Đề bài
Tập xác định của hàm số \[y = \dfrac{{\sqrt {1 - 2\cos x} }}{{\sqrt 3 - \tan x}}\] là
A. \[\mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{\pi }{2} + k\pi } \right\}\]
B. \[\mathbb{R}\backslash \left[ { - \dfrac{\pi }{3} + k2\pi ;\dfrac{\pi }{3} + k2\pi } \right]\]
C. \[\mathbb{R}\backslash \left\{ {\left\{ {\dfrac{\pi }{3} + k2\pi } \right\} \cup \left\{ {\dfrac{\pi }{2} + k2\pi } \right\}} \right\}\]
D. \[\mathbb{R}\backslash \left\{ {\left[ { - \dfrac{\pi }{3} + k2\pi ;\dfrac{\pi }{3} + k2\pi } \right] \cup \left\{ {\dfrac{\pi }{2} + k\pi } \right\}} \right\}\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Hàm số \[y = \dfrac{{f[x]}}{{g[x]}}\] xác định khi \[g[x] \ne 0\].
Hàm số\[y = \sqrt {f[x]} \]xác định khi\[f[x] \ge 0\].
Lời giải chi tiết
Hàm số \[y = \dfrac{{\sqrt {1 - 2\cos x} }}{{\sqrt 3 - \tan x}}\] không xác định khi
\[\left\{ \begin{array}{l}1 - 2\cos x < 0\\\tan x = \sqrt 3 \\\cos x = 0\end{array} \right.\]
\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - \dfrac{\pi }{3} + k2\pi < x < \dfrac{\pi }{3} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\\x = \dfrac{\pi }{3} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\\x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\end{array} \right.\]
Vậy tập xác định là \[\] \[\mathbb{R}\backslash \left\{ {\left[ { - \dfrac{\pi }{3} + k2\pi ;\dfrac{\pi }{3} + k2\pi } \right] \cup \left\{ {\dfrac{\pi }{2} + k\pi } \right\}} \right\}\]
Đáp án: D.
Cách trắc nghiệm.
Xét các phương án
Với x = π/3 thì tan x = 3 nên hàm số không xác định, do đó các phương án A và B bị loại.
Với x=0 thì \[1 - 2\cos 0 = - 1 < 0\] nên hàm số không xác định, mà x=0 lại thuộc tập hợp đáp án C nên loại C.