Cho a là số thực dương. giá trị rút gọn của biểu thức p = a ^ (4/3) * sqrt(a) bằng
Câu hỏi: Giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = \frac{{{y^2}}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}\) bằng A. \(\sqrt 2 \). B. \(\sqrt 3 \). C. \(\frac{1}{{\sqrt 2 }}\). D. \(\frac{1}{{\sqrt 3 }}\). LỜI GIẢI CHI TIẾT Với \(x,y\) là các số dương, ta có \({\log _2}\frac{y}{{2\sqrt {1 + x} }} = 3(y – \sqrt {1 + x} ) – {y^2} + x \Leftrightarrow {\log _2}y + {y^2} – 3y = {\log _2}\sqrt {1 + x}+ (1 + x) – 3\sqrt {1 + x} \). Xét hàm \(f(t) = {\log _2}t + {t^2} – 3t\) trên \((0; + \infty )\). Ta có \(f'(t) = \frac{1}{{t\ln 2}} + 2t – 3 \ge 2\sqrt {\frac{2}{{\ln 2}}}- 3 > 0,{\rm{ }}\forall t > 0\) suy ra hàm số \(f(t)\) đồng biến trên \((0; + \infty )\) Do đó\( \Leftrightarrow f(y) = f(\sqrt {1 + x} ) \Leftrightarrow y = \sqrt {1 + x}\Leftrightarrow {y^2} = 1 + x\). Khi đó \(P = \frac{{x + 1}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}\), ta có \(2({x^2} + 1) \ge {(x + 1)^2} \Rightarrow \sqrt 2\ge \frac{{x + 1}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}\), dấu bằng xảy ra khi \(x = 1\). Vậy giá trị lớn nhất của \(P\) bằng \(\sqrt 2 \), đạt được khi \(x = 1,y = \sqrt 2 \). =======
Cho \(a,\,\,b\) là các số thực dương. Rút gọn biểu thức \(P = \frac{{{{\left( {\sqrt[4]{{{a^3}.{b^2}}}} \right)}^4}}}{{\sqrt[3]{{\sqrt {{a^{12}}.{b^6}} }}}}\)được kết quả là
A. B. C. D.
12/05/2022 1,687
Chọn CTa có: P=a43a=a43.a12=a116.CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Gieo đồng tiền hai lần. Xác suất để sau hai lần gieo thì mặt sấp xuất hiện ít nhất một lần Xem đáp án » 12/05/2022 4,508
Khối chóp có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 4a. Thể tích khối chóp đã cho bằng Xem đáp án » 12/05/2022 2,363
Một cấp số nhân có 6 số hạng, số hạng đầu bằng 2 và số hạng thứ sáu bằng 486. Tìm công bội q của cấp số nhân đã cho. Xem đáp án » 12/05/2022 1,991
Cho ∫124fx−2xdx=1. Khi đó ∫12fxdx bằng : Xem đáp án » 12/05/2022 707
Cho hàm số y=f(x) xác định, liên tục trên đoạn [-2;3] và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tìm số điểm cực đại của hàm số y=f(x) trên đoạn [-2;3]. Xem đáp án » 12/05/2022 491
Tính tổng S của các phần thực của tất cả các số phức z thỏa mãn điều kiện z¯=3z2. Xem đáp án » 12/05/2022 432
Cho A là tập hợp gồm 20 điểm phân biệt. Số đoạn thẳng có hai điểm đầu mút phân biệt thuộc tập A là: Xem đáp án » 12/05/2022 206
Cho hàm số có bảng biến thiên như sau Hàm số có cực đại là Xem đáp án » 12/05/2022 197
Tính tích phân ∫0πsin3xdx Xem đáp án » 12/05/2022 179
Số phức z = 5-6i có phần ảo là Xem đáp án » 12/05/2022 166
Một khối nón có chiều cao bằng 3a, bán kính 2a thì có thể tích bằng Xem đáp án » 12/05/2022 153
Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên bên dưới. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? Xem đáp án » 12/05/2022 119
Cho khối trụ tròn xoay có bán kính đáy bằng 3a, chiều cao bằng 4a, với 0 Xem đáp án » 12/05/2022 100
Có bao nhiêu số tự nhiên x không vượt quá 2018 thỏa mãn log2x4log22x≥0? Xem đáp án » 12/05/2022 96
Bác Năm làm một cái cửa nhà hình parabol có chiều cao từ mặt đất đến đỉnh là 2,25 mét, chiều rộng tiếp giáp với mặt đất là 3 mét. Giá thuê mỗi mét vuông là 1500000 đồng. Vậy số tiền bác Năm phải trả là: Xem đáp án » 12/05/2022 86
Thuộc chủ đề:Đề thi thử THPT QG môn Toán Tag với:Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán - Trường THPT Hồng Lĩnh lần 303/07/2021 by admin
|