Tài liệu gồm có các dạng toán thường gặp trong kỳ thi THPT. Được mình chia dạng rõ ràng, phân mức độ tương ứng với từng đối tượng học sinh. Tài liệu có tính cập nhật cao đối với các đề thi gần đây. Hi vọng sẽ giúp các bạn học sinh bổ sung được kiến thức, đồng thời cũng nâng cao được kinh nghiệm giải toán.
Tài liệu có full đáp án chi tiết
Nếu bạn là giáo viên, có nhu cầu sử dụng FILE WORD để tiện tham khảo, chỉnh sửa trong quá trình biên soạn và giảng dạy thì có thể liên hệ mình nhé!
Nếu bạn đọc trong quá trình tham khảo, học tập phát hiện ra lỗi trong bộ tài liệu TỰ HỌC TOÁN 10, TỰ HỌC TOÁN 11, 40 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI 2022 thì mong các bạn phản hồi về cho mình nha. Mình chân thành cám ơn!
Tài liệu gồm 20 trang, tóm tắt lý thuyết cơ bản cần nắm và hướng dẫn phương pháp giải các dạng bài tập trắc nghiệm vận dụng cao [VDC / nâng cao / khó] mặt cầu, khối cầu, phù hợp với đối tượng học sinh khá – giỏi khi học chương trình Hình học 12 chương 2 [mặt cầu, mặt trụ, mặt nón] và ôn thi điểm 8 – 9 – 10 trong kỳ thi tốt nghiệp THPT môn Toán.
Các dạng bài tập trắc nghiệm VDC mặt cầu, khối cầu:
- LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM Định nghĩa. Vị trí tương đối giữa mặt cầu và một điểm. Vị trí tương đối giữa mặt cầu và đường thẳng. Vị trí tương đối giữa mặt cầu và mặt phẳng. Công thức cần nhớ.
- CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1. Mặt cầu ngoại tiếp hình đa diện. + Cách 1. Tìm một điểm cách đều các đỉnh của khối đa diện theo định nghĩa mặt cầu. + Cách 2. Tâm mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện là giao điểm của trục đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy và mặt phẳng trung trực của một cạnh bên. + Cách 3. Dựa vào trục của đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy và trục của đường tròn ngoại tiếp một mặt bên. Dạng 2. Mặt cầu nội tiếp khối đa diện. Dạng 3. Bài toán cực trị. Dạng 4. Bài toán thực tế. Dạng 5. Dạng toán tổng hợp.
- Mặt Nón – Mặt Trụ – Mặt Cầu
Ghi chú: Quý thầy, cô và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên TOANMATH.com bằng cách gửi về: Facebook: TOÁN MATH Email: [email protected]
Chủ đề Phương trình mặt cầu nâng cao: Phương trình mặt cầu nâng cao là một chủ đề học hấp dẫn và thú vị trong hình học tọa độ. Việc nắm vững phương pháp giải chi tiết sẽ giúp chinh phục các điểm cao trong bài tập trắc nghiệm. Với sự phân tích tỉ mỉ và cách giải logic, các học sinh có thể nắm bắt được cấu trúc phương trình mặt cầu và áp dụng vào những bài toán thực tế. Bằng cách nắm vững kiến thức và thực hành, các em học sinh sẽ nâng cao sự thành công trong việc giải các bài toán hình học tọa độ.
Mục lục
Các công thức và ví dụ về phương trình mặt cầu nâng cao nào?
Công thức chính để giải phương trình mặt cầu nâng cao là: \\[ [x - a]^2 + [y - b]^2 + [z - c]^2 = r^2 \\] Trong đó: - [a, b, c] là tọa độ của tâm mặt cầu - r là bán kính của mặt cầu Ví dụ 1: Xác định phương trình mặt cầu với tâm là điểm A[2, 3, 4] và bán kính 5. Ta có phương trình mặt cầu: \\[ [x - 2]^2 + [y - 3]^2 + [z - 4]^2 = 5^2 \\] \\[ [x - 2]^2 + [y - 3]^2 + [z - 4]^2 = 25 \\] Đây là phương trình của một mặt cầu với tâm là điểm A[2, 3, 4] và bán kính 5. Ví dụ 2: Xác định phương trình mặt cầu nằm trên mặt phẳng Q: \\[ 2y -z = 0 \\], có tâm là điểm B[1, 2, 3] và bán kính 4. Đầu tiên, ta xác định tọa độ của tâm mặt cầu B[1, 2, 3] rồi thay vào phương trình của mặt phẳng Q để tìm tọa độ của điểm C trên mặt phẳng Q và trên đường thẳng đi qua tâm mặt cầu B và vuông góc với mặt phẳng Q. Thế tọa độ B[1, 2, 3] vào phương trình mặt phẳng Q ta có: \\[2[2] - 3 = 0 \\] \\[4 - 3 = 0 \\] \\[1 = 0 \\] Phương trình trên không đúng vì 1 khác 0, do đó, không tồn tại điểm C trên mặt phẳng Q thỏa mãn yêu cầu đề bài. Như vậy, không có phương trình mặt cầu nằm trên mặt phẳng Q với tâm là điểm B[1, 2, 3] và bán kính 4. Đây là một số công thức và ví dụ về phương trình mặt cầu nâng cao. Hy vọng nội dung trên giúp ích cho bạn.
Phương trình mặt cầu có dạng như thế nào?
Phương trình mặt cầu có dạng như sau: \\[ [x - a]^2 + [y - b]^2 + [z - c]^2 = r^2 \\] Trong đó: - [a, b, c] là tọa độ của tâm của mặt cầu. - r là bán kính của mặt cầu. Để tìm phương trình mặt cầu, chúng ta cần biết tọa độ của tâm và bán kính.
XEM THÊM:
- Tìm hiểu về phương trình mặt cầu 12 và ứng dụng trong toán học
- Những bí ẩn của phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu được tiết lộ
Làm thế nào để tìm tọa độ tâm và bán kính của một mặt cầu với phương trình đã cho?
Để tìm tọa độ tâm và bán kính của một mặt cầu với phương trình đã cho, ta có thể làm theo các bước sau: Bước 1: Xác định phương trình tổng quát của mặt cầu. Phương trình mặt cầu tổng quát có dạng \\[[x-a]^2 + [y-b]^2 + [z-c]^2 = r^2\\], trong đó [a, b, c] là tọa độ tâm của mặt cầu, và r là bán kính của mặt cầu. Bước 2: So sánh phương trình đã cho với phương trình tổng quát. So sánh phương trình đã cho với phương trình tổng quát để xác định giá trị của [a, b, c] và r. Xem xem các hệ số của các biến x, y, z trong phương trình đã cho và phương trình tổng quát có giống nhau không. Nếu giống nhau, ta tiến hành so sánh các giá trị vế phải của cả hai phương trình để tìm giá trị của r. Bước 3: Rút ra kết luận. Từ các giá trị đã xác định được trong bước 2, ta có thể rút ra tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu. Chú ý: Trong quá trình làm bài, cần kiểm tra kỹ các quy tắc đều/sai và các tính chất của phương trình mặt cầu để tránh sai sót.
![Làm thế nào để tìm tọa độ tâm và bán kính của một mặt cầu với phương trình đã cho? ][////i0.wp.com/img.loigiaihay.com/picture/article/2021/0406/50-bai-tap-phuong-trinh-mat-cau-muc-do-van-dung-vdc-0.jpg]
Phương trình mặt cầu nâng cao có điểm nào khác biệt so với phương trình mặt cầu thông thường?
Phương trình mặt cầu nâng cao không có điểm khác biệt so với phương trình mặt cầu thông thường. Cả hai đều có công thức chung là [x - a]² + [y - b]² + [z - c]² = r², trong đó [a, b, c] là tọa độ trung tâm của mặt cầu và r là bán kính của mặt cầu. Cả hai phương trình đều mô tả một hình học không gian ba chiều, trong đó mọi điểm trên mặt cầu cách điểm trung tâm một khoảng cố định bằng bán kính của nó.
XEM THÊM:
- Tìm hiểu cách phương trình mặt cầu oxyz
- Tính bán kính phương trình mặt cầu : Công thức và ứng dụng
Làm thế nào để tìm phương trình mặt cầu nâng cao qua 3 điểm đã biết?
Để tìm phương trình mặt cầu nâng cao qua 3 điểm đã biết, ta cần làm các bước sau đây: Bước 1: Gọi ba điểm đã biết là A[x₁, y₁, z₁], B[x₂, y₂, z₂] và C[x₃, y₃, z₃]. Bước 2: Tính vị trí tọa độ của tâm mặt cầu [h, k, l] bằng cách sử dụng công thức sau đây: h = [[x₁² + y₁² + z₁²][y₂ - y₃] + [x₂² + y₂² + z₂²][y₃ - y₁] + [x₃² + y₃² + z₃²][y₁ - y₂]] / [2[[x₁ - x₂][y₃ - y₁] - [x₁ - x₃][y₂ - y₁]]] k = [[x₁² + y₁² + z₁²][x₃ - x₂] + [x₂² + y₂² + z₂²][x₁ - x₃] + [x₃² + y₃² + z₃²][x₂ - x₁]] / [2[[x₁ - x₂][y₃ - y₁] - [x₁ - x₃][y₂ - y₁]]] l = [[x₁² + y₁² + z₁²][z₂ - z₃] + [x₂² + y₂² + z₂²][z₃ - z₁] + [x₃² + y₃² + z₃²][z₁ - z₂]] / [2[[x₁ - x₂][y₃ - y₁] - [x₁ - x₃][y₂ - y₁]]] Bước 3: Tính bán kính R của mặt cầu bằng cách sử dụng công thức sau: R = sqrt[[h - x₁]² + [k - y₁]² + [l - z₁]²] Bước 4: Viết phương trình mặt cầu nâng cao bằng cách sử dụng công thức sau: [x - h]² + [y - k]² + [z - l]² = R² Với x, y, z là tọa độ bất kỳ trên mặt cầu. Sau khi hoàn thành các bước trên, ta sẽ có được phương trình mặt cầu nâng cao qua 3 điểm đã biết.
![Làm thế nào để tìm phương trình mặt cầu nâng cao qua 3 điểm đã biết? ][////i0.wp.com/xcdn-cf.vuihoc.vn/upload/5c209fe6176b0/2022/02/25/8013_9..jpg]
_HOOK_
Phương Trình Mặt Cầu Hình Oxyz Phần 2 - Thầy Nguyễn Tiến Đạt
Hãy khám phá phép đẹp của phương trình mặt cầu nâng cao qua video này. Bạn sẽ được trải nghiệm công thức toán học độc đáo và hiểu rõ hơn về hình dáng và tính chất của mặt cầu. Đón xem ngay!
XEM THÊM:
- Lý thuyết phương trình mặt cầu từ cơ bản đến nâng cao
- Bài tập phương trình mặt cầu : Giải quyết những bài toán hóc búa
Phương Trình Mặt Cầu Oxyz Phần 1 - Thầy Nguyễn Tiến Đạt
Những bí quyết và ứng dụng thú vị của phương trình mặt cầu nâng cao sẽ được tiết lộ trong video này. Hãy cùng nhau tìm hiểu và khám phá những nhiệm vụ toán học hấp dẫn mà phương trình này có thể giải quyết. Xem ngay để không bỏ lỡ!
Liệu có bao nhiêu phương trình mặt cầu có thể đi qua 4 điểm không thẳng hàng?
Để tìm số phương trình mặt cầu có thể đi qua 4 điểm không thẳng hàng, ta cần biết rằng mỗi phương trình mặt cầu có thể được xác định bằng ba điểm không thẳng hàng trên mặt cầu. Vì vậy, ta cần chọn ra từ 4 điểm chỉ có 3 điểm không thẳng hàng để xác định mỗi phương trình mặt cầu. Cách tính số phương trình mặt cầu có thể đi qua 4 điểm không thẳng hàng là sử dụng công thức tổ hợp chập 3. Ta có công thức tổ hợp chập 3 như sau: \\[C[n, k] = \\dfrac{n!}{k![n-k]!}\\] Trong đó, \\[n\\] là số điểm có sẵn để xác định phương trình mặt cầu [4 điểm], và \\[k\\] là số điểm mà mỗi phương trình mặt cầu cần [3 điểm]. Với số điểm \\[n=4\\] và \\[k=3\\], ta có: \\[C[4, 3] = \\frac{4!}{3![4-3]!} = \\frac{4!}{3!1!} = \\frac{4 \\times 3 \\times 2}{3 \\times 2 \\times 1} = 4\\] Vậy, có tổng cộng 4 phương trình mặt cầu có thể đi qua 4 điểm không thẳng hàng.
XEM THÊM:
- Tìm hiểu về phương trình mặt cầu đi qua 4 điểm và ứng dụng trong toán học
- Cách viết phương trình mặt cầu - Tìm hiểu và áp dụng định nghĩa chính xác
Phương trình mặt cầu nâng cao có ứng dụng nào trong thực tế?
Phương trình mặt cầu nâng cao có nhiều ứng dụng hữu ích trong thực tế. Dưới đây là một số ứng dụng của phương trình mặt cầu nâng cao: 1. Định vị vật thể: Phương trình mặt cầu nâng cao được sử dụng để định vị vật thể trong không gian ba chiều. Bằng cách biết các thông tin về tâm và bán kính của một mặt cầu, ta có thể xác định vị trí của một đối tượng trong không gian. 2. Định vị vệ tinh: Đối với các hệ thống định vị toàn cầu [GPS], phương trình mặt cầu nâng cao được sử dụng để xác định vị trí của các vệ tinh trong không gian. Bằng cách tính toán khoảng cách từ mục tiêu đến các vệ tinh, ta có thể xác định vị trí của mục tiêu đó. 3. Mô hình hóa không gian: Phương trình mặt cầu nâng cao cũng được sử dụng để mô hình hóa và hiển thị không gian ba chiều. Bằng cách sử dụng tâm và bán kính của mặt cầu, ta có thể tạo ra các đồ thị và biểu đồ thể hiện không gian một cách sinh động và trực quan. 4. Thiết kế đồ họa: Trong các lĩnh vực như thiết kế đồ họa, phương trình mặt cầu nâng cao được sử dụng để tạo ra các đối tượng và hiệu ứng không gian. Bằng cách sử dụng phương trình này, các mô hình và hình ảnh 3D có thể được tạo ra một cách chính xác và sống động. 5. Kỹ thuật và công nghệ: Phương trình mặt cầu nâng cao được ứng dụng trong nhiều lĩnh vực kỹ thuật và công nghệ như thiết kế máy móc, xử lý ảnh, xây dựng, robot học và mô phỏng. Việc áp dụng phương trình này giúp giải quyết các bài toán phức tạp và tạo ra các sản phẩm và công nghệ tiên tiến. Với các ứng dụng đa dạng như vậy, phương trình mặt cầu nâng cao đóng vai trò quan trọng trong việc giải quyết các bài toán không gian và cung cấp các giải pháp trong thực tế.
![Phương trình mặt cầu nâng cao có ứng dụng nào trong thực tế? ][////i0.wp.com/toanmath.com/wp-content/uploads/2020/11/cac-dang-bai-tap-vdc-phuong-trinh-mat-phang.png]
Trong hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt cầu nâng cao thường được biểu diễn như thế nào?
Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt cầu nâng cao thường được biểu diễn dưới dạng: [x - a]² + [y - b]² + [z - c]² = r², trong đó [a, b, c] là tọa độ trung tâm của mặt cầu và r là bán kính của mặt cầu.
XEM THÊM:
- Phương trình mặt cầu trong không gian : Tìm hiểu về đặc điểm và ứng dụng
- Những bí ẩn về phương trình mặt cầu tâm i mà bạn chưa biết
Các dạng toán về phương trình mặt cầu - Từ cho điểm đến điểm 9, 10
Đừng bỏ qua cơ hội học hỏi về phương trình mặt cầu nâng cao qua video này. Bạn sẽ được giải thích chi tiết và dễ hiểu về các thành phần và tính chất của phương trình này. Hãy xem ngay để trở thành chuyên gia về mặt cầu!
Làm thế nào để tính thể tích của một mặt cầu nâng cao?
Để tính thể tích của một mặt cầu nâng cao, chúng ta cần biết bán kính của mặt cầu. Bước đầu tiên là tìm bán kính của mặt cầu nâng cao. Bước 1: Tìm phương trình mặt cầu có dạng [x-a]² + [y-b]² + [z-c]² = r², trong đó [a,b,c] là tọa độ của tâm mặt cầu và r là bán kính mặt cầu. Bước 2: Sau khi tìm được phương trình mặt cầu, ta có thể xác định được bán kính của mặt cầu từ phương trình bằng cách lấy căn bậc hai của hệ số r². Bước 3: Khi đã xác định được bán kính r, công thức tính thể tích của mặt cầu nâng cao là V = 4/3 * π * r³. Với π là số Pi, có giá trị xấp xỉ là 3.1416. Bước 4: Áp dụng công thức trên, thay vào giá trị bán kính r của mặt cầu nâng cao để tính được thể tích của mặt cầu. Ví dụ, nếu bán kính của mặt cầu là 5 cm, ta có thể tính thể tích như sau: V = 4/3 * 3.1416 * [5]³ \= 4/3 * 3.1416 * 125 ≈ 523.6 cm³ Vậy thể tích của một mặt cầu nâng cao có bán kính 5 cm là khoảng 523.6 cm³.
XEM THÊM:
- Bí quyết viết phương trình mặt cầu đi qua 4 điểm trong không gian
- Phương trình mặt cầu lớp 12 : Tìm hiểu công thức và ứng dụng
Có cách nào khác để biểu diễn một mặt cầu nâng cao không dùng phương trình?
Có, chúng ta có thể biểu diễn một mặt cầu nâng cao bằng cách sử dụng các phương pháp khác nhau, chẳng hạn: 1. Sử dụng định nghĩa mặt cầu nâng cao: Một cách đơn giản để biểu diễn một mặt cầu nâng cao là sử dụng định nghĩa của nó. Theo định nghĩa, một mặt cầu nâng cao là tập hợp các điểm trong không gian có cùng khoảng cách đến một điểm cố định, gọi là tâm của mặt cầu. Ví dụ, ta có thể biểu diễn một mặt cầu nâng cao bằng cách sử dụng các điểm có cùng khoảng cách đến tâm của mặt cầu trên không gian. 2. Sử dụng phương pháp vẽ: Một cách khác để biểu diễn một mặt cầu nâng cao là sử dụng phương pháp vẽ. Chúng ta có thể vẽ tâm của mặt cầu trên giấy và sau đó vẽ các đường tròn xung quanh tâm đó với bán kính là khoảng cách từ tâm đến các điểm trên mặt cầu. Khi vẽ đủ nhiều đường tròn như vậy, chúng ta sẽ có hình dạng của mặt cầu nâng cao. 3. Sử dụng công cụ đồ họa: Trên máy tính hoặc các công cụ đồ họa, chúng ta có thể sử dụng các chương trình hoặc phần mềm để biểu diễn một mặt cầu nâng cao. Các công cụ này cho phép chúng ta nhập các thông số cần thiết như tọa độ tâm và bán kính, sau đó tạo ra hình ảnh của mặt cầu nâng cao dựa trên các thông số đó. Tóm lại, có nhiều cách khác nhau để biểu diễn một mặt cầu nâng cao mà không cần sử dụng phương trình. Việc sử dụng phương trình hay không phụ thuộc vào mục đích và phương pháp biểu diễn cụ thể mà ta muốn sử dụng.
_HOOK_
Hình Oxyz [Toán 12]: Viết Phương Trình Mặt Cầu - Thầy Nguyễn Phan Tiến
Khám phá sự thú vị của phương trình mặt cầu nâng cao qua video này. Bạn sẽ được tham gia vào những bài tập thực tế và hấp dẫn, từ đó nắm vững công thức và ứng dụng của phương trình này. Xem ngay để trở thành bậc thầy toán học!