Đề bài
Cho đường thẳng\[{[d_1]}\] và\[{[d_2]}\] xác định bởi các hàm số bậc nhất sau:
\[y = 0,5x - 3\]\[[{d_1}]\]; \[y = -1,5x + 5 \]\[[{d_2}]\]
Đường thẳng\[{[d_1]}\] và đường thẳng\[{[d_2]}\] cắt nhau tại điểm :
[A] [\[ 2;- 2\]]; [B][\[ 4; - 1\]];
[C] [\[ - 2;-4\]]; [D] [\[ 8; 1\]].
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Xét đường thẳng [\[{d_1}\]]: \[y = {a_1}x + {b_1}\] và đường thẳng[\[{d_2}\]]: \[y = {a_2}x + {b_2}\]
Để tìm giao điểm giữa hai đường thẳng ta xét phương trình hoành độ giao điểm:
\[{a_1}x + {b_1} = {a_2}x + {b_2}\].
Tìm \[x_0\] là nghiệm của phương trình trên và thay vào một trong hai phương trình đường thẳng để tìm \[y_0\]. Vậy [\[x_0; y_0\]] là giao điểm cần tìm.
Lời giải chi tiết
Xét phương trình hoành độ giao điểm của \[{[d_1]}\] và\[{[d_2]}\]:
\[\begin{array}{l}
0,5x - 3 = - 1,5x + 5\\
\Leftrightarrow 2x = 8\\
\Leftrightarrow x = 4
\end{array}\]
Thay \[x = 4\] vào hàm số \[y = 0,5x - 3,\] ta có:\[y = 0,5.4 - 3 = - 1\].
Vậy giao điểm của hai đường thẳng là: \[B[ 4; - 1].\] Đáp án [B].