- Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!
Bài giảng: Bài 5: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối - Cô Vương Thị Hạnh [Giáo viên VietJack]
1. Nhắc lại về giá trị tuyệt đối
Quảng cáo
Giá trị tuyệt đối của số a, được kí hiệu là | a |, ta định nghĩa như sau:
Ví dụ: Bỏ dấu giá trị tuyệt đối và rút gọn biểu thức sau:
a] A = | x - 1 | + 3 - x khi x ≥ 1.
b] B = 3x - 1 + | - 2x | khi x < 0.
Hướng dẫn:
a] Khi x ≥ 1 ta có x - 1 ≥ 0 nên | x - 1 | = x - 1
Do đó A = | x - 1 | + 3 - x = x - 1 + 3 - x = 2.
b] Khi x < 0 ta có - 2x > 0 nên | - 2x | = - 2x
Do đó B = 3x - 1 + | - 2x | = 3x - 1 - 2x = x - 1.
2. Giải một số phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
Quảng cáo
a] Phương pháp chung
Bước 1: Áp dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối để loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối
Bước 2: Rút gọn hai vế của phương trình, giải phương trình
Bước 3: Chọn nghiệm thích hợp trong từng trường hợp đang xét
Bước 4: Kết luận nghiệm
b] Một số dạng cơ bản
Dạng
hoặc
Dạng | A | = | B | ⇔ A = B hay A = - B.
Dạng phương trình có chứa nhiều dấu giá trị tuyệt đối
+ Xét dấu các biểu thức chứa ẩn nằm trong dấu GTTĐ.
+ Chia trục số thành nhiều khoảng sao cho trong mỗi khoảng, các biểu thức nói trên có dấu xác định.
+ Xét từng khoảng, khử các dấu GTTĐ, rồi giải PT tương ứng trong trường hợp đó.
+ Kết hợp các trường hợp đã xét, suy ra số nghiệm của PT đã cho.
Ví dụ: Giải bất phương trình | 4x | = 3x + 1
Quảng cáo
Hướng dẫn:
Ta có | 4x | = 3x + 1
+ Với x ≥ 0 ta có | 4x | = 4x
Khi đó phương trình trở thành 4x = 3x + 1
⇔ 4x - 3x = 1 ⇔ x = 1.
Giá trị x = 1 thỏa mãn điều kiện x ≥ 0, nên 1 là một nghiệm của phương trình đã cho
+ Với x < 0 ta có | 4x | = - 4x
Khi đó phương trình trở thành - 4x = 3x + 1
⇔ - 4x - 3x = 1 ⇔ - 7x = 1 ⇔ x = - 1/7.
Giá trị x = - 1/7 thỏa mãn điều kiện x < 0, nên - 1/7 là một nghiệm cần tìm.
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S = { - 1/7;1 }
Bài 1: Bỏ dấu giá trị tuyệt đối và rút gọn các biểu thức sau:
a] A = 3x + 2 + | 5x | với x > 0.
b] A = | 4x | - 2x + 12 với x < 0.
c] A = | x - 4 | - x + 1 với x < 4
Hướng dẫn:
a] Với x > 0 ⇒ | 5x | = 5x
Khi đó ta có: A = 3x + 2 + | 5x | = 3x + 2 + 5x = 8x + 2
Vậy A = 8x + 2.
b] Ta có: x < 0 ⇒ | 4x | = - 4x
Khi đó ta có: A = | 4x | - 2x + 12 = - 4x - 2x + 12 = 12 - 6x
Vậy A = 12 - 6x.
c] Ta có: x < 4 ⇒ | x - 4 | = 4 - x
Khi đó ta có: A = | x - 4 | - x + 1 = 4 - x - x + 1 = 5 - 2x.
Vậy A = 5 - 2x
Bài 2: Giải các phương trình sau:
a] | 2x | = x - 6
b] | - 5x | - 16 = 3x
c] | 4x | = 2x + 12
d] | x + 3 | = 3x - 1
Hướng dẫn:
a] Ta có: | 2x | = x - 6
+ Với x ≥ 0, phương trình tương đương: 2x = x - 6 ⇔ x = - 6.
Không thỏa mãn điều kiện x ≥ 0.
+ Với x < 0, phương trình tương đương: - 2x = x - 6 ⇔ - 3x = - 6 ⇔ x = 2.
Không thỏa mãn điều kiện x < 0.
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.
b] Ta có: | - 5x | - 16 = 3x
+ Với x ≥ 0, phương trình tương đương: 5x - 16 = 3x ⇔ 2x = 16 ⇔ x = 8
Thỏa mãn điều kiện x ≥ 0
+ Với x < 0, phương trình tương đương: - 5x - 16 = 3x ⇔ 8x = - 16 ⇔ x = - 2
Thỏa mãn điều kiện x < 0
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S = { - 2;8 }
c] Ta có: | 4x | = 2x + 12
+ Với x ≥ 0, phương trình tương đương: 4x = 2x + 12 ⇔ 2x = 12 ⇔ x = 6
Thỏa mãn điều kiện x ≥ 0
+ Với x < 0, phương trình tương đương: - 4x = 2x + 12 ⇔ - 6x = 12 ⇔ x = - 2
Thỏa mãn điều kiện x < 0
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S = { - 2;6 }
d] Ta có: | x + 3 | = 3x - 1
+ Với x ≥ - 3, phương trình tương đương: x + 3 = 3x + 1 ⇔ - 2x = - 2 ⇔ x = 1.
Thỏa mãn điều kiện x ≥ - 3
+ Với x < - 3, phương trình tương đương: - x - 3 = 3x + 1 ⇔ - 4x = 4 ⇔ x = - 1
Không thỏa mãn điều kiện x < - 3
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S = { 1 }
Xem thêm các phần lý thuyết, các dạng bài tập Toán lớp 8 có đáp án chi tiết hay khác:
Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:
- Giải bài tập Toán 8
- Giải sách bài tập Toán 8
- Top 75 Đề thi Toán 8 có đáp án
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
- Hỏi bài tập trên ứng dụng, thầy cô VietJack trả lời miễn phí!
- Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 8 có đáp án
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k8: fb.com/groups/hoctap2k8/
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Loạt bài Lý thuyết & 700 Bài tập Toán lớp 8 có lời giải chi tiết có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài có lời giải chi tiết được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 8 và Hình học 8.
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
Chuyên đề Toán học lớp 8: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối được lingocard.vn sưu tầm và giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo. Nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh học tốt môn Toán học lớp 8 hiệu quả hơn. Mời các bạn tham khảo.
Đang xem: Bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối – toán 8
A. Lý thuyết
1. Nhắc lại về giá trị tuyệt đối
Giá trị tuyệt đối của số a, được kí hiệu là | a |, ta định nghĩa như sau:
Ví dụ: Bỏ dấu giá trị tuyệt đối và rút gọn biểu thức sau:
a] A = | x – 1 | + 3 – x khi x ≥ 1.
b] B = 3x – 1 + | – 2x | khi x
Hướng dẫn:
a] Khi x ≥ 1 ta có x – 1 ≥ 0 nên | x – 1 | = x – 1
Do đó A = | x – 1 | + 3 – x = x – 1 + 3 – x = 2.
b] Khi x 0 nên | – 2x | = – 2x
Do đó B = 3x – 1 + | – 2x | = 3x – 1 – 2x = x – 1.
2. Giải một số phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
a] Phương pháp chung
Bước 1: Áp dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối để loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối
Bước 2: Giải các bất phương trình không có dấu giá trị tuyệt đối
Bước 3: Chọn nghiệm thích hợp trong từng trường hợp đang xét
Bước 4: Kết luận nghiệm
b] Một số dạng cơ bản
Dạng | A | = | B | ⇔ A = B hay A = – B.
Dạng phương trình có chứa nhiều dấu giá trị tuyệt đối
+ Xét dấu các biểu thức chứa ẩn nằm trong dấu GTTĐ.
+ Chia trục số thành nhiều khoảng sao cho trong mỗi khoảng, các biểu thức nói trên có dấu xác định.
+ Xét từng khoảng, khử các dấu GTTĐ, rồi giải PT tương ứng trong trường hợp đó.
+ Kết hợp các trường hợp đã xét, suy ra số nghiệm của PT đã cho.
Ví dụ: Giải bất phương trình | 4x | = 3x + 1
Hướng dẫn:
Ta có | 4x | = 3x + 1
+ Với x ≥ 0 ta có | 4x | = 4x
Khi đó phương trình trở thành 4x = 3x + 1
⇔ 4x – 3x = 1 ⇔ x = 1.
Giá trị x = 1 thỏa mãn điều kiện x ≥ 0, nên 1 là một nghiệm của phương trình đã cho
+ Với x B. Trắc nghiệm & Tự luận
I. Bài tập trắc nghiệm
Bài 1: Biểu thức A = | 4x | + 2x – 1 với x
Ta có: x
Bài 2: Tập nghiệm của phương trình: | 3x + 1 | = 5
A. S = {- 2} B. S = {4/3} C. S = {- 2;4/3} D. S = {Ø}
Ta có: | 3x + 1 | = 5 ⇔
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = {- 2;4/3}
Chọn đáp án C.
Ta có: | 2 – 3x | = | 2 – 5x | ⇔
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {- 3;7/5}
Chọn đáp án B.
Bài 4: Giá trị m để phương trình | 3 + x | = m có nghiệm x = – 1 là?
A.
Xem thêm: Tiểu Luận Mối Quan Hệ Giữa Pháp Luật Và Kinh Tế, Mối Quan Hệ Giữa Pháp Luật Và Kinh Tế
m = 2 B. m = – 2 C. m = 1 D. m = – 1
Phương trình đã cho có nghiệm x = – 1 nên ta có: |3 + [- 1]| = m ⇔ m = 2.
Vậy m = – 2 là giá trị cần tìm.
Chọn đáp án B.
Bài 5: Giá trị của m để phương trình | x – m | = 2 có nghiệm là x = 1?
A. m ∈ {1} B. m ∈ {- 1;3} C. m ∈ {- 1;0} D. m ∈ {1;2}
Phương trình có nghiệm x = 1, khi đó ta có:
| 1 – m | = 2 ⇔
Vậy giá trị m cần tìm là m ∈ { – 1;3 }
Chọn đáp án B.
II. Bài tập tự luận
Bài 1: Bỏ dấu giá trị tuyệt đối và rút gọn các biểu thức sau:
a] A = 3x + 2 + | 5x | với x > 0.
b] A = | 4x | – 2x + 12 với x Hướng dẫn:
a] Với x > 0 ⇒ | 5x | = 5x
Khi đó ta có: A = 3x + 2 + | 5x | = 3x + 2 + 5x = 8x + 2
Vậy A = 8x + 2.
b] Ta có: x
Vậy A = 12 – 6x.
c] Ta có: x Bài 2: Giải các phương trình sau:
a] | 2x | = x – 6
b] | – 5x | – 16 = 3x
c] | 4x | = 2x + 12
d] | x + 3 | = 3x – 1
Hướng dẫn:
a] Ta có: | 2x | = x – 6
+ Với x ≥ 0, phương trình tương đương: 2x = x – 6 ⇔ x = – 6.
Xem thêm: Cách Tính Sào Đất Là Gì? 1 Sào Bằng Bao Nhiêu M2, Ha, Thước, Công, Mẫu
Không thỏa mãn điều kiện x ≥ 0.
+ Với x Trên đây lingocard.vn đã giới thiệu tới các bạn lý thuyết môn Toán học 8: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối. Để có kết quả cao hơn trong học tập, lingocard.vn xin giới thiệu tới các bạn học sinh tài liệu Chuyên đề Toán học 8, Giải bài tập Toán lớp 8, Giải VBT Toán lớp 8 mà lingocard.vn tổng hợp và giới thiệu tới các bạn đọc
Xem thêm bài viết thuộc chuyên mục: Phương trình