Đề bài
Giải các phương trình:
a] \[x[x - 3] + 3[x - 3] = 0\]
b] \[[x^2-9] + [x + 3][3 2x] = 0\]
c] \[3x^2+ 3x = 0\]
d] \[x[x - 5] - 4x + 20 = 0\]
e] \[{\left[ {x-5} \right]^2} = {x^2} 5\]
f] \[x^2-x = -[7x - 7]\]
Lời giải chi tiết
\[a]x[x - 3] + 3[x - 3] = 0 \]
\[\Leftrightarrow [x - 3][x + 3] = 0\]
\[ \Leftrightarrow x - 3 = 0\] hoặc \[x + 3 = 0\]
\[\Leftrightarrow x = 3\] hoặc \[x = -3\]
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là: \[S = \{-3; 3\}\]
\[\eqalign{ & b][{x^2} - 9] + [x + 3][3 - 2x] = 0 \cr&\Leftrightarrow [x + 3][x - 3] + [x + 3][3 - 2x] = 0 \cr & \Leftrightarrow [x + 3][x - 3 + 3 - 2x] = 0 \cr & \Leftrightarrow [x + 3][ - x] = 0 \cr & \Leftrightarrow x + 3 = 0\text{ hoặc} - x = 0 \cr} \]
\[ \;\;\Leftrightarrow x = - 3\] hoặc \[x = 0\]
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là \[S = \{-3; 0\}\]
\[c]\,3{x^2} + 3x = 0\]
\[\Leftrightarrow 3x[x + 1] = 0\]
\[ \Leftrightarrow 3x = 0\] hoặc \[x + 1 = 0\]
\[ \Leftrightarrow x = 0\] hoặc \[x = -1\]
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là \[S = \{0; -1\}\]
\[\eqalign{ & d]x[x - 5] - 4x + 20 = 0\cr& \Leftrightarrow x[x - 5] - 4[x - 5] = 0 \cr & \Leftrightarrow [x - 5][x - 4] = 0 \cr} \]
\[ \;\;\Leftrightarrow x - 5 = 0\] hoặc \[x 4 = 0\]
\[ \;\;\Leftrightarrow x = 5\] hoặc \[x = 4\]
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là \[S = \{5; 4\}\]
\[\eqalign{ & e]\,{[x - 5]^2} = {x^2} - 10x + 25 = {x^2} - 5 \cr & \Leftrightarrow {x^2} - {x^2} - 10x = - 5 - 25 \cr & \Leftrightarrow - 10x = - 30\cr& \Leftrightarrow x = 3 \cr} \]
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là \[S = \{3\}\]
\[\eqalign{ & f]\,{x^2} - x = - [7x - 7]\cr& \Leftrightarrow x[x - 1] = - 7[x - 1] \cr & \Leftrightarrow x[x - 1] + 7[x - 1] = 0 \cr & \Leftrightarrow [x - 1][x + 7] = 0 \cr} \]
\[ \;\;\Leftrightarrow x - 1 = 0\] hoặc \[x + 7 = 0\]
\[\;\; \Leftrightarrow x = 1\] hoặc \[x = -7\]
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là \[S = \{1; -7\}\]