hỏi gì?Khi giải bài toán này phần lớn các em đều cho đáp số là : “ Người đó còn lại số tiền là2 500 000 đồng”. Sở dĩ có đáp số sai đó là do các em nghĩ rằng tăng 40% rồi lại giảm40% thì vẫn trở về như cũ. Và như thế là các em đó hiểu sai bài toán.* Lời giải đúng như sau :Số tiền người đó đem đi buôn chuyến thứ hai là :2 500 000 + 2 500 000 : 100 x 40 = 3 500 000 [đồng].Sau hai chuyến đi buôn người đó còn lại số tiền là :3 500 000 – 3 500 000 : 100 x 40 = 2 100 000 [đồng].Đáp số : 2 100 000 đồng.19* Giáo viên chốt kiến thức : Với dạng toán này các em cần lưu ý “tăng a % lại giảm a% thì không trở về con số cũ được”.* Bài toán 6: Người ta trộn 20 tấn quặng chứa 72% sắt với 28 tấn quặng chứa 40%sắt. Hỏi sau khi trộn xong thì hỗn hợp quặng mới chứa bao nhiêu phần trăm sắt?*Phân tích:Giáo viên cho học sinh xác định: Bài toán cho biết gì?Bài toán hỏi gì?Muốn tìm được hỗn hợp quặng mới chứa bao nhiêu phần trăm sắt ta phải đitìm tỉ số phần trăm giữa lượng sắt chứa trong hỗn hợp quặng đó và lượng hỗn hợp quặngđó. Vận dụng cách tìm giá trị một số phần trăm của một số kết hợp với cách tìm tỉ sốphần trăm của hai số ta có cách giải sau đây:* Cách giải:Trong 20 tấn quặng có lượng sắt là:20 : 100 x 72 = 14,4[tấn]Trong 28 tấn quặng có lượng sắt là :28 : 100 x 40 = 11,2[ tấn]Trong hỗn hợp quặng mới lượng sắt chiếm số phần trăm là :[ 14,4 + 11,2] : [20 + 28] = 0,5333 = 53,33%Đáp số: 53,33%3] Một số bài tập vận dụng:1. Một cửa hàng đó mua một gói quà sinh nhật là 36 000 đồng. Hỏi cửa hàng đóphải bán giá gói quà đó là bao nhiêu để được lãi 20% giá vốn.2. Một mặt hàng trước tết được nâng giá 20%, sau tết lại hạ giá 20% so với giáđang bán. Hỏi mặt hàng đó trước khi nâng giá và sau khi hạ giá thì ở thời điểm nào rẻhơn?3. Một cửa hàng bán mứt, trong dịp tết đó bán được 80% số mứt với số tiền lãi là20%so tiền vốn. Số mứt còn lại bán bị lỗ 20% so với tiền vốn. Hỏi sau khi bán hết số mứtcửa hàng được lãi bao nhiêu phần trăm so với tiền vốn?4] Một số lưu ý:20- Giáo viên cần giúp học sinh xác định đúng tỉ số phần trăm của một số chưa biết vớimột số đó biết để thiết lập đúng các phép tính.- Phải hiểu rõ các tỉ số phần trăm có trong bài toán. Cần xác định rõ đơn vị so sánh[ hay đơn vị gốc] để coi là 100 phần bằng nhau hay 100%- Trong bài toán có nhiều đại lượng, có những đại lượng có thể vừa là đơn vị so sánh,vừa là đối tượng so sánh.Dạng III : Bài toán về tìm một số khi biết giá trị một số phần trăm của số đó1/ Kiến thức cần ghi nhớ:- Biết cách tìm một số khi biết m% của số đó là n.Theo hai cách tính như sau:Số cần tìm là:n : m × 100 hoặc n × 100 : m- Biết vận dụng cách tính trên khi giải các bài toán về tỉ số phần trăm.- Biết giải các bài toán có sự kết hợp cả ba dạng toán cơ bản. Biết phân biệt sự khác nhaugiữa dạng 2 và dạng 3 để tránh nhầm lẫn khi vận dụng.2/ Bài tập:*Bài toán 1 [Bài 2- trang 78- sách giáo khoa]Số học sinh khá giỏi của trường Vạn Thịnh là 552 em, chiếm 92% số học sinhtoàn trường. Hỏi trường Vạn Thịnh có bao nhiêu học sinh?*Phân tích:Giáo viên cho học sinh xác định: Bài toán cho biết gì?Bài toán hỏi gì?+ Nhầm lẫn học sinh hay gặp trong bài toán này là các em xác định sai tỉ số phần trămứng với 552 học sinh. Hoặc không xác định được 552 học sinh ứng với tỉ số phần trăm+ Hiểu tỉ số 92% như thế nào?92% là 552 em100% là … em?* Cách giải:21Coi số học sinh toàn trường là 100 phần bằng nhau [ hay 100%] thì số học sinh khá giỏilà 92 phần như thế[ hay 92%].Giá trị 1 phần hay 1% số học sinh toàn trường :552 : 92 = 6[em]Số học sinh toàn trường :6 x 100 = 600[em]Đáp số: 600 em** Như vậy đối với những học sinh trung bình ta có thể cho các em quy về số phần bằngnhau, còn với các em có lực học khá hơn các em có thể giải bài toán với các tỉ số phầntrăm.* Bài toán 2: Bác Duyên bán một hộp bánh được 30 000 đồng. Tính ra số tiền lãi bằng20% số tiền vốn. Tính tiền vốn để mua hộp bánh đó?* Phân tích:Giáo viên cho học sinh xác định: Bài toán cho biết gì?Bài toán hỏi gì?Sai cơ bản của học sinh khi làm bài tập trên là chưa xác định được rõ tỉ số phần trămcủa số tiền đó bán hộp bánh là bao nhiêu so với tiền vốn. Dẫn đến một số em tính tiền lãicủa hộp bánh như sau:30 000 : 100 x 20 = 6 000 [đồng]Giáo viên cần cho học sinh xác định số tiền 30 000 đồng bao gồm:Tiền vốn + tiền lãiTiền vốn là 100%Tiền lãi là 20%*Cách giải:Coi số tiền vốn là 100 phần bằng nhau [hoặc 100%] thì số tiền lãi là 20 phầnnhư thế [hoặc 20%].30 000đồng tiền bán hộp bánh ứng với:100 + 20 = 120 [phần]22hoặc 100% + 20% = 120%Như vậy 120 phần hoặc 120% tiền vốn chính là 30 000 đồng.Giá trị 1 phần [hay 1% tiền vốn] là:30 000 : 120 = 250 [đồng]Số tiền vốn là: 250 x 100 = 25 000 [đồng]Đáp số: 25 000 đồng* Bài toán 3:Một cửa hàng đó mua một chú gấu bông có giá là 48 000 đồng. Hỏi cửa hàng đó phảibán giá chú gấu bông đó là bao nhiêu để được lãi 25% giá bán.* Phân tích:Giáo viên cho học sinh xác định: Bài toán cho biết gì?Bài toán hỏi gì?- Bài này ngược lại với bài trên nhưng học sinh rất dễ nhầm vì tưởng bài tương tự nhau.Học sinh khi làm bài tập trên là chưa xác định được rõ tỉ số phần trăm của số tiền bán chúgấu bông là bao nhiêu so với tiền vốn. Học sinh hiểu sai tiền mua là 100% dẫn đến tínhtiền bán chú gấu bông như sau là sai:48 000 : 100 x 125 = 60 000 [đồng]- Giáo viên cần cho học sinh xác định số tiền giá bán là 100%Tiền mua hay tiền vốn là: 100% - 25% = 75 %*Cách giải:Coi số tiền bán là 100 phần bằng nhau [hoặc 100%] thì số tiền mua 48 000 đồng ứng với100 – 25 = 75 [phần]hoặc 100% - 25 % = 75%Như vậy 75 phần hoặc 75 % tiền vốn chính là 48 000 đồng.Giá trị 1 phần [hay 1% tiền vốn] là:48 000 : 75 = 640 [đồng]Số tiền phải bán để được lãi 25% giá bán là:640 x 100 = 64 000 [đồng]Đáp số: 64 000 đồng23* Giáo viên chốt kiến thức :- Học sinh cần đọc kĩ đề để hiểu bài toán; bài toán 2 cho tiền lãi bằng 20% tiền vốn bàitoán 3 cho tiền lãi bằng 25% giá bán- Giáo viên cần cho học sinh hiểu không phải lúc nào tiền vốn cũng là 100% vì ở bài 3khi đó giá bán là 100% thì tiền vốn sẽ là: 100% - 25% = 75%* Bài toán 4:Ba người chia nhau một số tiền công. Số tiền của người thứ nhất nhiều hơn so vớisố tiền của người thứ hai là 20% và ít hơn so với số tiền của người thứ ba là 25%. Biếtngười thứ hai được chia 360.000đồng. Tính số tiền của người thứ nhất và người thứ ba?*Phân tích:Giáo viên cho học sinh xác định: Bài toán cho biết gì?Bài toán hỏi gì?Để tính được số tiền của người thứ nhất và người thứ ba ta căn cứ vào sốtiền của người thứ hai. Ta minh hoạ bài toán bằng sơ đồ sau đây.Người thứ 2+ 20%Người thứ 1Người thứ 3- 25%Từ sơ đồ trên ta có thể hướng dẫn học sinh hiểu bài toán như sau:- Để tính được số tiền của người thứ nhất ta lấy số tiền của người thứ hai cộng thêm 20%số tiền đó.- Để tính được số tiền của người thứ ba ta đi tìm 360.000 đồng ứng với bao nhiêu phầntrăm số tiền của người thứ nhất, từ đó sẽ tính được số tiền của người thứ nhất.*Cách giải:20% số tiền của người thứ hai là :360.000 : 100 x20 = 72000[đồng]Số tiền của người thứ nhất là:360.000 + 72000 = 432.000[đồng]24Coi số tiền của người thứ ba là 100% thì số tiền của người thứ nhất chiếm là:100% - 25% = 75% [Số tiền người thứ ba]Số tiền của người thứ ba là :432.000 : 75 x 100 = 576.000[đồng]Đáp số: 432000đồng và 576000đồng* Bài toán 5:Một chiếc điện thoại sau khi giảm giá bán lần thứ nhất 10%; lần thứ hai 5% giáđang bán thì bán được với giá 1 881 000 đồng. Tính giá bán chiếc điện thoại trước khigiảm giá bán ?*Phân tích:Giáo viên cho học sinh xác định: Bài toán cho biết gì?Bài toán hỏi gì?- Các em đa số đều hiểu sau hai lần giảm giá thì giá 1881000 đồng ứng với : 100% - 10%- 5% = 85%. Vì thế, tính sai giá tiền trước khi giảm giá là:1881000 : 85 x 100 = 2 212 000 [đồng]- Giáo viên hướng dẫn đưa về dạng toán Giải ngược từ cuối nên cách giải đúng như sau:*Cách giải:Lần thứ 2 giảm giá 5%. Vậy tỉ số % tương ứng với 1 881 000đ là :100% – 5% = 95%Giá bán trước lần giảm giá thứ hai là :1 881 000 : 95 x 100 = 1 980 000 [đ]Lần thứ nhất giảm giá 10%. Vậy tỉ số % tương ứng với 1 980 000đ là :10%=90%Giá bán chiếc điện thoại trước khi giảm giá là :100% –1 980 000 : 90 x 100 = 2 200 000 [đ]Đáp số : 2 200 000 đồng3] Một số bài tập vận dụng:25