F 45 thì góc bằng bao nhiêu
|
Gọi \(A\) là giao điểm của đường thẳng \(d:y = ax + b\) với trục \(Ox\) và \(T\) là một điểm thuộc đường thẳng, nằm phía trên trục \(Ox.\) Khi đó góc \(\alpha=\widehat {TAx}\) được gọi là góc tạo bởi đường thẳng \(d: y = ax + b\) và trục \(Ox.\) 2. Hệ số góc của đường thẳng \(y = ax + b (a ≠ 0)\) +) Khi \(a > 0,\) góc tạo bởi đường thẳng \(y = ax + b\) và trục \(Ox\) là góc nhọn và nếu \(a\) càng lớn thì góc đó càng lớn nhưng vẫn nhỏ hơn \(90^0.\) +) Khi \(a < 0,\) góc tạo bởi đường thẳng \(y = ax + b\) và trục \(Ox\) là góc tù và nếu \(|a|\) càng bé thì góc đó càng lớn nhưng vẫn nhỏ hơn \(180^0.\) Như vậy, góc tạo bởi đường thẳng \(d: y = ax + b\) và trục \(Ox\) phụ thuộc vào \(a.\) Người ta gọi \(a\) là hệ số góc của đường thẳng \(y = ax + b.\) Lưu ý: +) Khi \(a > 0,\) ta có \(\tan \alpha= a.\) +) Khi \(a < 0,\) ta có \(\tan (180^0-\alpha) = -a.\) Từ đó tìm được số đo của góc \(180^0-\alpha\) rồi suy ra số đo của góc \(\alpha.\) +) Các đường thẳng có cùng hệ số \(a\) (\(a\) là hệ số của \(x\)) thì tạo với trục \(Ox\) các góc bằng nhau.
Mình có cách này không biết có được không bạn có thể tìm hiểu ở đây https://vi.wikipedia...wiki/Lượng_giác hoặc ở đây https://vi.wikipedia.../Hàm_lượng_giác còn nếu bạn hỏi tại sao sin(30) =$\frac{1}{2}$, thì ta có cái này
Bạn sẽ có thể CM t/c trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng vs cạnh huyền =$\frac{1}{2}$ cạnh huyền bằng cách gấp đôi đương trung tuyến rồi CM , thế là xong , Công việc tiếp theo bạn CM tam giác bên cân bên dưới là tam giác đều -> cạnh góc vuông bên dưới= 1/2 cạnh huyền ->...
Tính toán như thế nào à ? Vấn đề này có liên quan đến Toán học cao cấp. Mình sẽ cố gắng trình bày theo cách dễ hiểu nhất.
Đầu tiên là nói về đơn vị đo góc. Ở THCS, ta chỉ quen với đơn vị đo góc là độ, phút, giây. Lên THPT, ta sẽ làm quen với đơn vị khác là radian ($rad$) Ta hãy vẽ một hình tròn bán kính $R$ với góc ở tâm bằng $\alpha$. Nếu $\alpha =90^o$ thì nó sẽ chắn một cung tròn có độ dài là $\frac{2\pi R}{4}=\frac{\pi}{2}\ R$ Nếu $\alpha =180^o$ thì nó sẽ chắn một cung tròn có độ dài là $\frac{2\pi R}{2}=\pi R$ Nếu $\alpha =60^o$ thì nó sẽ chắn một cung tròn có độ dài là $\frac{2\pi R}{6}=\frac{\pi}{3}\ R$ .................................................. .................................................. Từ đó suy ra : Nếu $\alpha =a^o$ thì nó sẽ chắn một cung tròn có độ dài là $\frac{2\pi R.a}{360}=\frac{a\pi}{180}\ R$ Người ta gọi góc $90^o$ là góc $\frac{\pi}{2}$ radian ; góc $180^o$ là góc $\pi$ radian ; góc $60^o$ là góc $\frac{\pi}{3}$ radian (chữ radian viết tắt là rad, nhưng thường thì bỏ hẳn, không viết, mà ngầm hiểu là tính bằng rad) Như vậy góc $a^o$ sẽ đổi thành $\frac{a\pi}{180}$ (rad)
Bây giờ, xét một góc có số đo là $x$ (rad). Từ thế kỷ 18, người ta đã tìm được các công thức sau : $\sin x\approx x-\frac{x^3}{3!}+\frac{x^5}{5!}-\frac{x^7}{7!}+\frac{x^9}{9!}-...$ $\cos x\approx 1-\frac{x^2}{2!}+\frac{x^4}{4!}-\frac{x^6}{6!}+\frac{x^8}{8!}-...$ (trong đó $k!=1.2.3.4...(k-1).k$) Tuy đây chỉ là các công thức gần đúng nhưng càng lấy nhiều số hạng thì độ chính xác càng cao. Còn việc tìm ra các công thức này thì có liên quan đến phép khai triển Maclaurin là cái mà bạn sẽ học ở Đại học. Thời đó chưa có máy tính nên để xây dựng các bảng sin, cos... các nhà toán học đều phải tính bằng tay (thủ công) Để xây dựng một bảng sin, cos với 4 chữ số sau dấu phẩy (loại mà ta thường thấy in trên giấy bán ở nhà sách), các nhà toán học đã dùng 2 công thức ở trên với 5 số hạng đầu tiên (phải tính đủ 5 số hạng thì mới đạt được kết quả với sai số dưới $0,00005$). Như vậy, lập được bảng lượng giác 4 chữ số sau dấu phẩy cho các góc cách nhau $6'$ bằng thủ công quả là một "kỳ công" Ngày nay, các công thức trên đã được lập trình cho máy tính nên ta chỉ cần bấm bấm vài cái là đã có kết quả với độ chính xác rất cao. |
