Chỉ ᴄó đúng 5 loại khối đa diện đều. Đó là loại {3;3} – tứ diện đều; loại {4;3} – khối lập phương; loại {3;4} – khối bát diện đều; loại {5;3} – khối 12 mặt đều; loại {3;5} – khối 20 mặt đều.
Bạn đang хem: Công thứᴄ tính ѕố đỉnh ᴄủa đa giáᴄ
Trong chương trình toán thi THPT Quốc Gia, khối đa diện chiếm một lượng kiến thức khá lớn, vì vậy hôm nay Kiến Guru xin chia sẻ đến các bạn đọc bộ công thức hình học 12 về khối đa diện.
Bạn đang xem: Công thức tính số đỉnh của đa giác
Kiến hy vọng thông qua bài viết này, các bạn sẽ có một tư liệu ôn tập tóm gọn, chính xác và đầy tính ứng dụng. Bài viết vừa nhắc lại một số định nghĩa cơ bản, đồng thời cũng tổng hợp một vài công thức tính nhanh toán 12 về tính thể tích. Mời bạn đọc cùng tham khảo qua:
I. Một số khái niệm về công thức hình học 12 khối đa diện cần nhớ.
1. Khái niệm.
Hình đa diện: là hình được tạo ra bởi một số hữu hạn thỏa mãn hai tính chất:
+ Hai đa giác phân biệt chỉ có thể hoặc không có điểm chung, hoặc chỉ có một đỉnh chung, hoặc chỉ có một cạnh chung.
+ Mỗi cạnh của đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng 2 đa giác.
Khối đa diện: là phần không gian được giới hạn bởi một hình đa diện, kể cả hình đa diện đó.
Khối đa diện nếu được giới hạn bởi hình lăng trụ sẽ gọi là khối lăng trụ. Tương tự, nếu được giới hạn bởi hình chóp thì gọi là khối chóp,...
Trong tính toán ta thường đề cập đến khối đa diện lồi: tức là một khối đa diện [H] thỏa mãn nếu nối 2 điểm bất kì của [H] ta đều thu được một đoạn thẳng thuộc [H].
Cho một đa diện lồi, ta có công thức Euler về liên hệ giữa số đỉnh D, số cạnh C và số mặt M: D-C+M=2.
Khối đa diện đều là khối đa diện lồi có tính chất sau đây:
+ Mỗi mặt của nó là một đa giác đều p cạnh.
+ Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng q mặt.
Một số khối đa diện lồi thường gặp:
Ví dụ về khối đa diện:
Ví dụ về khối hình không phải đa diện:
2. Phân chia, lắp ghép khối đa diện.
Những điểm không thuộc khối đa diện gọi là điểm ngoài, tập hợp các điểm ngoài gọi là miền ngoài. Điểm thuộc khối đa diện nhưng không nằm trên hình đa diện bao ngoài được gọi là điểm trong khối đa diện, tương tự, tập hợp các điểm trong tạo nên miền trong khối đa diện.
Cho khối đa diện [H] là hợp của hai khối đa diện [H1] và [H2] thỏa mãn, [H1] và [H2] không có điểm chung trong nào thì ta nói [H] có thể phần chia được thành 2 khối [H1] và [H2], đồng thời cũng có thể nói ghép hai khối [H1] và [H2] để thu được khối [H].
Ví dụ: Cắt lăng trụ ABC.A’B’C’ bởi mặt phẳng [A’BC] ta thu được hai khối đa diện mới A’ABC và A’BCC’B’.
Xem thêm: Cài Đặt Tiếng Việt Cho Gmail, Thay Đổi Tùy Chọn Cài Đặt Ngôn Ngữ Gmail
3. Một số kết quả quan trọng.
KQ1: cho một khối tứ diện đều:
+ Trọng tâm của các mặt là đỉnh của một khối tứ diện đều khác.
+ Trung điểm của các cạnh của nó là các đỉnh của một khối bát diện đều [khối tám mặt đều].
KQ2: Cho khối lập phương, tâm các mặt của nó sẽ tạo thành 1 khối bát diện đều.
KQ3: Cho khối bát diện đều, tâm các mặt của nó sẽ tạo thành một khối lập phương.
KQ4: Hai đỉnh của một khối bát diện đều được gọi là hai đỉnh đối diện nếu chúng không cùng thuộc một cạnh của khối đó. Đoạn thẳng nối hai đỉnh đối diện gọi là đường chéo của khối bát diện đều. Khi đó:
+ Ba đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
+ Ba đường chéo đôi một vuông góc với nhau.
+ Ba đường chéo bằng nhau.
KQ5: một khối đa diện phải có tối thiểu 4 mặt.
KQ6: HÌnh đa diện có tối thiểu 6 cạnh.
KQ7: Không tồn tại đa diện có 7 cạnh.
II. Tổng hợp công thức hình học 12 thể tích khối đa diện.
1. Thể tích khối chóp:
2. Thể tích khối lăng trụ:
3. Thể tích khối hộp chữ nhật:
Chú ý: Hình lập phương là một hình hộp chữ nhật có các cạnh bằng nhau.
4. Công thức tỉ số thể tích
Chú ý đặc biệt: công thức về tỷ số thể tích chỉ được dùng cho khối chóp tam giác. Nếu gặp khối chóp tứ giác, ta cần chia nhỏ thành 2 khối chóp tam giác để áp dụng công thức này.
5. Công thức tính nhanh toán 12 một số đường đặc biệt:
Đường chéo của hình lập phương cạnh a có độ dài: SS
Cho hình hộp có độ dài 3 cạnh là a, b, c thì độ dài đường chéo là:
Đường cao của tam giác đều cạnh a là:
Ngoài ra, để tính thể tích khối đa diện, cần nhớ một số công thức toán hình phẳng sau:
Cho tam giác vuông ABC tại A, xét đường cao AH. Khi đó:
Công thức tính diện tích tam giác ABC có độ dài 3 cạnh là a,b,c; a đường cao tương ứng là ha, hb, hc; bán kính đường trònngoại tiếp là R; bán kính đường tròn nội tiếp là r; nửa chu vi tam giác là
Trên đây là những tổng hợp của Kiến về công thức hình học 12 chuyên đề thể tích khối đa diện. Hy vọng thông qua bài viết, các bạn sẽ ôn tập, nâng cao được kiến thức của bản thân. Mỗi dạng toán đều cần sự đầu tư chỉnh chu, vì vậy ghi nhớ công thức một cách chính xác cũng là cách để cải thiện điểm trong từng bài thi. Ngoài ra các bạn cũng có thể tham khảo thêm những bài viết khác của Kiến để có thêm nhiều điều bổ ích. Chúc các bạn may mắn.
- Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!
Với Công thức, cách tính đường chéo của đa giác hay, chi tiết môn Toán lớp 8 phần Hình học sẽ giúp học sinh ôn tập, củng cố kiến thức từ đó biết cách làm các dạng bài tập Toán lớp 8 Chương 2: Đa giác - Diện tích đa giác để đạt điểm cao trong các bài thi môn Toán 8.
Dạng bài: Tính đường chéo của đa giác
A. Phương pháp giải
+] Số đường chéo của đa giác lồi n đỉnh là
+] Để tìm số cạnh của đa giác khi biết số đường chéo, ta dùng công thức trên.
B. Ví dụ minh họa
Câu 1: Cho đa giác 8 cạnh, số đường chéo của đa giác đó là:
Lời giải:
Số đường chéo của đa giác lồi n cạnh là:
Câu 2: Tổng số đường chéo của ngũ giác lồi là:
A. 7
B. 8
C. 5
D. 10
Lời giải:
Số các đường chéo của đa giác lồi 5 cạnh bằng:
Câu 3: Một đa giác có 27 đường chéo. Hỏi đa giác có bao nhiêu cạnh?
Giải.
Gọi số cạnh của đa giác là n [cạnh;
Theo giả thiết đa giác có 27 đường chéo nên ta có:
Vậy đa giác có 9 cạnh.
Câu 4: Tìm số cạnh của một đa giác biết số đường chéo hơn số cạnh là 7.
Giải.
Đặt số cạnh của đa giác là n [cạnh,
Theo đề bài số đường chéo hơn số cạnh là 7, ta có:
Vì n ≥ 3 nên n - 7 = 0 ⇔ n = 7. Vậy số cạnh của đa giác là 7.
C. Bài tập tự luyện
Câu 1: Cho đa giác 9 cạnh, số đường chéo của đa giác đó là:
A. 36
B. 27
C. 20
D. 18
Câu 2: Một đa giác có số đường chéo là 54 thì có số cạnh là bao nhiêu?
Câu 3: Tồn tại hay không một đa giác mà số đường chéo của nó
a] Bằng số cạnh?
b] Lớn gấp đôi số cạnh?
c] Bằng nửa số cạnh?
d] Bằng một phần ba số cạnh?
Câu 4: Chứng minh rằng tổng độ dài các cạnh của một ngũ giác lồi bé hơn tổng độ dài các đường chéo của nó.
Câu 5: Số đường chéo của một đa giác lớn hơn 14, nhưng nhỏ hơn 27. Hỏi đa giác đó bao nhiêu cạnh?
Câu 6: Đa giác nào có số đường chéo bằng số cạnh?
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 8 chọn lọc hay khác:
Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:
- Giải bài tập Toán 8
- Giải sách bài tập Toán 8
- Top 75 Đề thi Toán 8 có đáp án
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
- Hỏi bài tập trên ứng dụng, thầy cô VietJack trả lời miễn phí!
- Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 8 có đáp án
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k8: fb.com/groups/hoctap2k8/
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Loạt bài Lý thuyết & 700 Bài tập Toán lớp 8 có lời giải chi tiết có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài có lời giải chi tiết được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 8 và Hình học 8.
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.