DẠNG TOÁN 43 THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN – phát triển theo đề tham khảo Toán 2021
Theo đề tham khảo Toán 2021 của Bộ GD&ĐT
ĐỀ BÀI:
Cho hình chóp \[S.ABC\]có đáy \[ABC\] là tam giác đều cạnh bằng \[a\], cạnh bên \[SA\]vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ \[A\]đến mặt phẳng \[[SBC]\]bằng \[\frac{{a\sqrt 6 }}{4}\]. Thể tích của khối chóp \[S.ABC\] bằng
\[\frac{{3{a^3}}}{8}\].
B. \[\frac{{{a^3}}}{8}\].
C. \[\frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{{12}}\].
D. \[\frac{{{a^3}}}{4}\].
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Gọi \[I\] là trung điểm của \[BC\]. Tam giác \[ABC\]đều suy ra \[AI \bot BC\].
Vì \[SA \bot \left[ {ABC} \right] \Rightarrow \]\[BC \bot SA\]
Từ đó suy ra \[BC \bot \left[ {SAI} \right] \Rightarrow \left[ {SAI} \right] \bot \left[ {SBC} \right] = SI\]. Trong mặt phẳng \[\left[ {SAI} \right]\] kẻ \[AH \bot SI\].
Ta có: \[d\left[ {A;\,[SBC]} \right] = AH = \frac{{a\sqrt 6 }}{4}\]; \[AI = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\]
Trong tam giác vuông \[{\rm{AS}}I\] có \[\frac{1}{{S{A^2}}} = \frac{1}{{A{H^2}}} – \frac{1}{{A{I^2}}} = \frac{{16}}{{6{a^2}}} – \frac{4}{{3{a^2}}} = > SA = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\]
Vậy: \[{V_{S.ABC}} = \frac{1}{3}.SA.{S_{ABC}} = \frac{1}{3}.\frac{{a\sqrt 3 }}{2}.\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{{a^3}}}{8}\].
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 1. Biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng [SBC] là 6 4 , từ B đến mặt phẳng [SAC] là 15 10 từ C đến mặt phẳng [SAB] là 30 20 và hình chiếu vuông góc của S xuống đáy nằm trong tam giác ABC. Thể tích khối chóp S.ABC bằng
A. 1 36
B. 1 48
C. 1 12
D. 1 24
Những câu hỏi liên quan
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 1. Biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng [SBC] là 6 4 , từ B đến mặt phẳng [SAC] là 15 10 từ C đến mặt phẳng [SAB] là 30 20 và hình chiếu vuông góc của S xuống đáy nằm trong tam giác ABC. Thể tích khối chóp S.ABC bằng
A. 1 36
B. 1 48
C. 1 12
D. 1 24
Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác ABC đều cạnh a, tam giác SBA vuông tại B, tam giác SAC vuông tại C. Biết góc giữa hai mặt phẳng [SAB] và [ABC] bằng 60 0 . Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng [SAB].
Hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 3a, cạnh bên bằng 2a. Gọi G là trọng tâm của tam giác đáy ABC.
a] Tính khoảng cách từ S tới mặt phẳng đáy [ABC].
b] Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SG.
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và khoảng cách từ trọng tâm tam giác ABC đến mặt bên [SAB] bằng a/4. Thể tích của hình chóp bằng:
A. 3 24 a 3 B. 3 16 a 3
C. 3 12 a 3 D. 2 12 a 3
Cho hình chóp S.ABC có đáy là ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết hình chóp S.ABC có thể tích bằng a 3 . Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng [SBC].
Cho hình chóp S.ABC có đáy là ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết hình chóp S.ABC có thể tích bằng a 3 . Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng [SBC]:
A. d = 6 a 195 65
B. d = 4 a 195 195
C. d = 4 a 195 65
D. d = 8 a 195 195
Cho tứ diện \[OABC\] có ba cạnh \[OA,\,\,OB,\,\,OC\] đôi một vuông góc với nhau. Biết khoảng cách từ điểm \[O\] đến các đường thẳng \[BC,\,\,CA,\,\,AB\] lần lượt là \[a,\,\,a\sqrt 2 ,\,\,a\sqrt 3 \]. Khoảng cách từ điểm \[O\] đến mặt phẳng \[\left[ {ABC} \right]\] là \[\dfrac{{2a\sqrt {m} }}{{11}}\]. Tìm $m$.
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABClà tam giác đều cạnh bằng 1. Biết khoảng cách từ Ađến mặt phẳng SBC là 64, từ Bđến mặt phẳng SAClà 1510;từ C đến mặt phẳng SABlà 3020và hình chiếu vuông góc của Sxuống đáy nằm trong tam giác ABC. Thể tích khối chóp S.ABCbằng
A.136
B.148
Đáp án chính xác
C.112
D.124
Xem lời giải