Đề bài
Chứng minh rằng số\[\pi \]là số dương T nhỏ nhất thỏa mãn điều kiện: Với mọi \[x \in {D_1}\backslash \left\{ {{\pi \over 2} + k\pi |k \in Z} \right\}\]ta có\[x + T \in {D_1},x - T \in {D_1}\]và\[\tan \left[ {x + \pi } \right] = \tan x\][tức là hàm số\[y= \tan x\]là hàm số tuần hoàn với chu kì\[\pi \]]
Lời giải chi tiết
T là số thỏa mãn \[\forall x \in {D_1},x + T \in {D_1},x - T \in {D_1}\] và \[\tan [x + T] = \tan x\].
Với \[x = 0\] ta được \[\tan T = \tan 0 = 0\] , suy ra \[T = k\pi ,k\] là số nguyên.
Rõ ràng với mọi số nguyên \[k\] , số \[T = k\pi \] thỏa mãn \[\forall x \in {D_1},x + T \in {D_1},x - T \in {D_1}\] và \[\tan [x + T] = \tan x\].
Trong các số \[k\pi ,k \in Z\]số dương nhỏ nhất là \[\pi \].
Vậy hàm số \[y=\tan x\] tuần hoàn với chu kì \[\pi \].