Cho một đường thẳng a và một điểm C ngoài đường thẳng a. Hãy vạch qua C một đường thẳng b song song với đường thẳng a
- Trên đường t hẳng a lấy một điểm B bất kì làm tâm, vẽ cung tròn bán kính BC, cung tròn này cắt đường thẳng a tại điểm A.
- Vẽ cung tròn tâm C, bán kính CB và cung tròn tâm B bán kính CA. Hai cung tròn này cắt nhau tại D.
- Nối C với D, ta được đường thẳng b vuông góc với đường thẳng a.
Hãy quan sát đoạn video clip về cách vẽ bằng compa
- Đặt một cạnh của ê ke trùng với đường thẳng đã cho và áp sát một cạnh của thước vào cạnh khác của ê ke.
- Trượt ê ke dọc theo mép thước tới điểm C, kẻ đường thẳng theo cạnh của ê ke đi qua C ta được đường thẳng b cần dựng.
Quan sát cách dựng qua đoạn video clip sau
Cho một đường thẳng a và một điểm C ngoài đường thẳng a. Hãy vạch qua C một đường thẳng b song song với đường thẳng a
- Trên đường t hẳng a lấy một điểm B bất kì làm tâm, vẽ cung tròn bán kính BC, cung tròn này cắt đường thẳng a tại điểm A.
- Vẽ cung tròn tâm C, bán kính CB và cung tròn tâm B bán kính CA. Hai cung tròn này cắt nhau tại D.
- Nối C với D, ta được đường thẳng b vuông góc với đường thẳng a.
Hãy quan sát đoạn video clip về cách vẽ bằng compa
- Đặt một cạnh của ê ke trùng với đường thẳng đã cho và áp sát một cạnh của thước vào cạnh khác của ê ke.
- Trượt ê ke dọc theo mép thước tới điểm C, kẻ đường thẳng theo cạnh của ê ke đi qua C ta được đường thẳng b cần dựng.
Quan sát cách dựng qua đoạn video clip sau
Trước khi tiến hành giải các bài tập liên quan đến đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau. Chúng ta cùng điểm qua lại một số lý thuyết và công thức quan trọng cần nhớ của bài học này nhằm hỗ trợ việc thực hiện bài tập được hiệu quả nhất.
1 – Định nghĩa về các đường thẳng
- Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng không cắt nhau nền không có điểm chung nào với nhau.
- Hai đường thẳng cắt nhau và hai đường thẳng giao nhau tại 1 điểm chung bất kỳ.
2 – Các vị trí tương đối của hai đường thẳng
Cho hai đường thẳng [d1 ] có dạng y = ax + b [với a ≠ 0] và [d2 ] có dạng y = a’x + b’ [với a’ ≠ 0]. Khi đó ta có các vị trí tương đối của hai đường thẳng xảy ra như sau:
- Trường hợp hai đường thẳng [d1 ] và [d2 ] song song với nhau thì a = a’ và b ≠ b’.
- Trường hợp hai đường thẳng [d1 ] và [d2 ] trùng nhau thì a = a’ và b = b’.
- Trường hợp hai đường thẳng [d1 ] và [d2 ] cắt nhau thì a ≠ a’.
3 – Các trường hợp bổ sung
Cho hai đường thẳng [d1 ] có dạng y = ax + b [với a ≠ 0] và [d2 ] có dạng y = a’x + b’ [với a’ ≠ 0]
- Trường hợp hai đường thẳng [d1 ] và [d2 ] vuông góc nhau thì a.a’ = 1
- Nếu [d1 ] và [d2 ]cắt nhau thì hoành độ của giao điểm đó sẽ là nghiệm của phương trình ax + b = a’x + b’ [hay còn được gọi là phương trình hoành độ giao điểm].
- Đường thẳng y = ax + b và trục Ox sẽ tạo ra một góc alpha và nếu a > 0 thì tanα = a.
- Khi a > 0 thì góc được tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox sẽ là góc nhọn. Còn ngực lại thì góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox sẽ là góc tù.
Tổng hợp lý thuyết về đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau.
Giải bài tập phần đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau sgk
Để việc hiểu và nắm bài được tốt hơn thì sau khi đã tổng hợp các kiến thức quan trọng cần nhớ về đường thẳng song song và đường thẳng vuông góc, bài viết sẽ hướng dẫn bạn thực hiện giải một số bài tập có liên quan đến bài học trên trong sách giáo khoa dưới đây:
1 – Bài 20 trang 54 sách giáo khoa
Nội dung: Hãy sử dụng các kiến thức đã học về vị trí tương đối của hai đường thẳng để chỉ ra các cặp đường thẳng cắt nhau và các cặp đường thẳng song song trong các đường thẳng đã cho sau:
a] y = 1,5x + 2 b] y = x + 2 c] y = 0,5x – 3
d] y = x – 3 e] y = 1,5x – 1 g] y = 0,5x + 3
Cách giải: Bạn có thể tham khảo cách giải chi tiết bài toán này dưới đây như sau:
- Các đường thẳng cắt nhau là khi những đường thẳng đó có a ≠ a’ bao gồm:
– Hai đường thẳng a] y = 1,5x + 2 và b] y = x + 2 [vì 1,5 ≠ 1]
– Hai đường thẳng a] y = 1,5x + 2 và c] y = 0,5x – 3 [vì 1,5 ≠ 0,5]
– Hai đường thẳng a] y = 1,5x + 2 và d] y = x – 3 [vì 1,5 ≠ 1]
- Các đường thẳng song song là khi có a = a’ và b ≠ b’ bao gồm:
– Hai đường thẳng a] y = 1,5x + 2 và e] y = 1,5x – 1 [vì 1,5 = 1,5 và 2 ≠ -1]
– Hai đường thẳng b] y = x + 2 và d] y = x – 3 [vì 1 = 1 và 2 ≠ -3]
– Hai đường thẳng c] y = 0,5x – 3 và g] y = 0,5x + 3 [vì 0,5 = 0,5 và -3 ≠ 3]
2 – Bài 22 trang 55 sách giáo khoa
Nội dung:Cho hàm số y = ax + 3 và xác định hệ số a trong mỗi trường hợp đã cho sau đây:
- Khi hàm số song song với đường thẳng y = -2x.
- Khi x = 2 thì hàm số này sẽ có giá trị y = 7.
Cách giải: Ở câu a thì đầu tiên ta sẽ nhớ về đặc điểm của 2 đường thẳng song song. Chúng chỉ song song khi a bằng a’ do đó để đường thẳng đề bài đã cho song song với đường thẳng y = -2x thì a phải bằng -2. Còn ở câu b thì ta thay x và y đã cho và chuyển vế đổi dấu tìm a tương tự như tìm x. Bạn có thể tham khảo cách giải chi tiết của bài toán này dưới đây:
Giải bài tập phần đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau sgk.
Hướng dẫn giải các bài tập trong sbt về đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau
Nhằm giúp bạn có thể nâng cao khả năng ghi nhớ bài cũng như biết cách vận dụng tốt hơn các kiến thức đã học. Ngoài các dạng bài trong sách giáo khoa thì bài viết sẽ hướng dẫn bạn thực hiện chi tiết một số bài tập thường gặp về đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau trong sách bài tập sau đây:
1 – Bài 18 trang 65 sách bài tập
Nội dung: Cho hàm số y = ax + 3 và xác định hệ số a trong mỗi trường hợp đã cho dưới đây:
- Khi hàm số song song với đường thẳng y = -2x.
- Khi x = 1 + √2 thì hàm số này sẽ có y = 2 + √2.
Cách giải: Bài này chúng ta thực hiện giải tương tự như ở bài 22 trang 55 như trên. Cũng áp dụng kiến thức về tính chất hai đường thẳng song song để thực hiện câu a. Và câu b cũng thế số vào để tính a như bài hướng dẫn trên. Bạn có thể tham khảo cách giải chi tiết của bài toán này dưới đây:
2 – Bài 21 trang 66 sách bài tập
Nội dung: Tìm hàm số y = ax + b khi biết chúng cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -2.
Cách giải: Ta tiến hành thế b bằng 3, y bằng 0 và x bằng -2 vào để thực hiện giải tìm a như sau:
Hướng dẫn giải các bài tập trong sbt về đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau.
Kết luận
Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau là một trong những vị trí tương đối cần nhớ của hai đường thẳng trong toán học. Do đó, để có thể nhớ bài cũng như hiểu được kiến thức đã học thì bạn cần tổng hợp lại các lý thuyết và công thức quan trọng. Sau đó, áp dụng thực hiện giải các bài tập chi tiết trong sách giáo khoa và sách bài tập để nắm bài được tốt nhất.
Trên đây là toàn bộ hệ thống các lý thuyết và công thức quan trọng về đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau mà bạn có thể tham khảo. Ngoài ra bạn cũng có thể tìm hiểu cách giải của các bài toán liên quan được chúng tôi gửi đến ở trên. Hy vọng những thông tin hữu ích trên có thể giúp ích cho bạn trong quá trình tìm hiểu và vận dụng các kiến thức quan trọng đã học để từ đó, tiến hành thực hiện giải các bài tập có liên quan sau này một cách hiệu quả nhất.
Các bạn học sinh hãy tìm đọc các bài viết khác của Kiến Guru để trau dồi kiến thức và giải bài tập các môn học khác nữa nhé!