Câu hỏi:
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, SA vuông góc với mặt phẳng [ABC], SA = 5, AB = 3, BC = 4. Bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng:
Lời Giải:
Đây là các bài toán Mặt cầu trong phần Hình học 12 – PHẦN MẶT TRÒN XOAY .
Gọi M là trung điểm của AC. Vì tam giác ABC vuông tại B nên M là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔABC
Qua M dựng đường thẳng d∥SA,d∩SC={I}, khi đó ta có IA=IB=IC[1]
Xét tam giác SAC có: M là trung điểm AC, MI∥SA ⇒I là trung điểm của SC [định lí đường trung bình của tam giác].
Mà ΔSAC vuông tại C nên I là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔSAC ⇒IA=IC=IS[2]
Từ [1] và [2] ⇒IA=IB=IC=IS ⇒I là tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp S.ABC, khối cầu này có bán kính R=IA
Ta có \[
IM = \frac{1}{2}SA = \frac{5}{2},AM = \frac{1}{2}AC = \frac{1}{2}\sqrt {{3^2} + {4^2}} = \frac{5}{2}\]
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông AIM có:
\[
R = IA = \sqrt {A{M^2} + I{M^2}} = \sqrt {\frac{{25}}{4} + \frac{{25}}{4}} = \frac{{5\sqrt 2 }}{2}\]
===============
====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Mặt Cầu
Bởi Nguyễn Quốc Tuấn
Giới thiệu về cuốn sách này
Page 2
Bởi Nguyễn Quốc Tuấn
Giới thiệu về cuốn sách này
Thể tích khối bát diện đều cạnh \[a\] bằng:
Cho tứ diện \[ABCD\] có thể tích bằng \[18\]. Gọi \[{A_1}\] là trọng tâm của tam giác \[BCD\]; \[\left[ P \right]\] là mặt phẳng qua \[A\] sao cho góc giữa \[\left[ P \right]\] và mặt phẳng \[\left[ {BCD} \right]\] bằng \[{60^0}\]. Các đường thẳng qua \[B,\,\,C,\,\,D\] song song với \[A{A_1}\] cắt \[\left[ P \right]\] lần lượt tại \[{B_1},\,\,{C_1},\,\,{D_1}\]. Thể tích khối tứ diện \[{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\] bằng?
Cho hình tứ diện đều \[ABCD\] có độ dài các cạnh bằng \[1\]. Gọi \[A',\,\,B',\,\,C',\,\,D'\] lần lượt là điểm đối xứng của \[A,\,\,B,\,\,C,\,\,D\] qua các mặt phẳng \[\left[ {BCD} \right],\,\,\left[ {ACD} \right],\,\,\left[ {ABD} \right],\,\,\left[ {ABC} \right]\]. Tính thể tích của khối tứ diện \[A'B'C'D'\].
Đề thi THPT QG 2020 – mã đề 104
Cho hình chóp đều \[S.ABCD\] có tất cả các cạnh bằng \[a\] và \[O\] là tâm của đáy. Gọi \[M,N,P,Q\] lần lượt là các điểm đối xứng với \[O\] qua trọng tâm của các tam giác \[SAB,\,\,SBC,\,\,SCD,\,\,SDA\] và \[S'\] là điểm đối xứng với \[S\] qua \[O\]. Thể tích khối chóp \[S'MNPQ\] bằng
Cho tứ diện \[OABC\] có ba cạnh \[OA,\,\,OB,\,\,OC\] đôi một vuông góc với nhau. Biết khoảng cách từ điểm \[O\] đến các đường thẳng \[BC,\,\,CA,\,\,AB\] lần lượt là \[a,\,\,a\sqrt 2 ,\,\,a\sqrt 3 \]. Khoảng cách từ điểm \[O\] đến mặt phẳng \[\left[ {ABC} \right]\] là \[\dfrac{{2a\sqrt {m} }}{{11}}\]. Tìm $m$.
03/08/2021 1,092
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho hình chóp SABC có mặt phẳng [SAC] vuông góc với mặt phẳng [ABC], SAB là tam giác đều cạnh a3,BC=a3, đường thẳng SC tạo với mặt phẳng [ABC] góc 60°. Thể tích của khối chóp SABC bằng:
Xem đáp án » 03/08/2021 4,124
Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, M là trung điểm của SA. Biết mặt phẳng [MCD] vuông góc với mặt phẳng [SAB]. Thể tích khối chóp S.ABCD là:
Xem đáp án » 03/08/2021 1,769
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = a. Cạnh bên SA = a và vuông góc với đáy. Mặt phẳng qua A vuông góc với SC cắt hình chóp theo một thiết diện. Tính diện tích thiết diện đó.
Xem đáp án » 03/08/2021 1,116
Khối chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, SA=SB=SC=a. Cạnh SD thay đổi. Thể tích khối chóp S.ABCD lớn nhất khi độ dài cạnh SD là:
Xem đáp án » 03/08/2021 669
Cho tứ diện ABCD và G là trọng tâm tam giác ACD. Mặt phẳng [P] qua BG và song song với CD chia khối tứ diện thành hai phần. Tính tỉ số thể tích [số bé chia số lớn] của hai phần đó là:
Xem đáp án » 03/08/2021 296
Cho khối chóp tứ giác S.ABCD. Mặt phẳng đi qua trọng tâm các tam giác SAB, SAC, SAD chia khối chóp này thành hai phần có thể tích là V1 và V2 [ V1