Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau. Tìm tọa độ giao điểm
Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau. Tìm tọa độ giao điểm
A. Phương pháp giải
1. Với hai đường thẳng y=ax+b [d] và y=a'x + b' [ trong đó a và a khác 0], ta có:
+ [d] và [d] cắt nhau a a'.
+ [d] và [d] song song với nhau a = a' và b b.
+ [d] và [d] trùng nhau a = a' và b = b
+ [d] và [d] vuông góc với nhau a.a'= -1
2. Tọa độ giao điểm của [d] và [d] là nghiệm của hệ phương trình:
y= ax + b.
y= a'x + b'.
+ Điểm A[xA; yA] [d] Tọa độ điểm A nghiệm đúng phương trình của [d].
B. Bài tập tự luận
Bài 1: Tìm m để hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau:
a, [d1]: y= [m+2]x - m + 1 và [d2]: y= [2m-5]x +m.
b, [d1]: y= [3m-1]x - 2m + 1 và [d2]: y= [4-2m]x -m.
Hướng dẫn giải
a] [d1]: y = [m+2]x - m + 1 có hệ số a1 = m+2, b1 = -m +1
[d2]: y = [2m-5]x + m có hệ số a2 = 2m - 5, b2 = m
Vậy khi m = 7 thì [d1] song song với [d2]
Bài 2: Cho đường thẳng [AB]: y = -1/3x + 2/3; [BC]: y = 5x+1; [CA]: y = 3x. Xác định tọa độ ba đỉnh của tam giác ABC
Hướng dẫn giải
Điểm B là giao điểm của [AB] và [BC]:
Phương trình hoành độ giao điểm B:
Điểm A là giao điểm của [AB] và [AC] nên:
Phương trình hoành độ giao điểm A:
-1/3x + 2/3 = 3x
3x + 1/3x = 2/3
x.10/3 = 2/3
x = 1/5
=> y = 3.1/5 = 3/5
Vậy A[1/5;3/5]
Điểm C là giao điểm của [BC] và [AC] nên:
Phương trình hoành độ giao điểm C:
5x + 1 = 3x
2x = -1
x = -1/2
> y = 3.[-1/2] = -3/2
Vậy C[-1/2;-3/2]
Bài 3: Cho đường thẳng [d] có dạng: y= [m+1]x -2m. Tìm m để:
a, Đường thẳng [d] đi qua điểm A[3;-1]
b, Đường thẳng [d] cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là -1
c, Đường thẳng [d] song song với đường thẳng [d]: y=-2x+2
d, Đường thẳng [d] vuông góc với đường thẳng y= -3x-1
e, Đường thẳng [d] có hệ số góc là 3
f, Đường thẳng [d] có tung độ gốc là 2
g, Đường thẳng [d] có góc tạo bởi đường thẳng [d] và trục Ox là góc tù
Hướng dẫn giải
a, Cho [d]: y= [m+1]x -2m.
Điểm A[3;-1] thuộc [d]
-1 = [m+1].3 - 2m
-1 = 3m + 3 - 2m.
-4 = m
Vậy m = -4.
b, Tọa độ giao điểm của [d] với trục hoành là I[-1;0]
0 = [m+1][-1] - 2m.
0 = -m - 1 - 2m 3m = -1 m = -1/3
Vậy m= -1/3
c, [d] song song với [d]: y=-2x+2
m + 1 = -2 và -2m 2
m = -3 và m -1
m = -3
Vậy m = -3
d, Đường thẳng [d] vuông góc với đường thẳng: y=-3x-1
[m+1][-3] = -1 m + 1 = 1/3 m = -2/3
Vậy m = -2/3
e, Đường thẳng [d] có hệ số góc là 3 m + 1 = 3 m = 2
f, Đường thẳng [d] có tung độ gốc là 2, tức là [d] đi qua điểm B[0, 2]
-2m = 2
m = -2/2
g, Góc tạo bởi đường thẳng [d] và trục Ox là góc tù:
m + 1 < 0 m < -1
Vậy m < -1.
Bài 4: Tìm m để ba đường thẳng sau đồng quy.
[d1]: y= [m+2]x - 3m
[d2]: y= 2x + 4
[d3]: y= -3x - 1
Hướng dẫn giải
Gọi A là giao điểm của [d2] và [d3]:
Phương trình hoành độ giao điểm A:
2x + 4 = -3x - 1
5x = -5
x = -1
=> y = 2[-1] + 4 = 2
=> A[-1;2]
Để [d1];[d2];[d3] đồng quy thì A[-1;2] [d1]
2 = [m+2].[-1] - 3m
2 = -m - 2 - 3m
4 = -4m
m = -1
Vậy khi m = -1 thì [d1];[d2];[d3] đồng quy tại A[-1;2].
Tham khảo thêm các Chuyên đề Toán lớp 9 khác:
Mục lục các Chuyên đề Toán lớp 9:
Giới thiệu kênh Youtube Tôi