Cho tam giác ABC cân tại A (góc A < 90 độ gọi I là trung điểm của BC)

21 phút trước
a, tự vẽ hình :

tamgiac ABC can tai A => AB = AC va goc ABC = goc ACB (gn)

goc AIC = goc AIB = 90 do AI | BC (gt)

=> tamgiac AIC = tamgiac AIB (ch - gn)

=> IB = IC (dn)

b, dung PY-TA-GO

c, AE = AF (gt) => tamgiac AFE can tai E (dn)

=> goc AFE = (180 - goc BAC) : 2 (tc)

tamgiac ABC can tai A (gt) => goc ACB = (180 - goc BAC) : 2 (tc)

=> goc AFE = goc ACB ma 2 goc nay dong vi 

=> EF // BC (dh)

Câu 1: Cho tam giác ABC có AB = AC và góc A =90 độ. Gọi M là trung điểm của BC

a) Chứng minh tam giác ABM = ACM

b) Chứng minh AM vuông góc với BC

c) Chứng minh AM là phân giác của góc BAC

Toán hình học

Cho tam giác ABC cân tại A, góc A < 90 độ. Điểm M thuộc BC sao cho MB

a) AN // DE

b) AEDN là hình thang cân

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây

Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!

Cho tam giác ABC cân tại A (góc A < 90 độ) gọi I là trung điểm của BC , kẻ IH vuông góc với BA (H thuộc AB ) ; IK vuông góc với AC ( CK thuộc AC) a, chứng minh tam giác IHB = tam giác IKC b, so sánh IB và IK c, kéo dài KI và AB CẮT nhau tại E , kéo dài HI và Ac cayws nhau tại F . Chứng minh tam giác AEF d, chứng minh HK// EF

Giải thích các bước giải:

a) `ΔABC` cân tại `A => AB=AC; \hat{ABC}=\hat{ACB}`

Xét `ΔIHB` và `ΔIKC` có:

`\hat{IHB}=\hat{IKC}=90^0 (IH⊥AB; IK⊥AC)`

`IB=IC (I` là trung điểm của `BC)`

`\hat{HBI}=\hat{KCI}` (vì `\hat{ABC}=\hat{ACB}`)

`=> ΔIHB=ΔIKC` (cạnh huyền - góc nhọn)

b) Xét `ΔABI` và `ΔACI` có:

`AB=AC` (cmt)

`IB=IC` (`I` là trung điểm của `BC`)

`AI`: cạnh chung

`=> ΔABI=ΔACI` (c.c.c)

`=> \hat{BAI}=\hat{CAI}` (2 góc tương ứng)

`=> AI` là tia phân giác `\hat{BAC}`

c) `ΔIHB=ΔIKC` (cmt)

`=> BH=CK` (2 cạnh tương ứng)

Ta có: `AB=AC; BH=CK`

`=> AB-BH=AC-CK => AH=AK`

Xét `ΔAHF` và `ΔAKE` có:

`\hat{AHF}=\hat{AKE}=90^0 (IH⊥AB,F∈IH;IK⊥AC,E∈IK)`

`AH=AK` (cmt)

`\hat{HAK}`: góc chung

`=> ΔAHF=ΔAKE` (g.c.g)

`=> AF=AE` (2 cạnh tương ứng)

`=> ΔAEF` cân tại `A`

d) `ΔAHK` có: `AH=AK` (cmt)

`=> ΔAHK` cân tại `A`

`=> \hat{AHK}=\hat{AKH}=\frac{180^0-\hat{HAK}}{2}`

`ΔAEF` cân tại `A=> \hat{AEF}=\hat{AFE}=\frac{180^0-\hat{EAF}}{2}`

`\hat{HAK}=\hat{EAF}`

`=> \hat{AHK}=\hat{AEF}`

mà 2 góc này ở vị trí đồng vị của `HK` và `EF`

`=>` $HK//EF$

Cho tam giác ABC cân tại A (góc A < 90 độ gọi I là trung điểm của BC)
Cho tam giác ABC cân tại A (góc A < 90 độ gọi I là trung điểm của BC)

Giải thích các bước giải:

a, `ΔABC` cân tại `A ⇒ \hat{ABC}=\hat{ACB}`

Xét `ΔBHI` và `ΔCKI` có:

      `\hat{BHI}=\hat{CKI}=90^o`

       `BI=CI(g t)`

       `\hat{HBI}=\hat{KCI}(cmt)`

`⇒ ΔBHI=ΔCKI(CH-GN)`

b, `ΔBHI=ΔCKI(cmt)`

`=> IH = IK` (2 cạnh tương ứng)

Lại có: `IH < IB` (do `ΔBHI` vuông tại `H`)

`=> IK < IB`

c, `ΔBHI=ΔCKI(cmt)`

`=> BH=CK` (2 cạnh tương ứng)

Lại có: `AB = AC` (do `ΔABC` cân tại `A`)

`⇒ AB - BH = AC - CK`

`=> AH = AK`

Mặt khác, lại có: `IH  = IK (cmt)`

`=> AI` là đường trung trực của `HK`

d, Xét `ΔEIH` và `ΔFIK` có:

          `\hat{IHE}=\hat{IKF}=90^o`

          `IH = IK(cmt)`

          `\hat{EIH}=\hat{FIK}` (2 góc đối đỉnh)

`=> ΔEIH = ΔFIK (g.c.g)`

`=> EH = FK` (2 cạnh tương ứng)

Lại có: `AH = AK(cmt)`

`=> AH + EH = AK + FK`

`=> AE = AF`

`=> ΔAEF` cân tại `A ⇒ \hat{AFE} = (180^o - \hat{EAF})/2` 

mà: `\hat{AKH} = (180^o - \hat{HAK})/2` (do `ΔAHK` cân tại `A`)

`=> \hat{AFE}=\hat{AKH}`

mà `2` góc này ở vị trí đồng vị $⇒ HK//EF$

Cho tam giác ABC cân tại A (góc A < 90 độ gọi I là trung điểm của BC)
Cho tam giác ABC cân tại A (góc A < 90 độ gọi I là trung điểm của BC)