Đã gửi 23-06-2021 - 23:35
Tantran2510
Binh nhất
- Thành viên mới
- 42 Bài viết
Cho hàm số $y=f[x]$ có tập xác định là $D=\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ bên dưới, đạo hàm xác định trên $\mathbb{R}$. Hỏi hàm số $y=f[f[x^2-1]]$ có bao nhiêu điểm cực trị ?
- 13
- 12
- 15
- 11
Ngoài ra, mọi người có thể giúp mình tìm ra đa thức của đồ thị f[x] được không ạ ? Mình cảm ơn.
Đã gửi 24-06-2021 - 11:17
Dark Repulsor
Sĩ quan
- Thành viên
- 302 Bài viết
Hàm số $y=f[x]$ đạt cực trị [$y'=0$] tại $x=-1$, $x=1$, $x=2$
$y'=2xf'[x^{2}-1]f'\left[f[x^{2}-1]\right]=0$
$x=0$
$f'[x^{2}-1]=0 \Leftrightarrow x^{2}-1\in$ {$-1;1;2$} $\Leftrightarrow x\in$ {$0;\pm\sqrt{2};\pm\sqrt{3}$}
$f'\left[f[x^{2}-1]\right]=0 \Rightarrow f[x^{2}-1]\in$ {$-1;1;2$}
$f[x^{2}-1]=-1 \rightarrow 2$ nghiệm
$f[x^{2}-1]=1 \rightarrow 4$ nghiệm
$f[[x^{2}-1]=2 \Leftrightarrow x^{2}-1=2 \Leftrightarrow x=\pm\sqrt{3}$
Vậy hàm số $y=f\left[f[x^{2}-1]\right]$ có $11$ điểm cực trị
P/s: Bạn nhớ lập luận đạo hàm đổi dấu qua các điểm cực trị
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dark Repulsor: 24-06-2021 - 11:18
Đã gửi 02-07-2021 - 11:34
chanhquocnghiem
Thiếu tá
- Thành viên
- 2489 Bài viết
Cho hàm số $y=f[x]$ có tập xác định là $D=\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ bên dưới, đạo hàm xác định trên $\mathbb{R}$. Hỏi hàm số $y=f[f[x^2-1]]$ có bao nhiêu điểm cực trị ?
- 13
- 12
- 15
- 11
$f'[x]=0\Leftrightarrow x=-1$ hoặc $x=1$ hoặc $x=2$.
$y=f[f[x^2-1]]\Rightarrow y'=2xf'[x^2-1]f'[f[x^2-1]]$
Đặt $u[x]=f'[x^2-1]$ ; $v[x]=f'[f[x^2-1]]$ $\Rightarrow y'=2x.u[x].v[x]$
$u[x]=0\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x^2-1=-1\\x^2-1=1\\x^2-1=2 \end{array}\right.\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x=0\\x=\pm \sqrt2\\x=\pm \sqrt3 \end{array}\right.$
Gọi giao điểm của đường thẳng $y=-1$ với đồ thị hàm $f[x]$ là $A,B,C$ [$x_A< -1< x_B< x_C=2$]
giao điểm của đường thẳng $y=1$ với đồ thị hàm $f[x]$ là $D,E,F,G$ [$x_D< -1< x_E< x_F