Đặt \[{S_n} = \underbrace {\sqrt {2 + \sqrt {2 + ... + \sqrt 2 } } }_{n\,dau\,can}\]. Giả sử hệ thức \[{S_n} = 2\cos \dfrac{\pi }{{{2^{n + 1}}}}\] là đúng với \[n = k \ge 1\]. Để chứng minh hệ thức trên cũng đúng với \[n = k + 1\], ta phải chứng minh \[{S_{k + 1}}\] bằng:
Đề bài
Đặt \[{S_n} = \underbrace {\sqrt {2 + \sqrt {2 + ... + \sqrt 2 } } }_{n\,dau\,can}\]. Giả sử hệ thức \[{S_n} = 2\cos \dfrac{\pi }{{{2^{n + 1}}}}\] là đúng với \[n = k \ge 1\]. Để chứng minh hệ thức trên cũng đúng với \[n = k + 1\], ta phải chứng minh \[{S_{k + 1}}\] bằng:
A. \[{S_n} = \underbrace {\sqrt {2 + \sqrt {2 + ... + \sqrt 2 } } }_{k + 1\,dau\,can}\]
B. \[2\cos \dfrac{\pi }{{{2^{k + 2}}}}\]
C. \[2\cos \dfrac{\pi }{{{2^{k + 1}}}}\]
D. \[\sqrt {2 + {S_k}} \]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Thay \[n\] bởi \[k + 1\] trong công thức \[{S_n} = 2\cos \dfrac{\pi }{{{2^{n + 1}}}}\].
Lời giải chi tiết
Khi \[n = k + 1\] ta cần chứng minh \[{S_{k + 1}} = 2\cos \dfrac{\pi }{{{2^{k + 1 + 1}}}} = 2\cos \dfrac{\pi }{{{2^{k + 2}}}}\].
Chọn B.