Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu một cách nhanh chóng, chính xác không phải học sinh nào cũng dễ dàng nắm bắt. Mặc dù đây là phần kiến thức Đại số 8 vô cùng quan trọng. Bài viết hôm nay, THPT Sóc Trăng sẽ giới thiệu cùng các bạn cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu nhanh nhất và nhiều bài tập ứng dụng khác. Bạn tìm hiểu nhé !
I. LÝ THUYẾT CẦN GHI NHỚ
1. Phương trình chứa ẩn ở mẫu là gì ?
Bạn đang xem: Cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu nhanh nhất và bài tập ứng dụng
Phương trình chứa ẩn ở mẫu là phương trình có biểu thức chứa ẩn ở mẫu.
Bạn đang xem: Tìm điều kiện xác định của phương trình lớp 8
Ví dụ:
2/y+3=0 là phương trình chứa ẩn ở mẫu [ẩn y]
2-4/x2+2x+7=0 là phương trình chứa ẩn ở mẫu [ẩn x]
Ta thấy, việc tìm điều kiện xác định là rất quan trọng trong việc tìm nghiệm của một phương trình. Sau đây, chúng tôi sẽ hướng dẫn phương pháp tìm điều kiện xác định của một phương trình.
2. Tìm điều kiện xác định của một phương trình
Điều kiện xác định của phương trình là tập hợp các giá trị của ẩn làm cho tất cả các mẫu trong phương trình đều khác 0.
Điều kiện xác định của phương trình viết tắt là ĐKXĐ.
Ví dụ: Tìm điều kiện xác định của các phương trình sau
a] [x – 1]/[x + 2] + 1 = 1/[x – 2].
Xem thêm: Tiền Nhân Dân Tệ Ký Hiệu Là Gì, Nhân Dân Tệ
b] [x – 1]/[1 – 2x] = 1.
Hướng dẫn:
a] Ta thấy x + 2 ≠ 0 khi x ≠ – 2 và x – 2 ≠ 0 khi x ≠ 2.
Do đó ĐKXĐ của phương trình [x – 1]/[x + 2] + 1 = 1/[x – 2] là x ≠ ± 2.
b] Ta thấy 1 – 2x ≠ 0 khi x ≠ 1/2.
Do đó ĐKXĐ của phương trình [x – 1]/[1 – 2x] = 1 là x ≠ 1/2.
II. CÁCH GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU
Hướng dẫn:
ĐKXĐ: x ≠ -2/3 và x ≠ 2
Phương trình tương đương với [2x+1][x-2] = [x+1][3x+2]
⇔ 2x2 – 4x + x – 2 = 3x2 + 2x + 3x + 2
⇔ x2 + 8x + 4 = 0 ⇔ x = -4 ± 2√3 [thỏa mãn điều kiện]
Vậy phương trình có nghiệm là x = -4 ± 2√3
Tìm điều kiện xác định của biểu thức, của phương trình bậc nhất ở lớp 8
Nội dung
1. Điều kiện xác định của biểu thức là gì?
2. Cách tìm ĐKXĐ
Tìm điều kiện xác định của biểu thức P.; Phân tích đa thức \[{x^2} + 4{y^2} + 4xy – 16\] thành nhân tử…. trong đề thi kì 1 môn Toán học lớp 8. Xem Đề và đáp án đầy đủ phía dưới đây:
Bài 1.Phân tích đa thức \[{x^2} + 4{y^2} + 4xy – 16\] thành nhân tử.
Bài 2.Thực hiện phép tính: \[{{2x + 6} \over {3{x^2} – x}}:{{{x^2} + 3x} \over {1 – 3x}}.\]
Bài 3.Cho biểu thức \[P = {{8{x^3} – 12{x^2} + 6x – 1} \over {4{x^2} – 4x + 1}}.\]
a] Tìm điều kiện xác định của biểu thức P.
b]Chứng minh rằng mọi giá trị của x nguyên thì P nguyên.
Bài 4.Chứng minh rằng \[\left[ {{x \over {{x^2} – 36}} – {{x – 6} \over {{x^2} + 6x}}} \right]:{{2x – 6} \over {{x^2} + 6x}} + {x \over {6 – x}} = – 1.\]
Bài 5.Tìm chiều cao AH của hình thang ABCD \[\left[ {AB\parallel CD} \right]\] biết AB = 7cm, đường trung bình MN = 9cm và diện tích hình thang bằng \[45c{m^2}\].
Bài 6.Cho tam giác ABC vuông tại A \[\left[ {AB < AC} \right].\] Gọi I là trung điểm của cạnh BC. Qua I vẽ IM vuông góc với AB tại M và IN vuông góc với AC tại N.
a]Chứng minh tư giác AMIN là hình chữ nhật.
b]Gọi D là điểm đối xứng của I qua N. Chứng minh tứ giác ADCI là hình thoi.
c]Cho AC = 20cm, BC = 25cm. Tính diện tích \[\Delta ABC.\]
d]Đường thẳng BN cắt cạnh DC tại K. Chứng minh: \[{{DK} \over {DC}} = {1 \over 3}.\]
Bài 1. \[{x^2} + 4{y^2} + 4xy – 16\]
\[= {\left[ {x + 2y} \right]^2} – 16\]
\[= \left[ {x + 2y – 4} \right]\left[ {x + 2y + 4} \right].\]
Bài 2. Điều kiện: \[x \ne 0;x \ne \pm {1 \over 3}.\]
\[{{2x + 6} \over {3{x^2} – x}}:{{{x^2} + 3x} \over {1 – 3x}} = {{2\left[ {x + 3} \right]} \over {x\left[ {3x – 1} \right]}}.{{1 – 3x} \over {x\left[ {x + 3} \right]}} = {{ – 2\left[ {3x – 1} \right]} \over {x\left[ {3x – 1} \right]}} = – {2 \over x}.\]
Bài 3. a]Điều kiện: \[4{x^2} – 4x + 1 \ne 0\] hay \[{\left[ {2x – 1} \right]^2} \ne 0\] hay \[2x – 1 \ne 0\]
Vậy \[x \ne {1 \over 2}.\]
b] Ta có: \[P = {{{{\left[ {2x – 1} \right]}^3}} \over {{{\left[ {2x – 1} \right]}^2}}} = 2x – 1.\]
Vậy với mọi \[x \in Z \Rightarrow 2x – 1 \in Z\] hay \[x \in Z\]
Bài 4. Điều kiện: \[x \ne \pm 6;x \ne 0.\] Biến đổi vế trái [VT], ta được:
\[VT = {{{x^2} – {{\left[ {x – 6} \right]}^2}} \over {x\left[ {{x^2} – 36} \right]}}:{{2\left[ {x – 3} \right]} \over {x\left[ {x + 6} \right]}} + {x \over {6 – x}} = {{12x – 36} \over {x\left[ {{x^2} – 36} \right]}}.{{x\left[ {x + 6} \right]} \over {2\left[ {x – 3} \right]}} + {x \over {6 – x}}\]
\[ = {{12\left[ {x – 3} \right]} \over {2\left[ {x – 6} \right]\left[ {x – 3} \right]}} + {x \over {6 – x}} = {6 \over {x – 6}} – {x \over {x – 6}} = {{6 – x} \over {x – 6}} = – 1\] [đpcm]
Bài 5.
Ta có: \[MN = {{AB + CD} \over 2} \Rightarrow 2MN = AB + CD\]
\[ \Rightarrow CD = 2MN – AB = 2.9 – 7 = 11\left[ {cm} \right]\]
Lại có: \[{S_{ABCD}} = {{\left[ {AB + CD} \right]AH} \over 2}\]
\[ \Rightarrow 2{S_{ABCD}} = \left[ {AB + CD} \right].AH\]
\[ \Rightarrow AH = {{2{S_{ABCD}}} \over {AB + CD}} = {{2.45} \over {7 + 11}} = 5\left[ {cm} \right]\]
Bài 6.
a] Ta có AMIN là hình chữ nhật [có 3 góc vuông]
b] \[\Delta ABC\] vuông có AI là trung tuyến nên \[AI = IC = {1 \over 2}BC\]
Do đó \[\Delta AIC\] cân có đường cao IN đồng thời là trung tuyến
\[ \Rightarrow NA = NC.\]
Lại có: ND = NI [t/c đối xứng] nên ADCI là hình bình hành có \[AC \bot ID\] [gt]. Do đó ADCI là hình thoi.
c] Ta có: \[A{B^2} = B{C^2} – A{C^2}\] [định lý Py – ta – go]
\[ = {25^2} – {20^2} \Rightarrow AB = \sqrt {225} = 15\left[ {cm} \right]\]
Vậy \[{S_{ABC}} = {1 \over 2}AB.AC = {1 \over 2}.15.20 = 150\left[ {c{m^2}} \right]\] .
d] Kẻ \[IH\parallel BK\] ta có IH là đường trung bình của \[\Delta BKC\]
\[ \Rightarrow H\] là trung điểm của CK hay KH = HC [1]
Xét \[\Delta DIH\] có N là trung điểm của DI, \[NK\parallel IH\left[ {BK\parallel IH} \right].\]
Do đó K là trung điểm của DH hay DK = KH [2]
Từ [1] và [2] \[ \Rightarrow DK = KH = HC \Rightarrow {{DK} \over {DC}} = {1 \over 3}.\]