Câu trả lời được xác thực chứa thông tin chính xác và đáng tin cậy, được xác nhận hoặc trả lời bởi các chuyên gia, giáo viên hàng đầu của chúng tôi.
Đáp án:
Có 3 giá trị nguyên dương của tham số $m$ thỏa mãn đề bài.
Giải thích các bước giải:
$y=\dfrac{x^3}3-[m+1]\dfrac{x^2}2+[m+1]x-3$
Để hàm số đồng biến trên $[1;+\infty]$ thì
$y'=x^2-[m+1]x+m+1\ge0$ trên $[1;+\infty]$
$\Leftrightarrow x^2+[m+1][1-x]\ge0$
$\Leftrightarrow [m+1][1-x]\ge-x^2$
$\Leftrightarrow m+1\le\dfrac{-x^2}{1-x}$ [do $x>1\Rightarrow 1-x