Cho tập \[A = \left\{ {0,1,2,3,4,5,6} \right\}.\]Từ tập A ta có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ gồm 4 chữ số đôi một khác nhau.
- A. 720
- B. 261
- C. 235
- D. 679
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: A
Gọi số cần lập \[x = \overline {abcd} \], \[a,b,c,d \in \left\{ {0,1,2,3,4,5,6} \right\};a \ne 0\]
Chọn \[a:\] có 6 cách; chọn \[b,c,d\] có \[6.5.4\]
Vậy có \[720\] số.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi HOC247 cung cấp đáp án và lời giải
ANYMIND360
Mã câu hỏi: 14126
Loại bài: Bài tập
Chủ đề :
Môn học: Toán Học
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Trắc nghiệm Toán 11 Bài 1 Quy tắc đếm
10 câu hỏi | 30 phút
Bắt đầu thi
CÂU HỎI KHÁC
- Từ thành phố A đến thành phố B có 6 con đường, từ thành phố B đến thành phố C có 7 con đường
- Từ tập A ta có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ gồm 4 chữ số đôi một khác nhau
- Từ thành phố A có 10 con đường đi đến thành phố B, từ thành phố A có 9 con đường đi đến thành phố C, từ B đến D
- Trong một giải thi đấu bóng đá có 20 đội tham gia với thể thức thi đấu vòng tròn
- Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số gồm 8 chữ số đôi một khác nhau sao các số này lẻ không chia hết cho 5
- Cho hai tập hợp hữu hạn A và B, kí hiệu n[A] là số phần tử của tập hợp A. Khi đó
- Cho hai tập hợp hữu hạn A và B không có phần tử chung, ký hiệu n[A] là số phần tử của tập hợp A. Khi đó
- Một bạn có 20 quyển sách, 30 quyển vở. Khi đó tổng số sách vở của bạn ấy là bao nhiêu?
- Một khung gỗ có hình ngũ giác lồi ABCDE [các đỉnh lấy theo thứ tự đó] và có một thanh gỗ nối đường chéo AD.
- Một tường trung học phổ thông có 150 học sinh khối 10, có 250 học sinh khối 11 và có 180 học sinh khói 12.
ADSENSE
ADMICRO
Bộ đề thi nổi bật
Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau sao cho trong mỗi số có đúng 3 chữ số chẵn và 3 chữ số lẻ?
A. \[72000\].
B. \[60000\].
C. \[68400\].
D. \[64800\].
Lời giải
Có 5 chữ số tự nhiên chẵn, trong đó có chữ số 0. Có 5 chữ số tự nhiên lẻ.
Gọi số có 6 chữ số khác nhau là \[\overline {abcdef} \].
TH1: \[a\]là số chẵn, \[a \ne 0\], \[a\]có 4 cách chọn.
adsense
Có \[C_4^2\] cách chọn 2 chữ số chẵn từ 4 chữ số chẵn còn lại.
Có \[C_5^3\]cách chọn 3 chữ số lẻ từ 5 chữ số lẻ.
Có \[5!\] cách sắp xếp \[\overline {bcdef} \].
Theo quy tắc nhân có: \[4.C_4^2.C_5^3.5!\] số được tạo thành.
TH2: \[a\]là số lẻ, \[a\]có 5 cách chọn.
Có \[C_4^2\] cách chọn 2 chữ số lẻ từ 4 chữ số lẻ còn lại.
Có \[C_5^3\]cách chọn 3 chữ số chẵn từ 5 chữ số chẵn.
Có \[5!\] cách sắp xếp \[\overline {bcdef} \].
Theo quy tắc nhân có: \[5.C_4^2.C_5^3.5!\] số được tạo thành. Theo quy tắc cộng có: \[4.C_4^2.C_5^3.5! + 5.C_4^2.C_5^3.5! = 64800\] số được tạo thành.
Lời giải
Số cần tìm có dạng \[\overline {abcdef} .\]
Trường hợp 1:không có số 0.
Chọn 1 số lẻ cho \[f\] có 5 cách.
Chọn thêm 2 số lẻ có \[C_4^2\] cách.
Chọn 3 số chẵn có \[C_4^3\] cách.
Xếp 5 số vừa chọn vào 5 vị trí còn lại có 5! cách.
Vậy có \[5.C_4^2.C_4^3.5! = 14400\] số.
Trường hợp 2:có số 0.
Chọn 1 số lẻ cho \[f\] có 5 cách.
Xếp số 0 vào 1 trong bốn vị trí \[b,\] \[c,\] \[d,\] \[e\] có 4 cách.
Chọn thêm 2 số lẻ có \[C_4^2\] cách.
Chọn thêm 2 số chẵn có \[C_4^2\] cách.
Xếp 4 số vừa chọn vào 4 vị trí còn lại có 4! cách.
Vậy có \[5.4.C_4^2.C_4^2.4! = 17280\] số.
Kết luận: \[14400 + 17280 = 31680\] số.
Chọn đáp án A