Thí sinh đăng ký xét tuyển vào các trường THPT chuyên Hà Nội - Amsterdam, THPT chuyên Nguyễn Huệ và hệ chuyên của các trường THPT Sơn Tây, THPT Chu Văn An sẽ tham gia kỳ thi vào lớp 10 công lập với 4 môn Toán, Ngữ văn, tiếng Anh, Lịch sử như thí sinh bình thường. Sau đó, các em tiếp tục làm thêm bài thi môn chuyên [Toán, Ngữ văn, Tin học, Sinh học, Vật lý, Hoá học, Lịch sử, Địa lý] ngày 14/6.
Các môn chuyên thi theo hình thức tự luận; riêng môn Ngoại ngữ chuyên thi theo hình thức kết hợp tự luận và trắc nghiệm để đánh giá kỹ năng nghe, đọc, viết. Điểm bài thi tính theo thang điểm 10, điểm lẻ của tổng điểm toàn bài được làm tròn đến 2 chữ số thập phân. Điểm xét tuyển là tổng điểm thi các môn không chuyên tính hệ số 1 và điểm thi môn chuyên tính hệ số 2.
Các trường chỉ xét tuyển đối với thí sinh thi đủ các bài thi theo quy định và đều đạt điểm lớn hơn 2. Các lớp chuyên được xét tuyển độc lập nhau. Học sinh được quyền lựa chọn học một lớp chuyên theo nguyện vọng trúng tuyển [trường hợp học sinh trúng tuyển nhiều lớp chuyên].
Sau 150 phút làm bài, các học sinh Hà Nội hoàn thành bài thi Toán vào khối lớp trường chuyên của Hà Nội trong kỳ thi vào lớp 10 năm 2023. Dưới đây là đề thi chuyên Toán lớp 10 Hà Nội năm 2023.
Đề thi chuyên Toán lớp 10 Hà Nội năm 2023
Đề thi lớp 10 chuyên Toán ở Hà Nội năm 2023.
Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 trung học phổ thông công lập năm học 2023 - 2024 của thành phố Hà Nội diễn ra từ ngày 9 đến 12/6. Theo lịch, sáng nay học sinh làm bài thi chuyên Toán.
Năm nay có hơn 115.000 thí sinh Hà Nội tham gia kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 công lập. Năm nay hơn 129.000 thí sinh được xét công nhận tốt nghiệp tốt nghiệp bậc THCS, trong đó hơn 115.000 em tham gia thi vào lớp 10 trên toàn thành phố. Theo chỉ tiêu được giao, các trường trên địa bàn sẽ tuyển 69.805 thí sinh vào hệ công lập [năm 2022 tuyển hơn 69.200 em].
Ở hệ chuyên [trường THPT chuyên Hà Nội - Amsterdam, THPT chuyên Nguyễn Huệ, THPT Chu Văn An, THPT Sơn Tây] tổng số lượt thí sinh đăng ký là 11.283. Tổng chỉ tiêu 1.895.
Mỗi học sinh được đăng ký nguyện vọng dự tuyển vào tối đa 3 trường THPT công lập, xếp theo thứ tự nguyện vọng 1, nguyện vọng 2 và nguyện vọng 3.
Bộ 4 đề thi chuyên toán vào lớp 10 của các trường THPT Chuyên lớn trên cả nước: THPT Chuyên HN – Ams, THPT Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm Quảng Nam và THPT Chuyên Chu Văn An Bình Định
Đề thi chuyên anh lớp 10 Hanoi – Amsterdam có đáp án chi tiết
Bộ đề thi chuyên toán vào lớp 10 các trường THPT chuyên trên cả nước có đáp án dành cho học sinh lớp 9 có nguyện vọng thi chuyên
Contents
1, đề thi chuyên toán vào lớp 10 THPT Chuyên Hà Nội – Amsterdam
Bài I đề thi chuyên toán vào lớp 10 [2,0 điểm]
- Giải phương trình chứa căn thức
- giải hệ phương trình
[1] x2 + 7 = y2 + 4y
[2] x2 + 3xy + 2y2 + x + y = 0
Bài II [2,0 điểm]
- Cho biểu thức P = abc [a – 1] [b + 4] [c + 6], với a, b, c là các số nguyên thỏa mãn a + b + c = 2019. Chứng minh giá trị của biểu thức P chia hết cho 6
2, Tìm tất cả các số tự nhiên n để giá trị của biểu thức Q là số nguyên
Bài III đề thi chuyên toán vào lớp 10 [2,0 điểm]
Cho biểu thức K = ab + 4ac – 4bc, với a, b, c là các số thực không âm thỏa mãn: a + b + 2c = 1
1, Chứng minh K lớn hơn hoặc bằng – 1/2
2, Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức K
Bài IV [3,0 điểm]
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, AB < AC nội tiếp đường tròn [O]. Gọi điểm I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Tia AI cắt đoạn BC tại điểm J, cắt đường tròn [O] tại điểm thứ hai M [M khác A]
- Chứng minh MI2 = MJ. MA
2, Kẻ đường kính MN của đường tròn [O]. Đường thẳng AN cắt các tia phân giác trong của góc ABC và góc ACB lần lượt tại các điểm P và Q. Chứng minh N là tung điểm của đoạn thẳng PQ
3, lấy điểm E bất kỳ thuộc cung nhỏ MC của đường tròn [O] [E khác M]. Gọi F là điểm đối xứng với điểm I qua điểm E. Gọi R là giao điểm của hai đường thẳng PC và QB. Chứng minh 4 điểm P, Q, R, F cùng thuộc một đường tròn
Bài V đề thi chuyên toán vào lớp 10 [1,0 điểm]
Mỗi điểm trong một mặt phẳng được tô bởi một trong hai màu xanh hoặc đỏ
- Chứng minh trong mặt phẳng đó tồn tại hai điểm được tô bởi cùng một màu và có khoảng cách bằng d.
- Gọi tam giác có ba đỉnh được tô bởi cùng một màu là tam giác đơn sắc. Chứng minh trong mặt phẳng đó tồn tại hai tam giác đơn sắc là hai tam giác vuông đồng dạng với nhau theo tỉ số k = 1/ 2019
Đáp án chi tiết
2, đề thi chuyên toán vào lớp 10 chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm Quảng Nam
Câu 1 đề thi chuyên toán vào lớp 10: Rút gọn biểu thức A và tìm x để A = 6
- Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n, số M chia hết cho 20
Câu 2 [1,0 điểm].
Cho parabol 2 [P]: y = -x2 và đường thẳng [d]: y = x + m – 2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để [d] cắt [P] tại hai điểm phân biệt lần lượt có hoành độ x1, x2 thỏa mãn x12 + x22 < 3
Câu 3 đề thi chuyên toán vào lớp 10 [2,0 điểm]
a, giải phương trình chứa căn thức
b, giải hệ phương trình
[1] x2 + y2 + 4x + 2y = 3
[2] x2 + 7y2 – 4xy + 6y = 13
Câu 4 [2,0 điểm].
Cho hình bình hành ABCD có góc A nhọn. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của C lên các đường thẳng AB, AD.
- Chứng minh AB.AH + AD.AK = AC 2
- Trên hai đoạn thẳng BC, CD lần lượt lấy hai điểm M, N [M khác B, M khác C] sao cho hai tam giác ABM và ACN có diện tích bằng nhau; BD cắt AM và AN lần lượt tại E và F. Chứng minh BM/ BC + DN/ DC = 1 và BE + DF > EF
Câu 5 đề thi chuyên toán vào lớp 10 [2,0 điểm].
Cho tam giác nhọn ABC [AB < AC] nội tiếp đường tròn [O] và có trực tâm H.
Ba điểm D, E, F lần lượt là chân các đường cao vẽ từ A, B, C của tam giác ABC. Gọi I là trung điểm của cạnh BC, P là giao điểm của EF và BC. Đường thẳng DF cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác HEF tại điểm thứ hai là K.
- Chứng minh PB.PC PE.PF và KE song song với BC.
- Đường thẳng PH cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác HEF tại điểm thứ hai là Q. Chứng minh tứ giác BIQF nội tiếp đường tròn.
Câu 6 [1,0 điểm]. Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn abc = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Đáp án chi tiết
3, đề thi chuyên toán vào lớp 10 2019 THPT Chuyên Chu Văn An Bình Định
Bài 1 [2,0 điểm]
1, Giải phương trình: 3[x-1] = 5x + 2
2, Cho biểu thức chứa căn thức
- Tính giá trị của biểu thức A khi x = 5
- Rút gọn biểu thức A khi 1 ≤ x ≤ 2
Bài 2 đề thi chuyên toán vào lớp 10 [2,0 điểm]
1, Cho phương trình x2 – [m – 1] x – m = 0. Tìm m để phương trình trên có một nghiệm bằng 2. Tính nghiệm còn lại
2, Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba đường thẳng: d1: y = 2x – 1, d2: y = x, d3: y = -3x + 2
Tìm hàm số có đồ thị là đường thẳng d song song với đường thẳng d3 đồng thời đi qua giao điểm của hai đường thẳng d1 và d2
Bài 3: Hai đội công nhân cùng làm chung trong 4 giờ thì hoàn thành được 2/3 công việc. Nếu làm riêng thì thời gian hoàn thành công việc đội thứ hai ít hơn đội thứ nhất là 5 giờ. Hỏi nếu làm riêng thì thời gian hoàn thành công việc của mỗi đội là bao nhiêu?
Bài 4 đề thi chuyên toán vào lớp 10: [3,5 điểm] Cho đường tròn tâm O, bán kính R và một đường thẳng d không cắt đường tròn [O]. Dựng đường thẳng OH vuông góc với đường thẳng d tại điểm H.
Trên đường thẳng d lấy điểm K [khác điểm H], qua K vẽ hai tiếp tuyến KA và KB với đường tròn [O], [A và B là các tiếp điểm] sao cho A và H nằm về hai phía của đường thẳng OK .
- Chứng minh tứ giác KAOH nội tiếp được trong đường tròn.
- Đường thẳng AB cắt đường thẳng OH tại điểm I. Chứng minh rằng IA x IB = IH x IO và I là điểm cố định khi điểm K chạy trên đường thẳng d cố định
- Khi OK = 2R, OH = R căn 3. Tính diện tích tam giá KAI theo R
Bài 5: [1,0 điểm] Cho x, y là hai số thực thỏa mãn x < y và xy = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P
ĐÁP ÁN
4, đề thi chuyên toán vào lớp 10 2018 THPT Chuyên Chu Văn An Bình Định
Bài 1 [2,0 điểm] Cho biểu thức A
- Rút gọn biểu thức A
- Tìm các giá trị của x để A > 1/2
Bài 2 đề thi chuyên toán vào lớp 10 [2,0 điểm]
- Không dùng máy tính, giải hệ phương trình
[1] 2x – y = 5
[2] 2 + 3y = -5
- Trong mặt phẳng tọa độ Oxy đường thẳng d có hệ số góc k đi qua điểm M [1; -3] cắt các trục tọa độ Ox, Oy lần lượt tại A và B
- Xác định tọa độ các điểm A, B theo k
- Tính diện tích tam giác OAB khi k = 2
Bài 3 đề thi chuyên toán vào lớp 10 [2,0 điểm] Tìm một số có hai chữ số biết rằng: Hiệu của số ban đầu với số đảo ngược của nó bằng 18 [số đảo ngược của một số là một số thu được bằng cách viêt các chữ số của nó theo thứ tự ngược lại] và tổng của số ban đầu với bình phương số đảo ngược của nó bằng 618.
Bài 4: [3,0 điểm] Cho tam giác đều ABC có đường cao AH . Trên cạnh BC lấy điểm M tùy ý [M không trùng với B, C, H ]. Gọi P, Q lần lượt là hình chiếu vuông góc của M lên AB, AC
- Chứng minh tứ giác APMQ nội tiếp được đường tròn và xác định tâm O của đường tròn này
- Chứng minh OH ^ PQ
- Chứng minh MP + MQ = AH
Bài 5 đề thi chuyên toán vào lớp 10 [1,0 điểm] Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Hai điểm M, N lần lượt di động trên