VnDoc xin giới thiệu Chuyên đề Toán học lớp 8: Phương trình chứa ẩn ở mẫu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo. Nội dung tài liệu gồm lý thuyết kèm bài tập giúp các bạn học sinh học tốt môn Toán học lớp 8 hiệu quả hơn. Mời các bạn tham khảo.
Ngoài ra, VnDoc.com đã thành lập group chia sẻ tài liệu học tập THCS miễn phí trên Facebook: Tài liệu học tập lớp 8. Mời các bạn học sinh tham gia nhóm, để có thể nhận được những tài liệu mới nhất.
Chuyên đề: Phương trình chứa ẩn ở mẫu
- A. Lý thuyết
- B. Trắc nghiệm & Tự luận
Để ôn tập hiệu quả dạng bài tập này, mời các bạn tham khảo thêm:
Bài tập Toán lớp 8: Phương trình chứa ẩn ở mẫu
A. Lý thuyết
1. Tìm điều kiện xác định của một phương trình
Điều kiện xác định của phương trình là tập hợp các giá trị của ẩn làm cho tất cả các mẫu trong phương trình đều khác 0.
Điều kiện xác định của phương trình viết tắt là ĐKXĐ.
Ví dụ: Tìm điều kiện xác định của các phương trình sau
a] [x - 1]/[x + 2] + 1 = 1/[x - 2].
b] [x - 1]/[1 - 2x] = 1.
Hướng dẫn:
a] Ta thấy x + 2 0 khi x - 2 và x - 2 0 khi x 2.
Do đó ĐKXĐ của phương trình [x - 1]/[x + 2] + 1 = 1/[x - 2] là x ± 2.
b] Ta thấy 1 - 2x 0 khi x 1/2.
Do đó ĐKXĐ của phương trình [x - 1]/[1 - 2x] = 1 là x 1/2.
2. Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu
Ta thường qua các bước:
Bước 1: Tìm điều kiện xác của phương trình
Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế rồi khử mẫu.
Bước 3: Giải phương trình tìm được.
Bước 4: Kết luận.
Nghiệm của phương trình là giá trị của ẩn thoả mãn ĐKXĐ của phương trình.
Ví dụ 1: Giải phương trình
Hướng dẫn:
Bước 1: Điều kiện xác định: x 0; x 2.
Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế rồi khử mẫu
Ta có:
2[x - 2][x + 2] = x[2x + 3]
Bước 3: Giải phương trình
Ta có: 2[x - 2][x + 2] = x[2x + 3] 2[x2 - 4] = 2x2 + 3x
2x2 - 8 = 2x2 + 3x 3x = - 8 x = - 8/3.
Bước 4: Kết luận
So sánh với ĐKXĐ, ta thấy x = - 8/3 thỏa mãn.
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm S = { - 8/3 }.
Ví dụ 2: Giải phương trình
Hướng dẫn:
+ ĐKXĐ: x 0; x - 5.
[2x + 5][x + 5] - 2x2 = 0
2x2 + 10x + 5x + 25 - 2x2 = 0 15x = - 25 x = - 5/3.
+ So sánh với ĐKXĐ ta thấy x = - 5/3 thỏa mãn điều kiện.
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S = {- 5/3}.
B. Trắc nghiệm & Tự luận
I. Bài tập trắc nghiệm
Bài 1: Nghiệm của phương trình
A. x = - 1.
B. x = - 1/56.
C. x = 1.
D. x = 1/56.
+ ĐKXĐ: x - 7;x 3/2.
[3x - 2][2x - 3] = [6x + 1][x + 7]
6x2 - 13x + 6 = 6x2 + 43x + 7
56x = - 1 x = - 1/56.
Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = - 1/56.
Chọn đáp án B.
Bài 2: Nghiệm của phương trình [x + 1]/[3 - x] = 2 là?
A. x = - 5/3.
B. x = 0.
C. x = 5/3.
D. x = 3.
+ ĐKXĐ: x 3.
+ Ta có: [x + 1]/[3 - x] = 2 x + 1 = 2[ 3 - x ]
x + 1 = 6 - 2x 3x = 5 x = 5/3.
Vậy phương trình có nghiệm là x = 5/3.
Chọn đáp án C.
Bài 3: Tập nghiệm của phương trình
A. S = {± 1}.
B. S = {0;1}.
C. S = {1}.
D. S = {Ø}.
+ ĐKXĐ: x2 - 1 0 x ± 1.
[x + 1]2 - [x - 1]2 = 4
x2 + 2x + 1 - x2 + 2x - 1 = 4
4x = 4 x = 1.
So sánh điều kiện, ta thấy x = 1 không thỏa mãn.
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S = { Ø }.
Chọn đáp án D.
Bài 4: Nghiệm của phương trình
A. x = 5/3.
B. x = - 5/3.
C. x = - 2.
D. x = 2.
[2x2 + 15x + 25] - 2x2 = 0
15x + 25 = 0 x = - 5/3.
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = - 5/3.
Chọn đáp án B.
Bài 5: Giá trị của m để phương trình [x - m]/[x + 2] = 2 có nghiệm x = - 3 là?
A. m = 0.
B. m = 1.
C. m = - 1.
D. m = 2.
+ Điều kiện: x - 2.
+ Phương trình có nghiệm x = - 3, khi đó ta có: [- 3 - m]/[- 3 + 2] = 2 [- m - 3]/[- 1] = 2
m + 3 = 2 m = - 1.
Vậy m = - 1 là giá trị cần tìm.
Chọn đáp án C.
II. Bài tập tự luận
Bài 1: Giải các phương trình sau:
Hướng dẫn:
[x + 1]2 - [x - 1]2 = 16
[x2 + 2x + 1] - [x2 - 2x + 1] = 16
4x = 16 x = 4.
Vây phương trình đã cho có nghiệm x = 4.
2[x2 + x - 2] = 2x2 + 2
2x = 6 x = 3.
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 3.
2[x2 + 10x + 25] - [x2 + 25x] = x2 - 10x + 25
x2 - 5x + 50 = x2 - 10x + 25
5x = - 25 x = - 5.
Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = - 5.
Bài 2: Giải các phương trình sau:
Hướng dẫn:
a] ĐKXĐ: x - 1;x 3.
- x - 1 - x + 3 = x2 + x - x2 + 2x - 1
5x = 3 x = 3/5.
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 3/5.
b] ĐKXĐ: x 3, x 4, x 5, x 6.
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 0;x = 9/2.
c] ĐKXĐ: x 1.
[x2 - 1 ][ x3 + 1] - [x2 - 1][x3 - 1] = 2[x2 + 4x + 4]
[x5 + x2 - x3 - 1] - [x5 - x2 - x3 + 1] = 2[x2 + 4x + 4]
2x2 - 2 = 2x2 + 8x + 8
8x = - 10 x = - 5/4.
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = - 5/4.
Trên đây VnDoc đã hướng dẫn các bạn học sinh Phương trình chứa ẩn ở mẫu. Tài liệu giúp các bạn nắm chắc phương trình chứa ẩn ở mẫu..Ngoài ra các bài tập mẫu về phương trình mẫu ở ẩn này sẽ giúp các bạn nhớ lâu hơn từ đó học tốt môn Toán lớp 8. Chúc các bạn học tốt và nhớ thường xuyên tương tác với VnDoc.com để nhận được nhiều tài liệu hay bổ ích nhé
- Tổng hợp kiến thức Toán lớp 8
- Bài tập toán nâng cao lớp 8
...................................
Ngoài Phương trình chứa ẩn ở mẫu, các bạn học sinh còn có thể tham khảo các đề thi, học kì 1 lớp 8, học kì 2 lớp 8 các môn Toán, Văn, Soạn bài lớp 8, Soạn Văn Lớp 8 [ngắn nhất] mà chúng tôi đã sưu tầm và chọn lọc. Với đề thi lớp 8 này giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn. Chúc các bạn ôn thi tốt