Chọn D
Giả sử \[z=x+yi{\rm \; \; }\left[x,y\in {\rm R}\right].\]
Từ giả thiết ta có:
\[\left\{\begin{array}{l} {\left[x-1\right]^{2} +y^{2} =2} \\ {\sqrt{x^{2} +\left[y+1\right]^{2} } +\sqrt{\left[x-2\right]^{2} +\left[y-1\right]^{2} } =4} \end{array}\right. \]
\[\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} {x^{2} +y^{2} =1+2x{\rm \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; }\left[1\right]} \\ {\sqrt{2+2x+2y} +\sqrt{6-2x-2y} =4{\rm \; }\left[2\right]} \end{array}\right. .\]
Xét
\[\left[2\right]:\sqrt{2+2x+2y} +\sqrt{6-2x-2y} \le \sqrt{1^{2} +1^{2} } .\sqrt{2+6} =4.\]
Dấu `` = '' xảy ra khi \[x+y=1.\]
Khi đó ta có hệ phương trình:
\[\left\{\begin{array}{l} {x^{2} +y^{2} =1+2x} \\ {x+y=1} \end{array}\right. \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} {\left\{\begin{array}{l} {x=0} \\ {y=1} \end{array}\right. } \\ {\left\{\begin{array}{l} {x=2} \\ {y=-1} \end{array}\right. } \end{array}\right. .\]
Vậy có 2 số phức thỏa mãn là :
\[z=i\] và \[z=2-i.\]