21 phút trước
a, tự vẽ hình :
tamgiac ABC can tai A => AB = AC va goc ABC = goc ACB [gn]
goc AIC = goc AIB = 90 do AI | BC [gt]
=> tamgiac AIC = tamgiac AIB [ch - gn]
=> IB = IC [dn]
b, dung PY-TA-GO
c, AE = AF [gt] => tamgiac AFE can tai E [dn]
=> goc AFE = [180 - goc BAC] : 2 [tc]
tamgiac ABC can tai A [gt] => goc ACB = [180 - goc BAC] : 2 [tc]
=> goc AFE = goc ACB ma 2 goc nay dong vi
=> EF // BC [dh]
Câu 1: Cho tam giác ABC có AB = AC và góc A =90 độ. Gọi M là trung điểm của BC
a] Chứng minh tam giác ABM = ACM
b] Chứng minh AM vuông góc với BC
c] Chứng minh AM là phân giác của góc BAC
Toán hình họcCho tam giác ABC cân tại A, góc A < 90 độ. Điểm M thuộc BC sao cho MB AB=AC; \hat{ABC}=\hat{ACB}`
Xét `ΔIHB` và `ΔIKC` có:
`\hat{IHB}=\hat{IKC}=90^0 [IH⊥AB; IK⊥AC]`
`IB=IC [I` là trung điểm của `BC]`
`\hat{HBI}=\hat{KCI}` [vì `\hat{ABC}=\hat{ACB}`]
`=> ΔIHB=ΔIKC` [cạnh huyền - góc nhọn]
b] Xét `ΔABI` và `ΔACI` có:
`AB=AC` [cmt]
`IB=IC` [`I` là trung điểm của `BC`]
`AI`: cạnh chung
`=> ΔABI=ΔACI` [c.c.c]
`=> \hat{BAI}=\hat{CAI}` [2 góc tương ứng]
`=> AI` là tia phân giác `\hat{BAC}`
c] `ΔIHB=ΔIKC` [cmt]
`=> BH=CK` [2 cạnh tương ứng]
Ta có: `AB=AC; BH=CK`
`=> AB-BH=AC-CK => AH=AK`
Xét `ΔAHF` và `ΔAKE` có:
`\hat{AHF}=\hat{AKE}=90^0 [IH⊥AB,F∈IH;IK⊥AC,E∈IK]`
`AH=AK` [cmt]
`\hat{HAK}`: góc chung
`=> ΔAHF=ΔAKE` [g.c.g]
`=> AF=AE` [2 cạnh tương ứng]
`=> ΔAEF` cân tại `A`
d] `ΔAHK` có: `AH=AK` [cmt]
`=> ΔAHK` cân tại `A`
`=> \hat{AHK}=\hat{AKH}=\frac{180^0-\hat{HAK}}{2}`
`ΔAEF` cân tại `A=> \hat{AEF}=\hat{AFE}=\frac{180^0-\hat{EAF}}{2}`
`\hat{HAK}=\hat{EAF}`
`=> \hat{AHK}=\hat{AEF}`
mà 2 góc này ở vị trí đồng vị của `HK` và `EF`
`=>` $HK//EF$
Giải thích các bước giải:
a, `ΔABC` cân tại `A ⇒ \hat{ABC}=\hat{ACB}`
Xét `ΔBHI` và `ΔCKI` có:
`\hat{BHI}=\hat{CKI}=90^o`
`BI=CI[g t]`
`\hat{HBI}=\hat{KCI}[cmt]`
`⇒ ΔBHI=ΔCKI[CH-GN]`
b, `ΔBHI=ΔCKI[cmt]`
`=> IH = IK` [2 cạnh tương ứng]
Lại có: `IH < IB` [do `ΔBHI` vuông tại `H`]
`=> IK < IB`
c, `ΔBHI=ΔCKI[cmt]`
`=> BH=CK` [2 cạnh tương ứng]
Lại có: `AB = AC` [do `ΔABC` cân tại `A`]
`⇒ AB - BH = AC - CK`
`=> AH = AK`
Mặt khác, lại có: `IH = IK [cmt]`
`=> AI` là đường trung trực của `HK`
d, Xét `ΔEIH` và `ΔFIK` có:
`\hat{IHE}=\hat{IKF}=90^o`
`IH = IK[cmt]`
`\hat{EIH}=\hat{FIK}` [2 góc đối đỉnh]
`=> ΔEIH = ΔFIK [g.c.g]`
`=> EH = FK` [2 cạnh tương ứng]
Lại có: `AH = AK[cmt]`
`=> AH + EH = AK + FK`
`=> AE = AF`
`=> ΔAEF` cân tại `A ⇒ \hat{AFE} = [180^o - \hat{EAF}]/2`
mà: `\hat{AKH} = [180^o - \hat{HAK}]/2` [do `ΔAHK` cân tại `A`]
`=> \hat{AFE}=\hat{AKH}`
mà `2` góc này ở vị trí đồng vị $⇒ HK//EF$