a,
Buộc $4$ nữ vào làm một người có $4!$ cách.
Xếp vị trí $5+1=6$ người có $6!$ cách.
$\to$ số cách xếp nữ đứng cạnh nhau là $6!.4!=17280$
b,
Buộc $5$ nam vào làm một người có $5!$ cách.
Xếp vị trí $4+1=5$ người có $5!$ cách.
$\to$ số cách xếp nam đứng cạnh nhau là $5!.5!=14400$
c,
Buộc $5$ nam làm một người có $5!$ cách
Buộc $4$ nữ làm một người có $4!$ cách
Xếp vị trí $1+1=2$ người có $2!$ cách.
$\to$ số cách xếp nam và nữ đứng cạnh nhau là $5!.4!.2!=5760$
d,
Xếp $4$ nữ cách nhau một vị trí đứng có $4!$ cách.
Có $5$ vị trí xếp nam nên có $5!$ cách xếp
$\to$ số cách xếp nam xen kẽ nữ là $4!.5!=2880$
Xếp ngẫu nhiên 4 bạn nam và 5 bạn nữ ngồi vào 9 cái ghế kê theo một hàng ngang. Xác suất để có được 5 bạn nữ ngồi cạnh nhau là:
- A. \[\frac{5}{{21}}\]
- B. \[\frac{5}{{18}}\]
- C. \[\frac{1}{{2520}}\]
- D. \[\frac{5}{{126}}\]
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: D
\[n\left[ \Omega \right] = 9! = 362880\]
Gọi A là biến cố “ Xếp 5 bạn nữ ngồi cạnh nhau”. Ta có \[n\left[ A \right] = 5.5!.4! = 14400\]
Vậy xác suất cần tìm là \[P\left[ A \right] = \frac{{n\left[ A \right]}}{{n\left[ \Omega \right]}} = \frac{{14400}}{{362880}} = \frac{5}{{126}}\]
Bài 8.28 trang 59 Sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2: Có bao nhiêu cách xếp 5 bạn nam và 3 bạn nữ thành một hàng ngang sao cho đứng ngoài cùng bên trái và đứng ngoài cùng bên phải là các bạn nam ?
Lời giải:
Có tất cả 5 + 3 = 8 bạn học sinh.
Việc xếp 8 bạn học sinh thoả mãn yêu cầu bài toán có thể được thực hiện qua hai công đoạn:
– Công đoạn 1: chọn ra 2 bạn trong số 5 bạn nam để xếp vào hai vị trí ngoài cùng bên trái và ngoài cùng bên phải;
– Công đoạn 2: xếp 8 – 2 = 6 bạn còn lại vào các vị trí giữa hai bạn nam đã xếp.
Đối với công đoạn 1, số cách chọn ra hai người và xếp vào hai vị trí là:
A52=5![5-2]!=5.4.3!3!=5.4=20 [cách].
Đối với công đoạn 2, số cách xếp 6 người vào 6 vị trí còn lại là:
6! = 6 . 5 . 4 . 3 . 2 . 1 = 720 [cách]
Theo quy tắc nhân, tổng số cách xếp là: 20 . 720 = 14 400 [cách].
Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Săn SALE shopee tháng 9:
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GIA SƯ DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 10
Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại //tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official
Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k6: fb.com/groups/hoctap2k6/
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
Toán
Có bao nhiêu cách xếp 5 nam và 4 nữ đứng thành 1 hàng ngang sao cho a] Nữ đứng cạnh nhau b] Nam đứng cạnh nhau c] Nam đứng cạnh nhau và nữ đứng cạnh n01/09/2021
By Natalia
Có bao nhiêu cách xếp 5 nam và 4 nữ đứng thành 1 hàng ngang sao cho
a] Nữ đứng cạnh nhau
b] Nam đứng cạnh nhau
c] Nam đứng cạnh nhau và nữ đứng cạnh nhau
d] Nam và nữ đứng xen kẽ nhau
adsense
Câu hỏi:
. Số cách xếp 5 nam và 4 nữ thành một hàng ngang sao cho 4 nữ luôn đứng cạnh nhau là
A. 362880. B. 2880. C. 5760. D. 17280.
Lời giải
Ghép 4 nữ thành 1 nhóm có 4! Cách.
Hoán vị nhóm nữ trên với 5 nam có 6! Cách.
Vậy có \[4!.6! = 17280\] cách.
====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Xác suất
adsense
Câu trả lời được xác thực chứa thông tin chính xác và đáng tin cậy, được xác nhận hoặc trả lời bởi các chuyên gia, giáo viên hàng đầu của chúng tôi.
Giải thích các bước giải:
a.Ta xếp $4$ bạn nữ thành $1$ hàng có $4!$ cách xếp
Xếp 5 bạn nam vào thành 1 hàng có $5!$ cách xếp
5 bạn nam tạo thành 6 vị trí xen kẽ [-N-N-N-N-N-], xếp 4 bạn nữ vào 1 trong 6 vị trí xen kẽ đó có 6 cách xếp
$\to$Có $4!.5!.6=17280$ cách xếp $9$ bạn thành $1$ hàng để $4$ bạn nữ đứng cạnh nhau
b.Tương tự câu a ta xếp 4 bạn nữ thành 1 hàng có $4!$ cách xếp, và tạo ra 5 vị trí xem kẽ [-Nữ-Nữ-Nữ-Nữ-]
ta xếp $5$ bạn nam trước có: $5!$ cách xếp
Sau đó xếp coi $5$ bạn nam vừa xếp là $1$ và xếp 1 trong 5 vị trí xen kẽ
Vậy có $5!\cdot 4!.5=14400$ [cách]
c.Ta xếp $5$ bạn nam thành một cụm có $5!$ cách xếp, $4$ bạn nữ thành $1$ cụm có $4!$ cách xếp sau đó xếp $2$ cụm này có $2!$ cách xếp