Theo đề bài, ta có: \[C_n^2 - n = 35 \Leftrightarrow \dfrac{{n\left[ {n - 1} \right]}}{2} - n = 35 \Leftrightarrow {n^2} - 3n - 70 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 10\,[TM]\\n = - 7\,[L]\end{array} \right.\]
Cho đa giác n đỉnh [n>4]
a] Đếm số đường chéo của đa giác
b] Có bao nhiêu tam giác có đỉnh là đỉnh của đa giác
c] Có bao nhiêu tam giác có 2 cạnh là 2 cạnh của đa giác
d] Có bao nhiêu tam giác chỉ có 1 cạnh là cạnh của đa giác
e] Có bao nhiêu tam giác không có cạnh nào của đa giác
Xem chi tiếtĐề thi đánh giá công bằng học kì 1 môn Toán lớp 10 của trường chuyên Khoa học Tự nhiên Hà Nội có một câu hỏi tổ hợp khá thú vị như sau: Câu...
Đề thi đánh giá công bằng học kì 1 môn Toán lớp 10 của trường chuyên Khoa học Tự nhiên Hà Nội có một câu hỏi tổ hợp khá thú vị như sau:
Câu hỏi. Xét đa giác đều 105 đỉnh. Hỏi có bao nhiêu đa giác đều là đỉnh của đa giác đã cho?
Phân tích 105=3.5.7, do đó 105 có các ước số lớn hơn 2 là: 3, 5, 7, 15, 21, 35, 105.
Các đa giác đều thỏa mãn bài toán gồm 7 loại sau:
+ Đa giác đều 3 đỉnh: có 105/3=35 hình.
+ Đa giác đều 5 đỉnh: có 105/5=21 hình.
+ Đa giác đều 7 đỉnh: có 105/7=15 hình.
+ Đa giác đều 15 đỉnh: có 105/15=7 hình.
+ Đa giác đều 21 đỉnh: có 105/21=5 hình.
+ Đa giác đều 35 đỉnh: có 105/35=3 hình.
+ Đa giác đều 105 đỉnh: có 105/105=1 hình.
Vậy số đa giác đều cần tìm là: 35+21+15+7+5+3+1=87.
PS: Full đề đánh giá công bằng học kì I năm học 2020-2021 môn Toán lớp 10 KHTN.
Theo Facebook. Người đăng: Sơn Phan.
Đa giác là một hình khép kín được tạo thành từ các đoạn thẳng [không phải đường cong] trong một mặt phẳng hai chiều. Polygon là sự kết hợp của hai từ, tức là poly [có nghĩa là nhiều] và gon [có nghĩa là các cạnh].
Cần có tối thiểu ba đoạn thẳng để kết nối đầu cuối để tạo thành một hình khép kín. Vì vậy, một đa giác có tối thiểu ba cạnh được gọi là Tam giác và nó còn được gọi là 3-gon. Một đa giác n cạnh được gọi là n-gon.
Hình đa giác
Theo định nghĩa, chúng ta biết rằng đa giác được tạo thành từ các đoạn thẳng. Dưới đây là hình dạng của một số đa giác được bao bởi số lượng đoạn thẳng khác nhau.
Các loại đa giác
Tùy thuộc vào các cạnh và góc, các đa giác được phân thành các loại khác nhau, cụ thể là:
- Đa giác đều
- Đa giác không đều
- Đa giác lồi
- Đa giác lõm
Đa giác đều
Nếu tất cả các cạnh và các góc trong của đa giác bằng nhau thì đa giác đó được gọi là đa giác đều. Các ví dụ về đa giác đều là hình vuông, hình thoi, tam giác đều, v.v.
Đa giác không đều
Nếu tất cả các cạnh và các góc bên trong của đa giác có số đo khác nhau, thì nó được gọi là đa giác không đều. Ví dụ, một tam giác vô hướng, một hình chữ nhật, một cánh diều, v.v.
Đa giác lồi
Nếu tất cả các góc bên trong của một đa giác đều nhỏ hơn 180 độ thì nó được gọi là đa giác lồi. Đỉnh sẽ hướng ra ngoài từ tâm của hình dạng.
Đa giác lõm
Nếu một hoặc nhiều góc bên trong của đa giác lớn hơn 180 độ, thì nó được gọi là đa giác lõm. Một đa giác lõm có thể có ít nhất bốn cạnh. Đỉnh hướng vào bên trong của đa giác.
Tuy nhiên, một số đa giác được xác định dựa trên số cạnh, góc và tính chất của chúng. Chúng ta hãy xem một trong những loại đa giác thường được sử dụng và chính là hình tam giác.
Góc của đa giác
Như chúng ta đã biết, bất kỳ đa giác nào cũng có bao nhiêu đỉnh thì nó cũng có các cạnh. Mỗi góc có một số đo các góc nhất định. Các góc này được phân loại thành hai loại là góc bên trong và góc bên ngoài của một đa giác .
Sở hữu góc nội thất
Tổng của tất cả các góc bên trong của một n-gon đơn giản = [n – 2] × 180 °
Hoặc là
Tổng = [n – 2] π radian
Trong đó ‘n’ bằng số cạnh của một đa giác.
Ví dụ, một tứ giác có bốn cạnh, do đó, tổng của tất cả các góc trong được cho bởi:
Tổng các góc trong của đa giác 4 cạnh = [4 – 2] × 180 °
= 2 × 180 °
= 360 °
Thuộc tính góc ngoại thất
Tổng các góc bên trong và bên ngoài tương ứng tại mỗi đỉnh của bất kỳ đa giác nào là bổ sung cho nhau. Đối với một đa giác;
- Góc nội thất + Góc ngoại thất = 180 độ
- Góc bên ngoài = 180 độ – Góc bên trong
Tính chất
Các tính chất của đa giác dựa trên các cạnh và góc của nó.
- Tổng tất cả các góc trong của một đa giác n mặt là [n – 2] × 180 °.
- Số đường chéo của một đa giác có n cạnh = n [n – 3] / 2
- Số tam giác được tạo thành bằng cách nối các đường chéo từ một góc của đa giác = n – 2
- Số đo mỗi góc trong của đa giác đều n mặt = [[n – 2] × 180 °] / n
- Số đo của mỗi góc bên ngoài của một đa giác đều n mặt = 360 ° / n
Công thức Diện tích và Chu vi
Diện tích và chu vi của các đa giác khác nhau dựa trên các cạnh.
Diện tích: Diện tích được định nghĩa là vùng được bao phủ bởi một đa giác trong một mặt phẳng hai chiều.
Chu vi: Chu vi của một đa giác là tổng khoảng cách được bao phủ bởi các cạnh của một đa giác.
Các công thức về diện tích và chu vi của các đa giác khác nhau được đưa ra dưới đây:
Tên của đa giácKhu vựcChu viTam giác½ x [cơ sở] x [chiều cao]a + b + cQuảng trườngmặt 24 [bên]Hình chữ nhậtChiều dài x Chiều rộng2 [chiều dài + chiều rộng]Hình bình hànhCơ sở x Chiều cao2 [Tổng các cặp cạnh liền kề]Hình thangDiện tích = 1/2 [tổng của cạnh song song] chiều caoTổng của tất cả các bênHình thoi½ [Sản phẩm của các đường chéo]4 x bênHình năm góc145 [ 5 + 25-√]———√s tôi de2Tổng của tất cả năm mặtHình lục giác3 √3 / 2 [cạnh] 2Tổng của tất cả sáu cạnh
Hình tam giác [3-gon]
Tam giác là dạng đa giác đơn giản nhất có ba cạnh và ba đỉnh. Các hình tam giác cũng được phân thành nhiều loại khác nhau, dựa trên các cạnh và góc.
Một sự thật thú vị về Tam giác:
- Tổng tất cả các góc của tam giác luôn bằng 180∘ [góc bẹt]
Hình tam giác – Dựa trên các mặt
- Tam giác đều – Có tất cả các cạnh bằng nhau và các góc có số đo bằng nhau. Nó còn được gọi là tam giác đồng dạng.
- Tam giác cân – Có 2 cạnh bất kỳ bằng nhau và các góc đối diện với các cạnh đó bằng nhau.
- Tam giác vô hướng – Có cả 3 cạnh không bằng nhau.
Xem hình bên dưới, để thấy sự khác biệt giữa ba loại hình tam giác.
Hình tam giác- Dựa trên góc
- Tam giác có góc nhọn – Mỗi góc nhỏ hơn 90 °
- Tam giác vuông góc – Một trong ba góc bất kỳ bằng 90 °
- Tam giác góc Obtuse – Bất kỳ một góc nào cũng lớn hơn 90 °
Hình dưới đây cho thấy ba loại góc, dựa trên các góc.
Một hoạt động:
- Vẽ các hình tam giác khác nhau có kích thước bất kỳ bằng cách sử dụng hình vuông và tỷ lệ đo.
- Đo chiều dài của các cạnh và ghi lại chúng.
- Bạn sẽ thấy rằng tổng của 2 cạnh bất kỳ của tam giác Luôn luôn Lớn hơn cạnh thứ 3.
Hình tứ giác [4 gon]
Tứ giác là một đa giác có số cạnh bằng bốn . Điều đó có nghĩa là, một đa giác được hình thành bằng cách bao quanh bốn đoạn thẳng sao cho chúng gặp nhau ở các góc / đỉnh để tạo thành 4 góc.
Giống như hình tam giác, hình tứ giác cũng được phân loại với nhiều loại khác nhau:
- Quảng trường
- Hình chữ nhật
- Hình bình hành
- Hình thoi
- Trapezium
Hình dưới đây cho thấy sự phân loại của các tứ giác.
Bảng dưới đây cho phép so sánh các cạnh đối diện, góc và đường chéo của các Tứ giác khác nhau.
Tứ giác Đối diệnSidesTất cả các bên bằng nhauCác góc đối diện bằngĐường chéoĐường chéoSong song, tương đôngCông bằngCông bằngVuông gócHình chữ nhật✔✔✖✔✔✔Hình bình hành✔✔✖✔✖✖Hình thoi✔✔✔✔✖✔Trapezium✖
[Chỉ một mặt]
✖✖✖✖✖Quảng trường✔✔✔✔✔✔Tên của Đa giác
Đa giácSố mặtSố đường chéoSố đỉnhGóc nội thấtTam giác30360Tứ giác42490Hình năm góc555108Hình lục giác696120Thất giác7147128.571Hình bát giácsố 820số 8135Nonagon9279140Hình lục giác103510144Hendecagon114411147.273Dodecagon125412150Triskaidecagon136513158,308Tetrakaidecagon147714154.286Lầu Năm Góc159015156
Hình dạng ba chiều [hình dạng 3-D]
Hình dạng ba chiều là một vật thể rắn được tạo thành bởi sự kết hợp của các hình đa giác và hình 2d. Một số hình dạng 3D mà chúng ta có thể quan sát trong đời thực là:
- Đây là những hình dạng có thể được chiếu trên một mảnh giấy nhưng không thể được vẽ trên giấy. Những hình dạng này được gọi là chất rắn.
Hình dạng 2-D [Đa giác]Hình dạng 3-DCạnhCạnhDọcDọc–Khuôn mặt
- Hình dạng 3-D có các khuôn mặt là đặc điểm phân biệt.
Câu hỏi thường gặp – Câu hỏi thường gặp
Đa giác là một hình dạng hai chiều khép kín được hình thành bằng cách bao quanh các đoạn thẳng. Cần có tối thiểu ba đoạn thẳng để tạo thành một đa giác. Một đa giác có 7 cạnh được gọi là một Heptagon. Đa giác này có 7 đỉnh. Một đa giác có 9 cạnh được gọi là Nonagon. Đa giác này có 9 đỉnh. Nếu có n cạnh trong một đa giác [hoặc đa giác n cạnh] thì đa giác đó sẽ có n [n – 3] / 2 đường chéo. Hình tam giác không có đường chéo.Đa giác là gì?
Thế nào được gọi là đa giác có 7 cạnh?
Thế nào được gọi là đa giác có 9 cạnh?
Một đa giác có bao nhiêu đường chéo?