- Đề bài
- LG bài 1
- LG bài 2
- LG bài 3
Đề bài
Bài 1.Tính:
a. \[A = \left[ {\sqrt 2 - \sqrt {3 - \sqrt 5 } } \right]\sqrt 2 \]
b. \[B = \left[ {\sqrt {10} + \sqrt 6 } \right]\sqrt {8 - 2\sqrt {15} } \]
Bài 2.Phân tích thành nhân tử : \[\sqrt {xy} + 2\sqrt x - 3\sqrt y - 6\,\,\left[ {x \ge 0;\,y \ge 0} \right]\]
Bài 3.Tìm x, biết :\[\sqrt x + \sqrt {1 - x} = 1\]
LG bài 1
Phương pháp giải:
Sử dụng\[\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|\]
Lời giải chi tiết:
a. Ta có:
\[\eqalign{ & A= \left[ {\sqrt 2 - \sqrt {3 - \sqrt 5 } } \right]\sqrt 2 \cr&= 2 - \sqrt {6 - 2\sqrt 5 } \cr& = 2 - \sqrt {{{\left[ {1 - \sqrt 5 } \right]}^2}} = 2 - \left| {1 - \sqrt 5 } \right| \cr & = 2 + \left[ {1 - \sqrt 5 } \right] = 3 - \sqrt 5 \cr} \]
[Vì \[ 1 - \sqrt 5 < 0 \Rightarrow \left| {1 - \sqrt 5 } \right| \]\[= - \left[ {1 - \sqrt 5 } \right]\] ]
b. Ta có:
\[\eqalign{ & B = \left[ {\sqrt {10} + \sqrt 6 } \right]\sqrt {{{\left[ {\sqrt 3 - \sqrt 5 } \right]}^2}} \cr&= \sqrt 2 \left[ {\sqrt 5 + \sqrt 3 } \right]\left| {\sqrt 3 - \sqrt 5 } \right| \cr & = \sqrt 2 \left[ {\sqrt 5 + \sqrt 3 } \right]\left[ {\sqrt 5 - \sqrt 3 } \right] = 2\sqrt 2 \cr} \]
[Vì \[\sqrt 3 - \sqrt 5 < 0\, \]\[\Rightarrow \left| {\sqrt 3 - \sqrt 5 } \right| = - \left[ {\sqrt 3 - \sqrt 5 } \right] \]\[= \sqrt 5 - \sqrt 3\] ]
LG bài 2
Phương pháp giải:
Dùng phương pháp đặt nhân tử chung
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\[\eqalign{ & \sqrt {xy} + 2\sqrt x - 3\sqrt y - 6 \cr & = \sqrt x \left[ {\sqrt y + 2} \right] - 3\left[ {\sqrt y + 2} \right] \cr & = \left[ {\sqrt y + 2} \right]\left[ {\sqrt x - 3} \right] \cr} \]
LG bài 3
Phương pháp giải:
Đặt điều kiện rồi bình phương 2 vế.
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\[\eqalign{ & \sqrt x + \sqrt {1 - x} = 1 \cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {x \ge 0} \cr {1 - x \ge 0} \cr {{{\left[ {\sqrt x + \sqrt {1 - x} } \right]}^2} = 1} \cr } } \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {0 \le x \le 1} \cr {x + 2\sqrt {x\left[ {1 - x} \right]} + 1 - x = 1} \cr } } \right.\cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {0 \le x \le 1} \cr {\sqrt {x\left[ {1 - x} \right]} = 0} \cr } } \right. \cr & \Leftrightarrow \left[ {\matrix{ {x = 0} \cr {x = 1} \cr } } \right. \cr} \]