ÔN TẬP DẤU HIỆU CHIA HẾT CHO 2, 3, 5, 9
Bài 1:
Tìm số tự nhiên có bốn chữ số chia hết cho 5 và cho 27 biết rằng hai chữ số giữa của số đó là 97.
Bài 2:
Hai số tự nhiên a và 2a đều có tổng các chữ số bằng k. Chứng minh rằng a chia hết cho 9.
Bài 3:
Chứng minh rằng số gồm 27 chữ số 1 thì chia hết cho 27
Bài 4:
Tổng các số tự nhiên từ 1 đến 154 có chia hết cho 2 hay không ? Có chia hết cho 5 hay không ?
Bài 5.
Cho A = 119 + 118 + 117 + … + 11 + 1. Chứng minh rằng A chia hết cho 5
Bài 6:
Trong các số tự nhiên nhỏ hơn 1000, có bao nhiêu số chia hết cho 2 nhưng không chia hết cho 5.
Bài 7:
Tìm các số tự nhiên chia cho 4 thì dư 1, còn chia cho 25 thì dư 3.
Bài 8:
Tìm các số tự nhiên chia cho 8 thì dư 3, chia cho 125 thì dư 12.
Bài 9: Xét các tổng [ hiệu] sau có chia hết cho 3 không? Có chia hết cho 9 không?
\[\begin{array}{*{20}{l}}{\rm{ }}\\{A = 24 + 36\;E = 124 - 48}\\{B = 120 - 48\;F = 2.3.4.5 + 75}\\{C = 72 - 45 + 99\;G = 255 + 120 + 15}\\{D = 723 - 123 + 100\;H = 143 + 98 + 12}\end{array}\]
Bài 10: Từ 4 chữ số 3; 4; 5; 0. Hãy ghép thành các số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau thỏa mãn:
a] Chia hết cho 3
b] Chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9
Bài 11: Điền chữ số thích hợp vào dấu * để được số \[M = \overline {58*} \] thỏa mãn điều kiện:
a] M chia hết cho 3
b] M chia hết cho 9
c] M chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9.
Bài 12: Tìm các số a, b để :
a] \[A = \overline {3ab} \] chia hết cho cả 2;3;5;9
b] \[B = \overline {a27b} \] chia hết cho cả 2;3;5;9
c] \[C = \overline {10a5b} \] chia hết cho 45
d] \[D = \overline {26a3b} \] chia hết cho 5 và 18.
Bài 13: Tìm các số a, b để :
a] \[A = \overline {4ab} \] chia hết cho cả 2;3;5;9
b] \[B = \overline {a36b} \] chia hết cho cả 2;3;5;9
c] \[C = \overline {20a4b} \] chia hết cho 45
d] \[D = \overline {15a5b} \] chia hết cho 5 và 18.
Bài 14: Tìm các chữ số a, b sao cho:
a] \[a - b = 5\] và \[\overline {a785b} \] chia hết cho 9.
b] \[b - a = 2\] và \[\overline {20ab} \] chia hết cho 9.
Bài 15: Tìm các số a, b để : a] \[A = \overline {56a3b} \] chia hết cho 18 b] \[B = \overline {71a1b} \] chia hết cho 45 c] \[C = \overline {6a14b} \] chia hết cho 2;3;5;9
d] \[D = \overline {25a1b} \] chia hết cho 15 nhưng không chia hết cho 2.
Bài 16: Từ 2 đến 2020 có bao nhiêu số :
a] Chia hết cho 3
b] Chia hết cho 9
Bài 17 : Thay a, b trong số 2003ab bởi chữ số thích hợp để số này đồng thời chia hết cho 2, 5 và 9.
Phân tích : Tìm chữ số nào trước, muốn tìm chữ số ấy dựa vào dấu hiệu nào ? b là chữ số tận cùng nên tìm b dựa vào dấu hiệu chia hết cho 2 và 5. Vậy tìm a sẽ dựa vào dấu hiệu chia hết cho 9. Một số chia hết cho 2 và 5 khi số đó có tận cùng là 0. Từ đó ta có cách giải sau.
Giải : Số 2003ab đồng thời chia hết cho 2 và 5 nên b = 0. Thay b = 0 vào số 2003ab ta được 200a0. Số này chia hết cho 9 nên tổng các chữ số của nó chia hết cho 9. Vậy [2 +0 +0 +3 +0] chia hết cho 9 hay [5 +a] chia hết cho 9. Vì 5 chia cho 9 dư 5 nên a chỉ có thể là 4.
Ta biết rằng: A chia cho B dư r tức là : A - r chia hết cho B [1] A + [B - r] chia hết cho B [2] Từ đó các bạn có thể giải quyết bài toán :Bài 18 : Cho A = x459y. Hãy thay x, y bởi chữ số thích hợp để A chia cho 2 ; 5 và 9 đều dư 1.
Nhận xét : A chia cho 2 ; 5 và 9 đều dư 1 nên A - 1 đồng thời chia hết cho 2 ; 5 và 9. Vậy ta có thể giải bài toán dựa vào điều kiện [1] A - r chia hết cho B để giải.
Giải : Vì A chia cho 2 ; 5 và 9 đều dư 1 nên A - 1 chia hết cho 2 ; 5 và 9. Vậy chữ số tận cùng của A - 1 phải bằng 0, suy ra y = 1. Vì A - 1 chia hết cho 9 nên x + 4 + 5 + 9 + 0 chia hết cho 9 hay x + 18 chia hết cho 9. Do 18 chia hết cho 9 nên x chia hết cho 9, nhưng x là chữ số hàng cao nhất nên x khác 0. Từ đó x chỉ có thể bằng 9. Thay x = 9 ; y = 1 vào A ta được số 94591. ở bài toán trên A chia cho các số có cùng số dư. Bây giờ ta xét :
Bài 19 : Tìm số tự nhiên bé nhất chia cho 2 dư 1, chia cho 3 dư 2 ; chia cho 4 dư 3 và chia cho 5 dư 4.
Tuy các số dư khác nhau nhưng : 2 - 1 = 1 ; 3 - 2 = 1 ; 4 - 3 = 1 ; 5 - 4 = 1. Như vậy ta có thể sử dụng điều kiện [2] A + [B - r] chia hết cho B để giải bài toán này.Giải : Gọi số cần tìm là A. Vì A chia cho 2 dư 1 và A chia cho 5 dư 4 nên A + 1 đồng thời chia hết cho 2 và 5. Vậy chữ số tận cùng của A + 1 là 0. Hiển nhiên A +1 không thể có 1 chữ số. Nếu A + 1 có 2 chữ số thì có dạng x0. Vì x0 chia hết cho 3 nên x chỉ có thể là 3 ; 6 ; 9 ta có số 30 ; 60 ; 90. Trong 3 số đó chỉ có 60 là chia hết cho 4.
Vậy A +1 = 60 A = 60 - 1 A = 59 Do đó số cần tìm là 59. Bài viết này mới chỉ đề cập tới một phương pháp để vận dụng tiêu chuẩn chia hết cho các số.Bài 20 : Tìm số tự nhiên nhỏ nhất khác 1 sao cho khi chia cho 2 ; 3 ; 4 ; 5 và 7 đều dư 1.
Bài 21 : Cho số a765b ; tìm a ; b để khi thay vào số đã cho ta được số có 5 chữ số chia cho 2 dư 1 ; chia cho 5 dư 3 và chia cho 9 dư 7.
Bài 22 : Hãy viết thêm 3 chữ số vào bên phải số 567 để được số lẻ có 6 chữ số khác nhau, khi chia số đó cho 5 và 9 đều dư 1.
Bài 23 : Tìm số có 4 chữ số chia hết cho 2 ; 3 và 5, biết rằng khi đổi chõ các chữ số hàng đơn vị với hàng trăm hoặc hàng chục với hàng nghìn thì số đó không thay đổi.
Tất cả nội dung bài viết. Các em hãy xem thêm và tải file chi tiết dưới đây:
>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách [Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều]. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
Dấu hiệu chia hết cho 2; 3; 5 và 9
Dấu hiệu chia hết cho 2; 3; 5 và 9
I. Các kiến thức cần nhớ
Dấu hiệu chia hết cho $2, 3, 5, 9$
Ví dụ:
+ Số $234;1236...$ có các chữ số tận cùng là $4$ và $6$ là các số chẵn nên chúng chia hết cho $2.$
+ Số $ 237$ có tổng các chữ số là $2+3+7=12$ chia hết cho $3$ nên $237$ chia hết cho $3.$
+ Số $795$ có chữ số tận cùng là $5$ nên nó chia hết cho $5$
+ Số $792$ có tổng các chữ số là $7+9+2=18$ chia hết cho $9$ nên số $792$ chia hết cho $9.$
II. Các dạng toán thường gặp
Dạng 1: Nhận biết các số chia hết cho 2 ; 3; 5 và cho 9
Phương pháp giải
Sử dụng dấu hiệu chia hết cho 2, cho 5, cho 3; cho 9
Sử dụng tính chất chia hết của tổng, của hiệu.
Dạng 2: Viết các số chia hết cho 2, cho 5; cho 3; cho 9 từ các số hoặc các chữ số cho trước
Phương pháp giải
Các số chia hết cho 2 phải có chữ số tận cùng là 0 hoặc 2 hoặc 4 hoặc 6 hoặc 8.
Các số chia hết cho 5 phải có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5.
Các số chia hết cho 2 và 5 phải có chữ số tận cùng là 0.
Các số chia hết cho 3 là các số có tổng các chữ số chia hết cho 3.
Các số chia hết cho 9 là các số có tổng các chữ số chia hết cho 9.
Dạng 3: Toán có liên quan đến số dư trong phép chia một số tự nhiên cho 2, cho 5; cho 3; cho 9
Phương pháp giải
* Chú ý rằng:
Số dư trong phép chia cho 2 chỉ có thể là 0 hoặc 1.
Số dư trong phép chia cho 5 chỉ có thể là 0, hoặc 1,hoặc 2, hoặc 3, hoặc 4.
Dạng 4: Tìm tập hợp các số tự nhiên chia hết cho 2, cho 5; cho 3; cho 9 trong một khoảng cho trước.
Phương pháp giải
Ta liệt kê tất cả các số chia hết cho 2, cho 5; cho 3; cho 9 [căn cứ vào dấu hiệu chia hết ] trong khoảng đã cho.
Bài viết gợi ý:
Dựa vào các dấu hiệu chia hết, ta không cần phải thực hiện phép chia mà vẫn có thể biết được khi nào một số chia hết cho một số khác.
Dấu hiệu chia hết cho 2
✨ Các số có chữ số tận cùng là 0; 2; 4; 6; 8 thì chia hết cho 2 và chỉ những số đó mới chia hết cho 2.
Câu hỏi 1: Số nào chia hết cho 2, số nào không chia hết cho 2 trong các số sau: 2 021; 254; 9 998; 15; 700; 127; 31 576.
Giải
Số 2 021 có chữ số tận cùng là 1 nên không chia hết cho 2.
Số 254 có chữ số tận cùng là 4 nên chia hết cho 2.
Số9 998 có chữ số tận cùng là 8 nên chia hết cho 2.
Số 15 có chữ số tận cùng là 5 nên không chia hết cho 2.
Số 700 có chữ số tận cùng là 0 nên chia hết cho 2.
Số 127 có chữ số tận cùng là 7 nên không chia hết cho 2.
Số 31 576 có chữ số tận cùng là 6 nên chia hết cho 2.
Câu hỏi 2: Từ các chữ số 4; 5; 6, hãy viết tất cả các số có hai chữ số khác nhau và chia hết cho 2.
Giải
Các số có hai chữ số khác nhau lập được từ các chữ số 4; 5; 6 là: 54; 64; 56; 46.
Dấu hiệu chia hết cho 5
✨ Các số có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5 thì chia hết cho 5 và chỉ những số đó mới chia hết cho 5.
Câu hỏi 3: Số nào chia hết cho 5, số nào không chia hết cho 5 trong các số sau: 1 175; 53; 409; 25; 4 920 ?
Giải
Số 1 175 có chữ số tận cùng là 5 nên chia hết cho 5.
Số 53 có chữ số tận cùng là 3 nên không chia hết cho 5.
Số 409 có chữ số tận cùng là 9 nên không chia hết cho 5.
Số 25 có chữ số tận cùng là 5 nên chia hết cho 5.
Số 4 920 có chữ số tận cùng là 0 nên chia hết cho 5.
Câu hỏi 4: Một số vừa chia hết cho 2, vừa chia hết cho 5 thì có chữ số tận cùng là chữ số nào?
Giải
Một số vừa chia hết cho 2, vừa chia hết cho 5 thì có chữ số tận cùng là 0.
Giải thích:
Vì số này chia hết cho 5 nên chữ số tận cùng của nó là 0 hoặc 5.
Nhưng nếu tận cùng của số đó là 5 thì lại không chia hết cho 2. Vậy chữ số tận cùng của số đó phải là 0.
Câu hỏi 5: Tìm chữ số thích hợp thay vào dấu để số thỏa mãn mỗi điều kiện sau:
a] Chia hết cho 2;
b] Chia hết cho 5;
c] Chia hết cho cả 2 và 5.
Giải
a]
b]
c]
Dấu hiệu chia hết cho 3
✨ Các số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3 và chỉ những số đó mới chia hết cho 3.
Câu hỏi 6: Số nào chia hết cho 3, số nào không chia hết cho 3 trong các số sau: 745; 189; 2 007; 12 345; 6 789.
Giải
Số 745 có tổng các chữ số là 7 + 4 + 5 = 16 không chia hết cho 3. Do đó 745 không chia hết cho 3.
Số 189 có tổng các chữ số là 1 + 8 + 9 = 18 chia hết cho 3. Do đó 189 chia hết cho 3.
Số 2 007 có tổng các chữ số là 2 + 0 + 0 + 7 = 9 chia hết cho 3. Do đó2 007 chia hết cho 3.
Số 12 345 có tổng các chữ số là 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15 chia hết cho 3. Do đó 12 345 chia hết cho 3.
Số 6 789 có tổng các chữ số là 6 + 7 + 8 + 9 = 30 chia hết cho 3. Do đó 6 789 chia hết cho 3.
Câu hỏi 7: Hãy viết tất cả các số có hai chữ số mà chia hết cho cả 2; 3 và 5.
Giải
Số có hai chữ số mà chia hết cho cả 2; 3 và 5 là: 30; 60; 90.
Hướng dẫn
Số cần tìm có hai chữ số:
Số này chia hết cho cả 2 và 5 nên tận cùng phải là 0. Vậy
Tức là số đó có dạng:
Số đó cũng phải chia hết cho 3 nên tổng các chữ số của nó chia hết cho 3. Tức là: chia hết cho 3.
Vì chữ số đầu tiên nên phải khác 0, tức là là một trong các chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9. Để chia hết cho 3 thì phải là 3; 6 hoặc 9.
Vậy các số phải tìm là 30; 60; 90.
Dấu hiệu chia hết cho 9
✨ Các số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9 và chỉ những số đó mới chia hết cho 9.
Câu hỏi 8: Số nào chia hết cho 9, số nào không chia hết cho 9 trong các số sau: 270; 451; 1 431; 6 894; 2 105.
Giải
Số270 có tổng các chữ số là 2 + 7 + 0 = 9 chia hết cho 9 nên 270 chia hết cho 9.
Số 451 có tổng các chữ số là 4 + 5 + 1 = 10 không chia hết cho 9 nên 451 không chia hết cho 9.
Số 1 431 có tổng các chữ số là 1 + 4 + 3 + 1 = 9 chia hết cho 9 nên 1 431 chia hết cho 9.
Số 6 894 có tổng các chữ số là 6 + 8 + 9 + 4 = 27 chia hết cho 9 nên 6 894 chia hết cho 9.
Số 2 105 có tổng các chữ số là 2 + 1 + 0 + 5 = 8 không chia hết cho 9 nên 2 105 không chia hết cho 9.
Câu hỏi 9: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng:
a] Một số chia hết cho 9 thì chia hết cho 3.
b] Một số chia hết cho 3 thì chia hết cho 9.
Giải
a] ĐÚNG. Vì 9 chia hết cho 3.
b] SAI. Chẳng hạn: 30 chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9.
Bài tập áp dụng
Bài tập 1: Cho các số: ; ; ; ; . Trong các số đó:
a] Số nào chia hết cho 2?
b] Số nào chia hết cho 3?
c] Số nào chia hết cho 5?
d] Số nào chia hết cho 9?
e] Số nào chia hết cho cả 2 và 5?
g] Số nào chia hết cho cả 2; 3 và 5?
h] Số nào chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9?
i] Số nào chia hết cho 5 nhưng không chia hết cho 2?
Bài tập 2: Một lớp học có 45 học sinh. Hỏi có thể chia lớp học đó thành 5 tổ sao cho số học sinh của các tổ bằng nhau được không? Vì sao?
Bài tập 3: Không thực hiện phép tính, hãy giải thích vì sao chia hết cho 9.