Cho tứ diện đều ABCD cạnh a gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD khoảng cách tứ O đến ABC

Chọn B Cách 1. Gọi $N$ là trung điểm $AD$ ta có: $MN\text{//}AC$ $\Rightarrow \left[ \,\widehat{AC;BM} \right]=\,\left[ \,\widehat{MN;BM} \right]$. Ta tính góc$\,\widehat{BMN}$. Ta có: $BM=BN=\frac{a\sqrt{3}}{2}$ [trung tuyến tam giác đều]. $MN=\frac{AC}{2}=\frac{a}{2}$. Áp dụng định lý cosin cho $\Delta BMN$, ta được: $\cos \,\widehat{BMN}=\frac{B{{M}^{2}}+M{{N}^{2}}-B{{N}^{2}}}{2BM.MN}=\frac{MN}{2BM}=\frac{\sqrt{3}}{6}>0$. Vậy $\cos \left[ \,\widehat{AC;BM} \right]=\frac{\sqrt{3}}{6}.$ Cách 2. $\cos \varphi =\left| \cos \left[ \overrightarrow{AC},\overrightarrow{BM} \right] \right|=\frac{\left| \overrightarrow{AC}.\overrightarrow{BM} \right|}{\left| \overrightarrow{AC} \right|.\left| \overrightarrow{BM} \right|}=\frac{\left| \overrightarrow{AC}.\left[ \overrightarrow{CM}-\overrightarrow{CB} \right] \right|}{a.\frac{a\sqrt{3}}{2}}$

$=\frac{\left| \overrightarrow{AC}.\overrightarrow{CM}-\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{CB} \right|}{\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{2}}=\frac{\left| a.\frac{a}{2}\cos {{120}^{0}}-a.a.\cos {{120}^{0}} \right|}{\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{2}}=\frac{\left| -\frac{{{a}^{2}}}{4}+\frac{{{a}^{2}}}{2} \right|}{\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{2}}=\frac{\frac{{{a}^{2}}}{4}}{\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{2}}=\frac{\sqrt{3}}{6}$.