16:55:3827/06/2021
Lý thuyết phương trình quy về phương trình bậc hai của các phương trình trùng phương, phương trình chứa ẩn ở mẫu, phương trình tích và cách giải các em đã được học ở bài trước.
Sau đây, chúng ta sẽ đi vào giải các bài tập quy về phương trình bậc hai [PT trùng phuowg, PT chứa ẩn ở mẫu, PT tích] để qua đó rèn luyện kỹ năng giải toán dạng này.
• Cách giải phương trình quy về phương trình bậc hai
Dưới đây là hướng dẫn giải các bài tập phương trình quy về phương trình bậc hai.
* Bài 34 trang 56 SGK Toán 9 Tập 2: Giải các phương trình trùng phương:
a] x4 – 5x2 + 4 = 0;
b] 2x4 – 3x2 – 2 = 0;
c] 3x4 + 10x2 + 3 = 0.
> Lời giải:
a] x4 – 5x2 + 4 = 0 [1]
Đặt x2 = t, điều kiện t≥0.
Khi đó [1] trở thành : t2 – 5t + 4 = 0 [2]
Giải [2] : Có a = 1 ; b = -5 ; c = 4 ⇒ a + b + c = 0
⇒ Phương trình có hai nghiệm t1 = 1 [thỏa]; t2 = c/a = 4 [thỏa]
Cả hai giá trị t1, t2 đều thỏa mãn điều kiện t≥0
+ Với t = 1 ⇒ x2 = 1 ⇒ x = 1 hoặc x = -1;
+ Với t = 4 ⇒ x2 = 4 ⇒ x = 2 hoặc x = -2.
- Kết luận: VPhương trình [1] có tập nghiệm S = {-2 ; -1 ; 1 ; 2}.
b] 2x4 – 3x2 – 2 = 0; [1]
Đặt x2 = t, điều kiện t ≥ 0.
Khi đó [1] trở thành : 2t2 – 3t – 2 = 0 [2]
Giải [2] : Có a = 2 ; b = -3 ; c = -2
⇒ Δ = [-3]2 - 4.2.[-2] = 25 > 0
⇒ Phương trình có hai nghiệm
Chỉ có giá trị t2 = 2>0 thỏa mãn điều kiện.
+ Với t = 2 ⇒ x2 = 2 ⇒ x = √2 hoặc x = -√2;
- Kết luận: Vậy phương trình [1] có tập nghiệm S = {-√2 ; √2}.
c] 3x4 + 10x2 + 3 = 0 [1]
Đặt x2 = t, điều kiện t ≥ 0.
Khi đó [1] trở thành : 3t2 + 10t + 3 = 0 [2]
Giải [2] : Có a = 3; b' = 5; c = 3
⇒ Δ’ = 52 – 3.3 = 16 > 0
⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt
Cả hai giá trị t1, t2 < 0 nên đều không thỏa mãn điều kiện.
- Kết luật: Phương trình [1] vô nghiệm.
* Bài 35 trang 56 SGK Toán 9 Tập 2: Giải các phương trình:
> Lời giải:
⇔ x2 – 9 + 6 = 3x – 3x2
⇔ x2 – 9 + 6 – 3x + 3x2 = 0
⇔ 4x2 – 3x – 3 = 0
Có a = 4; b = -3; c = -3 ⇒ Δ = [-3]2 – 4.4.[-3] = 57 > 0
- Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
- Điều kiện xác định: x ≠ 5; x ≠ 2.
- Quy đồng và khử mẫu ta được :
[x + 2][2 – x] + 3[2 – x][x – 5] = 6[x – 5]
⇔ 4 – x2 + 6x – 3x2 – 30 + 15x = 6x – 30
⇔ 4 – x2 + 6x – 3x2 – 30 + 15x – 6x + 30 = 0
⇔ -4x2 + 15x + 4 = 0
Có a = -4; b = 15; c = 4 ⇒ Δ = 152 – 4.[-4].4 = 289 > 0
- Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
- Cả hai nghiệm đều thỏa mãn điều kiện x ≠ 5 và x ≠ 2.
- Kết luật phương trình có tập nghiệm S = {-1/4; 4}.
- Điều kiện xác định: x ≠ -1; x ≠ -2.
- Quy đồng và khử mẫu ta được:
4.[x + 2] = -x2 – x + 2
⇔ 4x + 8 = -x2 – x + 2
⇔ 4x + 8 + x2 + x – 2 = 0
⇔ x2 + 5x + 6 = 0.
Có a = 1; b = 5; c = 6 ⇒ Δ = 52 – 4.1.6 = 1 > 0
⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
- Đối chiếu điều kiện x ≠ -1 và x ≠ -2 chỉ có nghiệm x2 = -3 thỏa mãn.
- Kết luận: Phương trình có nghiệm x = -3.
* Bài 36 trang 56 SGK Toán 9 Tập 2: Giải các phương trình:
a] [3x2 – 5x + 1][x2 – 4] = 0;
b] [2x2 + x – 4]2 – [2x – 1]2 = 0.
> Lời giải:
a] [3x2 – 5x + 1][x2 – 4] = 0
⇔ 3x2 – 5x + 1 = 0 [1]
hoặc x2 – 4 = 0 [2]
+ Giải [1]: 3x2 – 5x + 1 = 0
Có a = 3; b = -5; c = 1 ⇒ Δ = [-5]2 – 4.3 = 13 > 0
Phương trình có hai nghiệm:
x1 = [5 + √13]/6; x2 = [5 - √13]/6;
+ Giải [2]: x2 – 4 = 0 ⇔ [x - 2][x + 2] =0
⇔ x = 2 hoặc x = -2.
- Kết luận: phương trình có tập nghiệm
S = {-2; [5 - √13]/6; [5 + √13]/6; 2}
b] [2x2 + x – 4]2 – [2x – 1]2 = 0
⇔ [2x2 + x – 4 – 2x + 1][2x2 + x – 4 + 2x – 1] = 0
⇔ [2x2 – x – 3][2x2 + 3x – 5] = 0
⇔ 2x2 – x – 3 = 0 [1]
hoặc 2x2 + 3x – 5 = 0 [2]
+ Giải [1]: 2x2 – x – 3 = 0
Có a = 2; b = -1; c = -3 ⇒ a – b + c = 0
⇒ Phương trình có hai nghiệm x = -1 và x = -c/a = 3/2.
+ Giải [2]: 2x2 + 3x – 5 = 0
Có a = 2; b = 3; c = -5 ⇒ a + b + c = 0
⇒ Phương trình có hai nghiệm x = 1 và x = c/a = -5/2.
- Kết luận: Phương trình có tập nghiệm S ={-5/2; -1;1; 3/2}.
Trên đây là hướng dẫn giải một số dạng bài tập phương trình quy về phương trình bậc hai dưới dạng phương trình trùng phương, phương trình chứa ẩn ở mẫu, phương trình tích để các em tham khảo, chúc các em học tốt.
DẠNG TOÁN 1: PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN TRONG DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI
Phương pháp giải.
Để giải phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối[GTTĐ] ta tìm cách để khử dấu GTTĐ, bằng cách:
| – Dùng định nghĩa hoặc tính chất của GTTĐ.
– Bình phương hai vế. – Đặt ẩn phụ. |
DẠNG TOÁN 2: PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU
Phương pháp giải.
Để giải phương trình chứa ẩn ở mẫu ta thường
| – Quy đồng mẫu số [chú ý cần đặt điều kiện mẫu số khác không]
– Đặt ẩn phụ |
DẠNG TOÁN 3: PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN TRONG CĂN BẬC HAI.
Phương pháp giải.
Để giải phương trình chứa ẩn dưới dấu căn ta tìm cách để khử dấu căn, bằng cách:
| – Nâng luỹ thừa hai vế.
– Phân tích thành tích. – Đặt ẩn phụ. |
DẠNG TOÁN 4: PHƯƠNG TRÌNH BẬC CAO.
Loại 1: Đưa về phương trình tích.
Phương pháp giải
Để đưa về một phương trình tích ta thường dùng các cách sau:
- Sử dụng các hằng đẳng thức đưa về dạng – = 0, – = 0,…
- Nhẩm nghiệm rồi chia đa thức: Nếu x = a là một nghiệm của phương trình f[x] = 0 thì ta luôn có sự phân tích: f[x] = [x – a]g[x].
* Để dự đoán nghiệm ta chú ý các kết quả sau:
+ Nếu phương trình f[x] = 0 có nghiệm nguyên thì nghiệm đó phải là ước của .
+ Nếu đa thức có tổng các hệ số bằng không thì phương trình f[x] = 0 có một nghiệm bằng 1.
+ Nếu đa thức có tổng các hệ số bậc chẵn bằng tổng các hệ số bậc lẻ thì phương trình f[x] = 0 có một nghiệm bằng -1.
* Để phân tích f[x] ta sử dụng lược đồ Hooc-ne như sau:
CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI.
DẠNG TOÁN 1: PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN TRONG DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI
DẠNG TOÁN 2: PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU
DẠNG TOÁN 3: PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN TRONG CĂN BẬC HAI.
DẠNG TOÁN 4: PHƯƠNG TRÌNH BẬC CAO.
>> Tải về file PDF tại đây.
>> Hướng dẫn giải chuyên đề tại đây.
Xem thêm:
– Phương trình bậc nhất và bậc hai một ẩn – Chuyên đề đại số 10
– Hàm số bậc nhất – Chuyên đề đại số 10
Related
Tags:chuyên đề toán · Giải Toán 10 · Giáo án Toán 10 · Toán 10