Có bao nhiêu giá trị của k để C1 và (C2 có đúng hai điểm chung)

KSHS 03: SỰ TƯƠNG GIAO Dạng 1: Sự tương giao của đồ thị hàm số bậc 3: A. Kiến thức cơ bản · Cho hai đồ thị [C1]: và [C2]: . Để tìm hoành độ giao điểm của [C1] và [C2] ta giải phương trình: [*] [gọi là phương trình hoành độ giao điểm]. Số nghiệm của phương trình [*] bằng số giao điểm của hai đồ thị. · Số giao điểm của đồ thị [C] của hàm số bậc ba: với trục hoành bằng số nghiệm của phương trình [1] B. Một số dạng câu hỏi thường gặp 1. Tìm đièu kiện để đồ thị [C] và trục hoành có 1 điểm chung duy nhất. Û Û Phương trình [1] có 1 nghiệm duy nhất 2. Tìm đièu kiện để đồ thị [C] và trục hoành có 2 điểm chung phân biệt. Û [C] tiếp xúc với Ox Û Û Phương trình [1] có đúng 2 nghiệm 3. Tìm đièu kiện để đồ thị [C] và trục hoành có 3 điểm chung phân biệt. Û Û Phương trình [1] có 3 nghiệm phân biệt 4. Tìm đièu kiện để đồ thị [C] cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ dương. Û Û Phương trình [1] có 3 nghiệm dương phân biệt. 5. Tìm đièu kiện để đồ thị [C] cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ âm. Û Û Phương trình [1] có 3 nghiệm âm phân biệt. 6. Tìm đièu kiện để đồ thị [C] cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ tạo thành một cấp số cộng. lập thành một cấp số cộng Û – Giả sử [1] có 3 nghiệm lập thành cấp số cộng. – Viết [1] dưới dạng: Û Û – lập thành cấp số cộng Û Þ là 1 nghiệm của [1]. – Thế vào [1] để suy ra điều kiện cần tìm. Chú ý: Đây chỉ là điều kiện cần nên phải thử lại kết quả tìm được. 7. Tìm đièu kiện để đồ thị [C] cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ tạo thành một cấp số nhân. lập thành một cấp số nhân Û – Giả sử [1] có 3 nghiệm lập thành cấp số nhân. – Viết [1] dưới dạng: Û Û – lập thành cấp số nhân Û Þ là 1 nghiệm của [1]. – Thế vào [1] để suy ra điều kiện cần tìm. Chú ý: Đây chỉ là điều kiện cần nên phải thử lại kết quả tìm được. Cho hàm số có đồ thị [Cm] 1] Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = –3. 2] Tìm m để đồ thị [Cm] cắt trục hoành tại một điểm duy nhất. · PT hoành độ giao điểm của [Cm] với trục hoành: Xét hàm số: Ta có bảng biến thiên: Đồ thị [Cm] cắt trục hoành tại một điểm duy nhất . Cho hàm số [Cm] [ m là tham số]. 1] Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 3. 2] Tìm m để đồ thị [Cm] cắt trục hoành tại một điểm duy nhất. · Ta có: + Khi m = 0 thì [1] đồng biến trên R thoả yêu cầu bài toán. + Khi thì [1] có 2 cực trị . Do đó đồ thị cắt Ox tại duy nhất 1 điểm khi Kết luận: khi thì đồ thị [Cm] cắt Ox tại duy nhất một điểm. Câu hỏi tương tự: a] ĐS: . Cho hàm số có đồ thị [Cm] 1] Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1. 2] Tìm m để đồ thị [Cm] cắt trục hoành tại một điểm duy nhất. · ; . + Nếu thì Þ hàm số đồng biến trên R Þ đồ thị cắt trục hoành tại 1 điểm duy nhất Þ thoả mãn YCBT. + Nếu thì hàm số có các điểm cực trị [ là các nghiệm của PT ] Þ . Lấy y chia cho y¢ ta được: . Þ PT đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị là: Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 1 điểm duy nhất Û Û Û Û [vì m ¹ 1] Û . Kết luận: . Cho hàm số có đồ thị [Cm]. 1] Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1. 2] Tìm m để đồ thị [Cm] cắt trục hoành tại đúng hai điểm phân biệt. · Để [Cm] cắt trục hoành tại đúng hai điểm phân biệt thì [Cm] phải có 2 điểm cực trị Þ có 2 nghiệm phân biệt có 2 nghiệm phân biệt Û Khi đó . [Cm] cắt Ox tại đúng 2 điểm phân biệt yCĐ = 0 hoặc yCT = 0 Ta có: + [loại] + Vậy: Cho hàm số . 1] Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị [C] của hàm số. 2] Tìm m để đường thẳng [D]: cắt đồ thị [C] tại đúng hai điểm phân biệt. · Phương trình hoành độ giao của [C] và [D]: Û [D] cắt [C] tại đúng 2 điểm phân biệt Û [1] phải có nghiệm thỏa mãn: Û Û Û . Vậy:  ; . Cho hàm số có đồ thị là [C]. 1] Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị [C] của hàm số. 2] Định m để đường thẳng cắt đồ thị [C] tại ba điểm phân biệt. · PT hoành độ giao điểm của [C] và [d]: Û Û [d] cắt [C] tại ba điểm phân biệt Û PT có 2 nghiệm phân biệt khác 2 Û Cho hàm số [ là tham số] [1]. 1] Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số [1] khi 2] Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số [1] cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ dương. · Đồ thị [1] cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ dương Û [*] + + + Suy ra: [*] Cho hàm số có đồ thị . 1] Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = –1. 2] Tìm m để cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có tổng bình phương các hoành độ lớn hơn 15. · YCBT Û [*] có 3 nghiệm phân biệt thỏa . Ta có: [*] Û YCBT Û có 2 nghiệm phân biệt khác 1 và thỏa Câu hỏi tương tự: a] Với Cho hàm số , trong đó là tham số thực. 1] Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị [C] của hàm số đã cho khi . 2] Tìm tất cả các giá trị của tham số để đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng. · Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng Phương trình có 3 nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng Phương trình có 3 nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng Đường thẳng đi qua điểm uốn của đồ thị [C] Cho hàm số có đồ thị [Cm], trong đó là tham số thực. 1] Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị [C] của hàm số đã cho khi . 2] Tìm để [Cm] cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng. · Hoành độ các giao điểm là nghiệm của phương trình: [1] Gọi hoành độ các giao điểm lần lượt là ta có: Để lập thành cấp số cộng thì là nghiệm của phương trình [1] . Thử lại ta có là giá trị cần tìm. Câu hỏi tương tự: a] . ĐS: . Cho hàm số có đồ thị [Cm], trong đó là tham số thực. 1] Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị [C] của hàm số đã cho khi . 2] Tìm để [Cm] cắt đường thẳng d: tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số nhân. · Xét phương trình hoành độ giao điểm của [Cm] và d: Đk cần: Giả sử [C] cắt d tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lần lượt lập thành cấp số nhân. Khi đó ta có: Suy ra: Vì nên ta có: Đk đủ: Với , thay vào tính nghiệm thấy thỏa mãn. Vậy: . Câu hỏi tương tự: a] , . ĐS: . Cho hàm số . 1] Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị [C] của hàm số. 2] Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng cắt đồ thị [C] tại 3 điểm phân biệt A[2; –2], B, D sao cho tích các hệ số góc của tiếp tuyến tại B và D với đồ thị [C] đạt giá trị nhỏ nhất. · PT hoành độ giao điểm của [C] và d: Û . [C] cắt d tại 3 điểm phân biệt A[2; –2], B, D Û [*] Với điều kiện [*], gọi là các nghiệm của [1] thì . Ta có: = với . Dấu "=" xảy ra Û . Vậy giá trị m cần tìm là . Khi đó . Cho hàm số [C] 1] Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số [C] của hàm số. 2] Tìm m để đường thẳng cắt [C] tại 3 điểm phân biệt A[0; 1], B, C sao cho B là trung điểm của đoạn thẳng AC. · PT hoành độ giao điểm của [C] và d: Û d cắt [C] tại 3 điểm phân biệt A[0; 1], B, C Û [1] có 2 nghiệm phân biệt Û . Khi đó . Vì B là trung điểm của AC nên [2]. Mặt khác: [3] Từ [2] và [3] suy ra . Cho hàm số [1] 1] Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị [C] của hàm số [1]. 2] Tìm m để đường thẳng cắt [C] tại 3 điểm O[0; 0], A, B phân biệt. Chứng tỏ rằng khi m thay đổi, trung điểm I của đoạn AB luôn nằm trên một đường thẳng song song với trục tung. · PT hoành độ giao điểm của [C] và d: Û d cắt [C] tại 3 điểm phân biệt O[0; 0], A, B Û [2] có 2 nghiệm phân biệt khác 0 Û . Vì I là trung điểm của AB nên Þ I Î D: [D // Oy]. Cho hàm số [Cm]. 1] Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi . 2] Tìm các giá trị của m để đường thẳng cắt đồ thị [Cm] tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lớn hơn hoặc bằng 1. · PT hoành độ giao điểm của [Cm] và d: [1] Û YCBT Û [1] có 3 nghiệm phân biệt lớn hơn hoặc bằng 1 Û [2] có 2 nghiệm phân biệt lớn hơn 1 Xét PT [2] ta có: Þ [2] luôn có 2 nghiệm phân biệt . Do đó: [2] có 2 nghiệm phân biệt lớn hơn 1 Û Û [*] Đặt . Khi đó [2] Û [*] Û [3] có 2 nghiệm dương phân biệt Û [vô nghiệm] Kết luận: không có giá trị m thoả YCBT. Cho hàm số . 1] Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị [C] của hàm số. 2] Viết phương trình đường thẳng d cắt đồ thị [C] tại 3 điểm phân biệt A, B, C sao cho và . · Với Þ . PT đường thẳng d đia qua A[2; 4] có dạng: . PT hoành độ giao điểm của [C] và d: Û d cắt [C] tại 3 điểm phân biệt Û . Khi đó toạ độ của thoả hệ phương trình: Ta có: [1] Þ ; [2] Þ BC = Û Û . Vậy . Cho hàm số [C] [m là tham số]. 1] Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị [C] của hàm số khi . 2] Tìm các giá trị của m để đường thẳng cắt đồ thị [C] tại 3 điểm A[0; 1], B, C phân biệt sao cho B, C đối xứng nhau qua đường phân giác thứ nhất. · PT hoành độ giao điểm của [C] và d: Û d cắt [C] tại 3 điểm phân biệt A[0; 1], B, C Û [1] có 2 nghiệm phân biệt khác 0 Û [*]. Khi đó giả sử . B, C đối xứng nhau qua đường thẳng Û Û Û Û [không thoả [*]]. Vậy không có giá trị m thoả YCBT. Cho hàm số có đồ thị là [Cm] [m là tham số]. 1] Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị [C1] của hàm số trên khi m = 1. 2] Cho đường thẳng [d]: và điểm K[1; 3]. Tìm các giá trị của m để [d] cắt [Cm] tại ba điểm phân biệt A[0; 4], B, C sao cho tam giác KBC có diện tích bằng . · Phương trình hoành độ giao điểm của [Cm] và d là: [d] cắt [Cm] tại ba điểm phân biệt A[0; 4], B, C [1] có 2 nghiệm phân biệt khác 0. [*] Khi đó: . Mặt khác: . Do đó: [thỏa [*]]. Vậy . Câu hỏi tương tự: a] , , . ĐS: Cho hàm số có đồ thị là [C]. 1] Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị [C] của hàm số. 2] Gọi là đường thẳng đi qua điểm với hệ số góc . Tìm để đường thẳng cắt đồ thị [C] tại ba điểm phân biệt A, B, C và 2 giao điểm B, C cùng với gốc toạ độ tạo thành một tam giác có diện tích bằng . · Ta có: Û PT hoành độ giao điểm của [Cm] và d là: hoặc cắt [C] tại 3 điểm phân biệt [*] Khi đó các giao điểm là . [thoả [*]] Câu hỏi tương tự: a] . ĐS: . Cho hàm số [Cm] [m là tham số]. 1] Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1. 2] Tìm m để đường thẳng cắt [Cm] tại ba điểm phân biệt , B và C sao cho diện tích tam giác OBC bằng . · Phương trình hoành độ giao điểm là: [1] d cắt [C] tại 3 điểm phân biệt A[0; –2], B, C Û [2] có 2 nghiệm phân biệt khác 0 Û [*]. Giả sử . Khi đó: . Ta có: Û [thoả [*]]. Cho hàm số có đồ thị là [C]. 1] Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị [C] của hàm số. 2] Gọi E là tâm đối xứng của đồ thị [C]. Viết phương trình đường thẳng qua E và cắt [C] tại ba điểm E, A, B phân biệt sao cho diện tích tam giác OAB bằng . · Ta có: E[1; 0]. PT đường thẳng D qua E có dạng . PT hoành độ giao điểm của [C] và D: D cắt [C] tại 3 điểm phân biệt Û có 2 nghiệm phân biệt khác 1 Û Þ Û Vậy có 3 đường thẳng thoả YCBT: . Cho hàm số [m là tham số] [1] 1] Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 3. 2] Tìm m để đường thẳng d: y = 1 cắt đồ thị hàm số [1] tại ba điểm phân biệt A[0; 1], B, C sao cho các tiếp tuyến của đồ thị hàm số [1] tại B và C vuông góc với nhau. · PT hoành độ giao điểm của [1] và d: d cắt [1] tại 3 điểm phân biệt A[0; 1], B, C Û Khi đó: là các nghiệm của PT: Þ Hệ số góc của tiếp tuyến tại B là và tại C là Tiếp tuyến của [C] tại B và C vuông góc với nhau Û Û Û Cho hàm số có đồ thị [C] và đường thẳng [d]: . 1] Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị [C] của hàm số. 2] Tìm m để [d] cắt [C] tại M[–1; 3], N, P sao cho tiếp tuyến của [C] tại N và P vuông góc với nhau. · Phương trình hoành độ giao điểm của [C] và [d]: Û Û d cắt [1] tại 3 điểm phân biệt M[–1; 3], N, P Û Khi đó: là các nghiệm của PT: Þ Hệ số góc của tiếp tuyến tại N là và tại P là Tiếp tuyến của [C] tại N và P vuông góc với nhau Û Û Û Cho hàm số [C] 1] Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị [C] của hàm số. 2] Gọi [d] là đường thẳng đi qua điểm A[2; 0] có hệ số góc k. Tìm k để [d] cắt [C] tại ba điểm phân biệt A, M, N sao cho hai tiếp tuyến của [C] tại M và N vuông góc với nhau. · PT đường thẳng [d]: + PT hoành độ giao điểm của [C] và [d]: Û Û + [d] cắt [C] tại 3 điểm phân biệt A, M, N Û PT có 2 nghiệm phân biệt, khác 2 Û [*] + Theo định lí Viet ta có: + Các tiếp tuyến tại M và N vuông góc với nhau Û Û [thoả [*]] Cho hàm số [C] 1] Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị [C] của hàm số. 2] Chứng minh rằng khi m thay đổi, đường thẳng [d]: luôn cắt đồ thị [C] tại một điểm M cố định và xác định các giá trị của m để [d] cắt [C] tại 3 điểm phân biệt M, N, P sao cho tiếp tuyến của [C] tại N và P vuông góc với nhau. · PT hoành độ giao điểm [1] Û [1] luôn có 1 nghiệm [] Þ [d] luôn cắt [C] tại điểm M[–1; 2]. [d] cắt [C] tại 3 điểm phân biệt Û [2] có 2 nghiệm phân biệt, khác –1 Û [*] Tiếp tuyến tại N, P vuông góc Û Û [thoả [*]] Cho hàm số . 1] Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị [C] của hàm số. 2] Lập phương trình đường thẳng d song song với trục hoành và cắt đồ thị [C] tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB cân tại O [O là gốc toạ độ]. · Giả sử phương trình đường thẳng d: y = m. PT hoành độ giao điểm của [C] và d: Û[1] Để d cắt [C] tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho DOAB cân tại O thì [1] phải có 2 nghiệm [ là hoành độ của A, B] Þ x1, x2 là các nghiệm của phương trình: Û [2] Đồng nhất [1] và [2] ta được: Û . Kết luận: d: . Cho hàm số [1]. 1] Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị [C] của hàm số [1]. 2] Gọi là đường thẳng đi qua và có hệ số góc . Tìm để cắt đồ thị [C] tại ba điểm phân biệt sao cho tam giác OBC có trọng tâm [ là gốc toạ độ]. · PT đường thẳng D: . PT hoành độ giao điểm của [C] và D: Û D cắt [C] tại ba điểm phân biệt có hai nghiệm phân biệt khác Û Khi đó toạ độ các giao điểm là: , , . Do đó tọa độ trọng tâm Û [thoả điều kiện]. Dạng 2: Sự tương giao của đồ thị hàm số trùng phương: A. Kiến thức cơ bản Số giao điểm của [C]: với trục Ox = số nghiệm của [1] Để xác định số nghiệm của [1] ta dựa vào số nghiệm của [2] và dấu của chúng. · [1] vô nghiệm Û · [1] có 1 nghiệm Û · [1] có 2 nghiệm Û · [1] có 3 nghiệm Û · [1] có 4 nghiệm Û B. Một số dạng câu hỏi thường gặp 1. Tìm điều kiện để đồ thị [C] cắt trục hoành tại k điểm phân biệt. Dựa vào các trường hợp nêu trên. 2. Tìm điều kiện để đồ thị [C] cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ lập thành một cấp số cộng. Û [1] có 4 nghiệm phân biệt. Û [2] có 2 nghiệm dương phân biệt [giả sử ] – Khi đó các nghiệm của [1] là: . – Vì lập thành cấp số cộng nên . – Giải điều kiện: . Cho hàm số có đồ thị là 1] Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị [C] của hàm số khi . 2] Định m để đồ thị cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt. · PT hoành độ giao điểm của [Cm] với trục hoành: [1] Đặt . Khi đó: [1] Û [2] Û YCBT Û [1] có 4 nghiệm phân biệt Û [2] có 2 nghiệm dương phân biệt Û Û Cho hàm số có đồ thị là . 1] Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi . 2] Định để đồ thị cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng. · Xét phương trình hoành độ giao điểm: [1] Đặt thì [1] trở thành: . Để [Cm] cắt Ox tại 4 điểm phân biệt thì phải có 2 nghiệm dương phân biệt [*] Với [*], gọi là 2 nghiệm của , khi đó hoành độ giao điểm của [Cm] với Ox lần lượt là: lập thành cấp số cộng [thoả [*]] Vậy Câu hỏi tương tự: a] Với ĐS: . Cho hàm số có đồ thị là [Cm], m là tham số. 1] Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 0. 2] Tìm m để đường thẳng cắt đồ thị [Cm] tại 4 điểm phân biệt đều có hoành độ nhỏ hơn 2. · Phương trình hoành độ giao điểm của [Cm] và đường thẳng : Û Û Đường thẳng cắt [Cm] tại 4 điểm phân biệt có hoành độ nhỏ hơn 2 khi và chỉ khi phương trình [*] có hai nghiệm phân biệt khác ±1 và nhỏ hơn 2 Û Û Cho hàm số có đồ thị là [Cm], m là tham số. 1] Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 0. 2] Tìm m để đồ thị [Cm] cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt đều có hoành độ nhỏ hơn . · Xét phương trình hoành độ giao điểm: [1] Đặt thì [1] trở thành: . [Cm] cắt Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ nhỏ hơn có 2 nghiệm phân biệt sao cho: Vậy: . Cho hàm số [Cm], với m là tham số. 1] Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi .. 2] Chứng minh đồ thị [Cm] luôn cắt trục Ox tại ít nhất hai điểm phân biệt, với mọi . · PT hoành độ giao điểm của [Cm] với trục Ox: [1] Đặt , [1] trở thành : [2] Ta có : và với mọi . Nên [2] có nghiệm dương Þ [1] có ít nhất 2 nghiệm phân biệt Þ đồ thị hàm số [1] luôn cắt trục Ox tại ít nhất hai điểm phân biệt. Cho hàm số [m là tham số] [1] 1] Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1. 2] Chứng minh rằng đường thẳng luôn cắt đồ thị hàm số [1] tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị của m. · Xét PT hoành độ giao điểm: Ta có: [với mọi x và mọi m ] Hàm số g[x] luôn đồng biến với mọi giá trị của m. Mặt khác g[0] = –1 0. Do đó phương trình [*] có nghiệm duy nhất khác 0. Vậy đường thẳng luôn cắt đồ thị hàm số [1] tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị của m. Cho hàm số [Cm]. 1] Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi . 2] Tìm các giá trị của m để [Cm] cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt sao cho hình phẳng giới hạn bởi [Cm] với trục hoành phần phía trên trục hoành có diện tích bằng . · PT hoành độ giao điểm của [Cm] với trục Ox: Û Þ [Cm] cắt trục Ox tại 4 điểm phân biệt Û m ¹ 0 [*]. Khi đó: diện tích hình phẳng giới hạn bởi [Cm] với trục hoành phần phía trên trục hoành là: Û Û [thoả [*]]. Cho hàm số [Cm]. 1] Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi . 2] Tìm các giá trị của m để [Cm] cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt sao cho hình phẳng giới hạn bởi [Cm] với trục hoành có diện tích phần phía trên trục hoành bằng diện tích phần dưới trục hoành. · PT hoành độ giao điểm của [Cm] với trục hoành: [1] Û [Cm] cắt Ox tại 4 điểm phân biệt Û [1] có 4 nghiệm phân biệt Û [2] có 2 nghiệm dương phân biệt Û [*]. Giả sử [2] có nghiệm . Khi đó [1] có 4 nghiệm phân biệt theo thứ tự tăng dần là: . Do tính đối xứng của [Cm] nên ta có: Û Suy ra là nghiệm của hệ: Û . Đối chiếu điều kiện [*] ta suy ra . Cho hàm số [Cm]. 1] Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi . 2] Tìm các giá trị của m để [Cm] cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt A, B, C, D có hoành độ lần lượt là [] sao cho tam giác ACK có diện tích , biết . · PT hoành độ giao điểm của [Cm] với trục hoành: [1] . Đặt . [1] trở thành: [2] [Cm] cắt Ox tại 4 điểm phân biệt Û [2] có 2 nghiệm dương phân biệt Û Û Khi đó [Cm] cắt Ox tại 4 điểm phân biệt có hoành độ theo thứ tự là: , với . Ta có: [3], với . Khi đó: [3] Û Û Û Û . Dạng 3: Sự tương giao của đồ thị hàm số: Cho hàm số có đồ thị là [C]. 1] Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị [C] của hàm số. 2] Chứng minh rằng đường thẳng d: luôn cắt đồ thị [C] tại hai điểm phân biệt A, B. Tìm m để đoạn AB có độ dài nhỏ nhất. · PT hoành độ giao điểm của [C] và d: Û Do [1] có và nên đường thẳng d luôn luôn cắt đồ thị [C ] tại hai điểm phân biệt A, B. Ta có: nên Suy ra AB ngắn nhất Û nhỏ nhất Û . Khi đó: . Câu hỏi tương tự: a] ĐS: b] ĐS: Cho hàm số . 1] Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị [C] của hàm số. 2] Viết phương trình đường thẳng d qua điểm và cắt đồ thị [C] tại hai điểm M, N sao cho I là trung điểm của đoạn MN. · Phương trình đường thẳng d cắt [C] tại 2 điểm phân biệt M, N có 2 nghiệm phân biệt khác . Û có 2 nghiệm phân biệt khác Û Mặt khác: I là trung điểm MN với . Kết luận: Phương trình đường thẳng cần tìm là với . Cho hàm số [C]. 1] Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị [C] của hàm số. 2] Gọi [d] là đường thẳng qua A[1; 1] và có hệ số góc k. Tìm k để [d] cắt [C] tại hai điểm M, N sao cho . · Phương trình đường thẳng Bài toán trở thành: Tìm k để hệ phương trình sau có hai nghiệm phân biệt sao cho [a] [I]. Ta có: [I] có 2 nghiệm phân biệt Û có 2 nghiệm phân biệt. Û Ta biến đổi [a] trở thành: [c] Theo định lí Viet cho [b] ta có: thế vào [c] ta có phương trình: . Kết luận: Vậy có 3 giá trị của k thoả mãn như trên. Cho hàm số [C