Có bao nhiêu số có 5 chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số 123456

Với các chữ số \[2;\;3;\;4;\;5;\;6\] có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau trong đó hai chữ số \[2;\;3\] không đứng cạnh nhau?

A. 120
B. 96
C. 48
D. 72

Số cần tìm có dạng \[\overline {abcde} \].

Ta xét có bao nhiêu số dạng \[\overline {abcde} \] lập từ các chữ số \[2,3,4,5,6\] :

– Chọn a : có 5 cách

– Chọn b : có 4 cách

– Chọn c : có 3 cách

– Chọn d : có 2 cách

– Chọn e : có 1 cách

Có \[5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120\] số lập từ 5 chữ số trên.

adsense

Ta xét có bao nhiêu số dạng \[\overline {abcde} \] lập từ các chữ số \[2,3,4,5,6\], mà chữ số 2 và 3 đứng cạnh nhau.

Nhận xét : có 4 vị trí gần nhau là \[\overline {ab} ,\,\,\overline {\,bc\,\,} \,,\,\,\,\overline {cd} ,\,\,\,\overline {de} \].

Với mỗi vị trí đứng gần nhau, chữ số 2 có thể đứng trước hoặc sau chữ số 3, vậy có 2 cách sắp xếp vị trí cho 2 và 3.

Với 3 vị trí còn lại để xếp các chữ số 4, 5, 6.

– Chữ số 4 có 3 cách xếp

– Chữ số 5 có 2 cách xếp

– Chữ số 6 có 1 cách xếp

Vậy sẽ có \[3 \times 2\, \times 1 = 6\] cách để xếp 3 chữ số 4, 5, 6.

Vậy có tất cả : \[4 \times 2 \times 6 = 48\] số dạng \[\overline {abcde} \] lập từ các chữ số \[2,3,4,5,6\], mà chữ số 2 và 3 đứng cạnh nhau.

adsense

Câu hỏi:
. Với năm chữ số \[1,2,3,5,6\] có thể lập được bao nhiêu số có \[5\] chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho \[5\] ?
A. \[120\]. B. \[24\]. C. \[16\]. D. \[25\].
Lời giải

adsense

Gọi \[x = \overline {abcde} \] là số thỏa ycbt. Do \[x\] chia hết cho \[5\] nên \[e = 5\] .
Số cách chọn vị trí \[a,b,c,d\] là \[4!\] .
Vậy có \[24\] số có \[5\] chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho \[5\] .
.
====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Xác suất

Cho A={0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}. Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số lẻ có 5 chữ số đôi một khác nhau?