a] [C1] có tâm có bán kính R1 = 2;
[C2] có tâm có bán kính R2 = 1.
b] Xét đường thẳng Δ có phương trình:
y = kx + m hay kx - y + m = 0. Ta có:
Δ tiếp xúc với [C1] và [C2] khi và chỉ khi
Từ [1] và [2] suy ra
|3k + 2| = 2|6k - 3 + m|
Trường hợp 1: 3k + m = 2[6k - 3 + m] ⇔ m = 6 - 9k [3]
Thay vào [2] ta được
⇔ 9 - 18k + 9k2 = k2 + 1
⇔ 8k2 - 18k + 8 = 0
⇔ 4k2 - 9k + 4 = 0
Thay giá trị của k vào [3] ta tính được
Vậy ta được hai tiếp tuyến
Δ1: y = k1x + 6 - 9k1
Δ2: y = k2x + 6 - 9k2
Trường hợp 2:
3k + m = -2[6k - 3 + m]
⇔ 3m = 6 - 15k
⇔ m = 2 - 5k [4]
Thay vào [2] ta được
⇔ [k - 1]2 = k2 + 1
⇔ k2 - 2k + 1 = k2 + 1
⇔ k = 0
Thay giá trị của k vào [4] ta được m = 2.
Vậy ta được tiếp tuyến Δ3: y = 2
Xét đường thẳng Δ4 vuông góc với Ox tại x0:
Δ4: x - x0 = 0
Δ4 tiếp xúc vơi [C1] và [C2] khi và chỉ khi
Vậy ta được tiếp tuyến: Δ4: x - 5 = 0
Tóm lại hai đường tròn [C1] và [C2] có bốn tiếp tuyến chung Δ1, Δ2, Δ3 và Δ4
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lập phương trình của đường tròn [C] tiếp xúc với các trục tọa độ và đi qua M[4; 2].
Xem đáp án » 16/12/2021 2,009
Cho đường tròn [C]: x2 + y2 - 6x + 2y + 6 = 0 và điểm A[1; 3]
a] Chứng tỏ rằng điểm A nằm ngoài đường tròn [C] .
b] Lập phương trình tiếp tuyến với [C] xuất phát từ điểm A.
Xem đáp án » 16/12/2021 1,562
Lập phương trình tiếp tuyến Δ của đường tròn [C]: x2 + y2 - 6x + 2y = 0 biết rằng Δ vuông góc với đường thẳng d: 3x - y + 4 = 0
Xem đáp án » 16/12/2021 1,330
Cho đường tròn [C]: [x + 1]2 + [y - 2]2 = 9 và điểm M[2;-1].
a] Chứng tỏ rằng qua M ta vẽ được hai tiếp tuyến Δ1 và Δ2 với [C], hãy viết phương trình của Δ1 và Δ2.
b] Gọi M1 và M2 lần lượt là hai tiếp điểm của Δ1 và Δ2 với [C] , hãy viết phương trình của đường thẳng d đi qua M1 và M2
Xem đáp án » 16/12/2021 969
Cho ba điểm A[1; 4], B[-7; 4], C[2; -5].
a] Lập phương trình đường tròn [C] ngoại tiếp tam giác ABC ;
b] Tìm tâm và bán kính của [C].
Xem đáp án » 16/12/2021 674
Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn [C] có phương trình x2 + y2 - 8x - 6y = 0 biết rằng tiếp tuyến đó đi qua gốc tọa độ O.
Xem đáp án » 16/12/2021 503
Trong mặt phẳng Oxy,hãy lập phương trình đường tròn [C] có tâm là điểm [2; 3] và thỏa mãn điều kiện sau:
a] [C] có bán kính là 5 ;
b] [C] đi qua gốc tọa độ ;
c] [C] tiếp xúc với trục Ox;
d] [C] tiếp xúc với trục Oy;
e] [C] tiếp xúc với đường thẳng Δ: 4x + 3y - 12 = 0.
Xem đáp án » 16/12/2021 464
Cho đường tròn tâm [C] đi qua hai điểm A[-1; 2], B[-2; 3] và có tâm ở trên đường thẳng Δ: 3x - y + 10 = 0.
a] Tìm tọa độ tâm của [C];
b] Tính bán kính R của [C];
c] Viết phương trình của [C].
Xem đáp án » 16/12/2021 415
Cho đường tròn [C]: x2 + y2 - x - 7y = 0 và đường thẳng d: 3x + 4y - 3 = 0.
a] Tìm tọa độ giao điểm của [C] và d.
b] Lập phương trình tiếp tuyến với [C] tại các giao điểm đó.
c] Tìm tọa độ giao điểm của hai tiếp tuyến.
Xem đáp án » 16/12/2021 390
Cho ba đường thẳng:
Δ1: 3x + 4y - 1 = 0
Δ2: 4x + 3y - 8 = 0
d: 2x + y - 1 = 0.
a] Lập phương trình các đường phân giác của góc hợp bởi Δ1 và Δ2.
b] Xác định tọa độ tâm I của đường tròn [C] biết rằng I nằm trên d và [C] tiếp xúc với Δ1 và Δ2.
c] Viết phương trình của [C].
Xem đáp án » 16/12/2021 382
Lập phương trình đường tròn bán kính AB trong các trường hợp sau:
a] A có tọa độ [-1; 1], B có tọa độ [5; 3] ;
b] A có tọa độ [-1; -2], B có tọa độ [2; 1].
Xem đáp án » 16/12/2021 109
Lập phương trình của đường tròn [C] đi qua hai điểm A[1; 2], B[3; 4] và tiếp xúc với đường thẳng Δ: 3x + y - 3 = 0
Xem đáp án » 16/12/2021 108