+ \[\Delta ABC\] có \[D\] là trung điểm của \[AB\] , \[E\] là trung điểm của \[AC\] nên \[DE\] là đường trung bình của tam giác \[ABC\] \[ \Rightarrow DE{\rm{//}}BC;\,DE = \dfrac{1}{2}BC.\]
+ Nếu \[\left\{ \begin{array}{l}DA = DB\\DE{\rm{//}}BC\end{array} \right. \Rightarrow EC = EA\] .
Đường trung bình của hình thang
Ví dụ:
+ Hình thang \[ABCD\] [hình vẽ] có \[E\] là trung điểm \[AD\] , \[F\] là trung điểm của \[BC\] nên \[EF\] là đường trung bình của hình thang \[ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}EF{\rm{//}}DC\\EF = \dfrac{{AB + DC}}{2}\end{array} \right.\]
2. Các dạng toán thường gặp
Dạng 1: Chứng minh các hệ thức về cạnh và góc. Tính các cạnh và góc.
Phương pháp:
Sử dụng tính chất đường trung bình của tam giác và hình thang.
+ Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy.
+ Đường trung bình của hình thang thì song song với hai đáy và bằng nửa tổng hai đáy.
+ Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh bên của hình thang và song song với hai đáy thì đi qua trung điểm cạnh bên thứ hai.
Đường trung bình của tam giác là gì? Cách tính đường trung bình như thế nào? Mời quý thầy cô cùng các bạn học sinh lớp 8 theo dõi bài viết dưới đây.
Đường trung bình là tài liệu hữu ích được biên soạn đầy đủ lý thuyết về khái niệm, công thức tính và các định lý đường trung bình. Qua đó giúp học sinh củng cố, nắm vững chắc kiến thức nền tảng, vận dụng với các bài tập cơ bản để đạt được điểm số cao trong kì thi học kì môn Toán 8. Vậy sau đây là nội dung chi tiết tài liệu đường trung bình tam giác mời các bạn cùng theo dõi tại đây. Bên cạnh đó các bạn xem thêm Đường cao trong tam giác cân.
1. Đường trung bình của tam giác
Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác.
2. Định lí đường trung bình của tam giác
- Định lí 1: Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm của cạnh thứ ba.
- Định nghĩa: Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác.
- Định lí 2: Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy.
Ví dụ: Cho Δ ABC có M là trung điểm của AB, N là trung điểm của AC và BC = 4cm. Tính độ dài MN.
Lời giải:
Xét tam giác ABC có: M là trung điểm của AB [gt], N là trung điểm của AC [gt]
⇒ MN là đường trung bình của Δ ABC [định lý]
Áp dụng định lý 2, ta có
⇒ [cm]
3. Bài tập đường trung bình của tam giác
Bài 1: Cho tam giác ABC [AB > AC] có . Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho BD = AC. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của cạnh AD, BC. Tính ?
Lời giải:
+ Do E,F lần lượt là trung điểm của cạnh AD,BC theo giả thiết nên ta vẽ thêm I là trung điểm của CD nên EI, FI theo thứ tự lần lượt là đường trung bình của tam giác BCD và ACD.
Nhận xét: Tính chất trọng tâm của tam giác: “Trọng tâm của tam giác cách mỗi đỉnh một khoảng bằng \[\frac{2}{3}\] độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy”.
- Giải mục 1 trang 62 SGK Toán 8 – Cánh diều Quan sát ta, giác ABC ở Hình 29 và cho biết hai đầu mút D, E của đoạn thẳng
- Giải mục 2 trang 63, 64 SGK Toán 8 – Cánh diều Cho tam giác ABC có MN là đường trung bình [Hình 31].
- Giải bài 1 trang 65 SGK Toán 8 – Cánh diều Cho tam giác ABC có M là trung điểm của AB, điểm N thuộc cạnh AC thỏa mãn
- Giải bài 2 trang 65 SGK Toán 8 – Cánh diều Cho tam giác ABC có AM là đường trung tuyến, các điểm N, P phân biệt thuộc cạnh AB
- Giải bài 3 trang 65 SGK Toán 8 – Cánh diều Cho tứ giác ABCD có M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh
\>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Cánh diều - Xem ngay
Tham Gia Group Dành Cho 2K10 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
\>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
Các bài khác cùng chuyên mục
- Giải bài 6 trang 23 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều
- Giải bài 7 trang 10 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều
- Lý thuyết Hình đồng dạng SGK Toán 8 - Cánh diều
- Lý thuyết Trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác SGK Toán 8 - Cánh diều
- Lý thuyết Trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác SGK Toán 8 - Cánh diều
- Giải bài 6 trang 23 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều
- Giải bài 7 trang 10 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều
- Lý thuyết Hình đồng dạng SGK Toán 8 - Cánh diều
- Lý thuyết Trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác SGK Toán 8 - Cánh diều
- Lý thuyết Trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác SGK Toán 8 - Cánh diều
Góp ý cho loigiaihay.com
Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com
Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!
Báo lỗi góp ý
Vấn đề em gặp phải là gì ?
Sai chính tả
Giải khó hiểu
Giải sai
Lỗi khác
Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com
Báo lỗi
Cảm ơn bạn đã sử dụng Loigiaihay.com. Đội ngũ giáo viên cần cải thiện điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?