Đề bài
Cho hình 24, biết E là trung điểm của AB; ME vuông góc với AB tại E và ME, MF lần lượt là tia phân giác của \[\widehat {ABM};\,\,\,\widehat {AMC}\]
a] Vì sao EM là đường trung trực của đoạn thẳng AB ?
b] Chứng tỏ rằng MF // AB.
Lời giải chi tiết
a] Ta có: \[ME \bot AB\] tại E [giả thiết] và E là trung điểm AB [giả thiết]
Do đó ME là đường trung trực của AB.
b] \[\widehat {AME} = {1 \over 2}\widehat {AMB}\] [ME là tia phân giác của góc AMB]
\[\widehat {{\rm{AMF}}} = {1 \over 2}\widehat {AMC}\] [MF là tia phân giác của góc AMC]
Và \[\widehat {AMB} + \widehat {AMC} = {180^0}\] [hai góc kề bù]
Do đó \[2\widehat {AME} + 2\widehat {{\rm{AMF}}} = {180^0} \Rightarrow \widehat {AME} + \widehat {{\rm{AMF}}} = {{{{180}^0}} \over 2} = {90^0}\]
Mà \[\widehat {{\rm{EMF}}} = \widehat {AME} + \widehat {{\rm{AMF}}}.\] Nên \[\widehat {{\rm{EMF}}} = {90^0} \Rightarrow MF \bot ME\]
Mà \[AB \bot ME\] [giả thiết] do đó AB // MF.