Đề bài
Tìm nghiệm của bất phương trình \[\displaystyle \frac{{{2^x}}}{2} < {2^{\sqrt {7 - x} }}\]
A. \[\displaystyle x < 3\] B. \[\displaystyle x \ge 1\]
C. \[\displaystyle 1 \le x < 3\] D. \[\displaystyle x < 1\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Biến đổi về bất phương trình mũ có cùng cơ số.
Lời giải chi tiết
ĐK: \[\displaystyle 7 - x \ge 0 \Leftrightarrow x \le 7\].
Khi đó \[\displaystyle \frac{{{2^x}}}{2} < {2^{\sqrt {7 - x} }}\]\[\displaystyle \Leftrightarrow {2^{x - 1}} < {2^{\sqrt {7 - x} }}\] \[\displaystyle \Leftrightarrow x - 1 < \sqrt {7 - x} \] \[\displaystyle \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 1 < 0\\\left\{ \begin{array}{l}x - 1 \ge 0\\{\left[ {x - 1} \right]^2} < 7 - x\end{array} \right.\end{array} \right.\]
\[\displaystyle \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x < 1\\\left\{ \begin{array}{l}x \ge 1\\{x^2} - x - 6 < 0\end{array} \right.\end{array} \right.\] \[\displaystyle \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x < 1\\\left\{ \begin{array}{l}x \ge 1\\ - 2 < x < 3\end{array} \right.\end{array} \right.\] \[\displaystyle \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x < 1\\1 \le x < 3\end{array} \right. \Leftrightarrow x < 3\].
Chọn A.