Câu hỏi: Có bao nhiêu số nguyên dương $a$ sao cho ứng với mỗi $a$ có đúng ba số nguyên $b$ thỏa mãn $\left[ {{3}^{b}}-3 \right]\left[ a{{.2}^{b}}-18 \right]1\Leftrightarrow 0 1] là hàm đồng biến nên
[5b - 1][a.2b - 5] < 0
Yêu cầu của bài toán suy ra
−3≤log25a0a>0 ⇔0 90\] nên a \[\in\] {91;92;..;270}. Có 180 giá trị a thỏa mãn trường hợp 1.
Trường hợp 2:
\[\left\{ \begin{array}{l}
{4^b} - 1 > 0\\
a{3^b} - 10 < 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
b > 0\\
b < {\log _3}\frac{{10}}{a}
\end{array} \right.\]
Vì có đúng hai số nguyên b thỏa mãn nên b \[\in\] {1;2} .
Do đồ \[3 \ge {\log _3}\frac{{10}}{a} > 2 \Leftrightarrow \frac{{10}}{9} > a \ge \frac{{10}}{{27}}\] nên a = 1. Có 1 giá trị của a thoả mãn trường hợp 2.