Giải bài 49 sbt toán 9 tập 2 trang 60 năm 2024

Theo hệ thức Vi-ét ta có: \[\displaystyle {t_1}.{t_2} = {c \over a} < 0\] nên \[t_1\] và \[t_2\] trái dấu.

Giả sử \[t_1< 0; t_2> 0\].

Vì \[t ≥ 0 ⇒ t_1< 0\] [loại].

\[ \Rightarrow {x^2} = {t_2} \Rightarrow x = \pm \sqrt {{t_2}} \].

Vậy phương trình trùng phương \[a{x^4} + b{x^2} + c = 0\] có hệ số \[a\] và \[c\] trái dấu thì phương trình trùng phương có \[2\] nghiệm đối nhau.

Giải bài tập sách bài tập Toán lớp 9: Bài 7: Phương trình quy về phương trình bậc hai được chúng tôi sưu tầm và đăng tải. Đây là lời giải kèm phương pháp giải hay các bài tập trong chương trình Sách bài tập Toán 9. Là tài liệu tham khảo hữu ích dành cho các em học sinh và quý thầy cô giáo tham khảo và đối chiếu đáp án chính xác, chuẩn bị tốt cho việc tiếp thu, giảng dạy bài học mới đạt hiệu quả.

Bài 7: Phương trình quy về phương trình bậc hai

Giải các phương trình:

1. [x + 2]2 - 3x - 5 = [1 – x][1 + x]

1. [x - 1]3 + 2x = x3 – x2 – 2x + 1

1. x[x2 - 6 ] – [x – 2]2 = [x + 1]3

1. [x +5]2 + [x -2]2 + [x +7][x -7] = 12x -23

Lời giải:

1. Ta có: [x+2]2 -3x -5 = [1 –x][1 +x]

⇔ x2 + 4x +4 -3x -5 =1 – x2

⇔ 2x2 +x -2 =0

Δ = 12 -4.2.[-2] =1 +16 =17 > 0

√Δ = √17

.png]

1. Ta có: [x -1]3 +2x=x3 – x2 – 2x +1

⇔ x3 – 3x2 +3x -1+2x =x3 – x2 -2x +1

⇔ 2x2 – 7x +2 =0

Δ = [-7]2 -4.2.2 = 49 - 16 = 33 > 0

√Δ = √33

.png]

1. Ta có: x[x2 -6 ] – [x – 2]2 = [x +1]3

⇔ x3 – 6x – x2 +4x -4 =x3 + 3x2 +3x +1

⇔ 4x2 +5x +5 =0

Δ = 52 -4.4.5 = 25 - 80 = -55 < 0

Vậy phương trình vô nghiệm

1. Ta có: [x +5]2 + [x -2]2 + [x +7][x -7] = 12x -23

⇔ x2 +10x + 25 +x2 -4x +4 +x2 -49 = 12x -23

⇔ x2 +10x+25 +x2 -4x +4 +x2 -49 -12x +23 =0

⇔ 3x2 -6x + 3 =0

⇔ x2 -2x +1 =0

Δ’ = [-1]2 -1.1 = 1-1 =0

Vậy phương trình đã cho có nghiệm kép: x1 = x2 =1.

Bài 46 trang 59 Sách bài tập Toán 9 Tập 2:

Giải các phương trình:

.png]

Lời giải:

1. Điều kiện : x ≠ ± 1

Ta có: .png] ⇔ 12[x +1] – 8[x -1] = [x +1][x -1]

⇔ 12x +12 -8x +8 = x2 -1 ⇔ x2 -4x -21 =0

Δ’ = [-2]2 -1.[-21] = 4 + 21=25 > 0

√Δ' =√25 =5

.png]

Giá trị của x thỏa mãn điều kiện bài toán

Vậy nghiệm của phương trình là x =7 và x =-3

1. Điều kiện : x ≠3 và x ≠ 1

Ta có: .png] ⇔ 16[1 – x] +30[x -3] =3[x -3][1 –x]

⇔ 16 – 16x +30x -90 =3x -3x2 -9 +9x

⇔ 3x2 +2x -65 =0

Δ’ = 12 -3.[-65] = 1 + 195=196 > 0

√Δ' =√196 =14

.png]

Giá trị của x thỏa mãn điều kiện bài toán

Vậy nghiệm của phương trình là x =13/3 và x =-5

1. Điều kiện : x≠3 và x ≠ -2

Ta có:

Phương trình x2 -4x +3 = 0 có a = 1 ,b = -4 , c = 3

Suy ra : a + b + c = 0

Ta có nghiệm x1 =1 , x2 = 3 [loại]

Vậy nghiệm của phương trình là x = 1

1. Điều kiện : x≠2 và x ≠ -4

Ta có:

⇔ 2x2 +8x –x2 +2x = 8x +8

⇔ x2 +2x -8 = 0

Δ’ = 12 -1[-8] = 1 +8 = 9 > 0

√Δ' =√9 = 3

Cả hai giá trị của x đều không thỏa mãn điều kiện bài toán

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm

1. Điều kiện : x≠1

Ta có:

⇔ x3+7x2 +6x -30 = [x2 –x +16][x -1]

⇔ x3+7x2 +6x -30 = x3 – x2 – x2 +x +16x -16

⇔ 9x2 -11x -14 =0

Δ = [-11]2 -4.9.[-14] = 121 +504 = 625 > 0

√Δ =√625 =25

Giá trị của x thỏa mãn điều kiện bài toán

Vậy nghiệm của phương trình là x = -7/9 và x = 2

1. Điều kiện : x≠ ± 1

ta có:

⇔ x2 +9x -1 =17x -17 ⇔ x2 -8x +16 =0

Δ’ = [-4]2 – 1.16=16 -16 =0

Phương trình có nghiệm kép :x1 =x2 =4

Giá trị của x thỏa mãn điều kiện bài toán

Vậy nghiệm của phương trình là x =4

Bài 47 trang 59 Sách bài tập Toán 9 Tập 2:

Giải các phương trình sau bằng cách đưa về phương trình tích

1. 3x3 +6x2 -4x =0

1. [x +1]3 –x +1 = [x -1][x -2]

1. [x2 +x +1]2 = [4x -1 ]2

1. [x2 +3x + 2]2 = 6.[x2 +3x +2]

1. [2x2 +3]2 -10x3 -15x =0

1. x3 – 5x2 –x +5 =0

Lời giải:

1. Ta có: 3x3 +6x2 -4x =0 ⇔ x[3x2 +6x -4] =0

⇔ x = 0 hoặc 3x2 +6x -4 =0

Giải phương trình 3x2 +6x -4 =0

Δ’ = 32 -3[-4] =9 +12 =21 > 0

√Δ' =√21

Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm

1. Ta có: [x + 1]3 –x +1 = [x -1][x -2]

⇔ x3 +3x2+3x +1 –x +1 = x2 -2x –x +2

⇔ x3 +2x2 +5x = 0 ⇔ x[x2 +2x +5] =0

⇔ x =0 hoặc x2 +2x +5 =0

Giải phương trình x2 +2x +5 =0

Δ’ = 12 -1.5 =1 -5 = -4 < 0 ⇒ phương trình vô nghiệm

Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm : x=0

1. Ta có: [x2 +x +1]2 = [4x -1 ]2

⇔ [[x2 +x +1] + [4x -1 ]] [[x2 +x +1] - [4x -1 ]]=0

⇔ [x2 +5x][x2 -3x +2] =0 ⇔ x[x+5] [x2 -3x +2] =0

⇔ x =0 hoặc x+5 =0 hoặc x2 -3x +2 =0

x+5 =0 ⇔ x=-5

x2 -3x +2 =0

Δ = [-3]2 -4.2.1 = 9 -8 =1 > 0

√Δ = √1 = 1

Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm:

x1 =0; x2 =-5; x3 =2; x4 =1

1. [x2 +3x + 2]2 = 6.[x2 +3x +2]

⇔ [x2 +3x + 2]2 - 6.[x2 +3x +2]=0

⇔ [x2 +3x + 2][ [x2 +3x + 2] -6] =0

⇔ [x2 +3x + 2] .[x2 +3x -4 ]=0

x2 +3x + 2 =0

Phương trình có dạng a –b +c =0 nên x1 = -1, x2 =-2

x2 + 3x - 4 = 0

Phương trình có dạng a + b + c =0 nên x1 = 1, x2=-4

Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm :

x1 = -1, x2 =-2 ; x3 = 1, x4 =-4

1. Ta có: [2x2 +3]2 -10x3 -15x = 0 ⇔ [2x2 +3]2 - 5x[2x2 +3]=0

⇔ [2x2 +3][ 2x2 +3 - 5x] = 0 ⇔ [2x2 +3][ 2x2 - 5x +3]=0

Vì 2x2 ≥ 0 nên 2x2 +3 > 0

Suy ra : 2x2 - 5x +3 = 0

Δ = [-5]2 - 4.2.3 = 25 - 24 = 1 > 0

√Δ =√1 = 1

vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm: x1 = 3/2 ; x2 = 1

1. Ta có: x3 – 5x2 –x +5 =0 ⇔ x2[ x -5] – [ x -5] =0

⇔ [x -5][x2 -1] =0 ⇔ [x -5][x -1][x +1] =0

Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm :x1 = 5; x2 =1; x3=-1.

Bài 48 trang 60 Sách bài tập Toán 9 Tập 2:

Giải các phương trình trùng phương

1. x4 -8x2 – 9 =0

1. y4 – 1,16y2 + 0,16 =0

1. z4 -7z2 - 144 =0

1. 36t4 – 13t2 +1 =0

f.√3x4 – [2 -√3 ]x2 -2 =0

Lời giải:

1. Đặt m = x2 .Điều kiện m ≥ 0

Ta có: x4 -8x2 – 9 =0 ⇔m2 -8m -9 =0

Phương trìnhm2 - 8m - 9 = 0 có hệ số a = 1,b = -8, c = -9 nên có dạng a – b + c = 0

suy ra: m1 = -1 [loại] , m2 = -[-9]/1 = 9

Ta có: x2 = 9 ⇒ x = ± 3

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm : x1 = 3; x2 = -3

1. Đặt m = y2 .Điều kiện m ≥ 0

Ta có: y4 – 1,16y2 + 0,16 =0 ⇔m2 -1,16m + 0,16 =0

Phương trìnhm2 -1,16m + 0,16 = 0 có hệ số a = 1, b = -1,16, c = 0,16 nên có dạng a + b + c = 0

suy ra: m1 = 1, m2 = 0,16

Ta có: y2 =1 ⇒ y = ± 1

y2 =0,16 ⇒ y = ± 0,4

Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm : y1 =1; y2 = -1; y3 = 0,4; y4 = -0,4

1. Đặt m = z2 .Điều kiện m ≥ 0

Ta có: z4 -7z2 - 144 =0 ⇔m2 -7m -144 =0

Ta có: Δ=[-7]2 -4.1.[-144] =49 + 576=625 > 0

√Δ =√625 = 25

Ta có: z2 =16 ⇒ z=± 4

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm : z1 =4 ;z2 =-4

1. Đặt m = t2 .Điều kiện m ≥ 0

Ta có: 36t4 – 13t2 +1 =0 ⇔ 36m2 - 13m + 1 = 0

Ta có: Δ = [-13]2 – 4.36.1 = 169 - 144 = 25 > 0

√Δ = √25 = 5

Ta có: t2 =1/4 ⇒ t=± 1/2

t2 =1/9 ⇒ t=± 1/3

Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm :

t1 = 1/2 ; t2 = -1/2 ; t3 = 1/3 ; t4 = -1/3

1. Đặt m =x2 .Điều kiện m ≥ 0

Ta có: 1/3.[x4] - 1/2.[ x2] +1/6 =0⇔ 2x4 -3x2 +1=0 ⇔ 2m2 -3m + 1 =0

Phương trình 2m2 -3m + 1 =0 có hệ số a=2,b=-3,c=1 nên có dạng a +b+c =0

suy ra: m1 = 1 , m2 = 1/2

Ta có: x2 = 1 ⇒ x = ± 1

x2 = 1/2 ⇒ x = ± √2/2

Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm :

x1 =1 ; x2 =-1 ; x3 =[ √2]/2; x4 = - √2/2

1. Đặt m =x2 .Điều kiện m ≥ 0

Ta có: √3 x4 – [2 -√3 ]x2 -2 =0 ⇔ √3m2 - [2 -√3 ]m - 2 =0

Phương trình √3m2 - [2 -√3 ]m - 2 =0 có hệ số a=√3 ,b= -[2 -√3 ],c=-2 nên có dạng a - b+c =0

Bài 49 trang 60 Sách bài tập Toán 9 Tập 2:

Chứng minh rằng khi a và c trái dấu thì phương trình trùng phương ax4+bx2+c =0 chỉ có hai nghiệm và chúng là hai số đối nhau

Lời giải:

Đặt m =x2 .Điều kiện m ≥ 0

Ta có: ax4 + bx2 + c = 0 ⇔ am2 + bm + c = 0

Vì a và c trái dấu nên a/c < 0. Phương trình có 2 nghiệm phân biệt là m1 và m2

Theo hệ thức Vi-ét,ta có: m1m2 = c/a

Vì a và c trái dấu nên c/a x = ± √m2

Vậy phương trình trùng phương ax4+bx2+c =0 chỉ có hai nghiệm và chúng là hai số đối nhau khi a và c trái dấu

Ngoài ra các em học sinh và thầy cô có thể tham khảo thêm nhiều tài liệu hữu ích đầy đủ các môn được cập nhật liên tục tại chuyên trang của chúng tôi.

Bài 50 trang 60 Sách bài tập Toán 9 Tập 2:

Giải các phương trình sau bằng cách đặt ẩn số phụ

1. [4x -5]2 – 6[4x -5] +8 =0

1. [x2 +3x -1]2 +2[x2 +3x -1] -8 =0

1. [2x2 +x -2]2 +10x2 +5x -16 =0

1. [x2 -3x +4][x2 -3x +2] =3

Lời giải:

1. Đặt m =4x -5

Ta có: [4x -5]2– 6[4x -5] +8 =0 ⇔ m2 -6m +8 =0

Δ’ = [-3]2 -1.8 =9 -8=1 > 0

√Δ' = √1 = 1

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm x1 =9/4 ,x2 =7/4

1. Đặt m = x2 +3x -1

Ta có: [x2 +3x -1]2 +2[x2 +3x -1] -8 =0 ⇔ m2 +2m -8 =0

Δ’ = 12 -1.[-8] =1 +8 =9 > 0

√Δ' =√9 =3

Với m = 2 thì : x2 +3x - 1 = 2 ⇔ x2 + 3x - 3 = 0

Δ’ = 32 -4.1.[-3 ]=9 +12=21 > 0

√Δ =√21

Với m = -4 ta có: x2 + 3x - 1 = -4 ⇔ x2 + 3x + 3 = 0

Δ = 32 - 4.1.3 = 9 - 12 = -3 < 0

Phương trình vô nghiệm

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm :

1. Đặt m = 2x2 +x -2

Ta có: [2x2 + x - 2]2+10x2 + 5x - 16 = 0

⇔ [2x2 + x - 2]2+5[2x2 +x -2] - 6 = 0

⇔ m2 +5m -6 =0

Phương trình m2 +5m -6 = 0 có hệ số a = 1, b = 5, c = -6 nên có dạng

a + b + c = 0

Suy ra : m1 =1 ,m2 =-6

m1 =1 ta có: 2x2 +x -2 =1 ⇔ 2x2 +x -3=0

Phương trình 2x2 +x -3 = 0 có hệ số a = 2, b = 1 , c = -3 nên có dạng

a +b+c=0

Suy ra: x1 =1 ,x2 =-3/2

Với m=-6 ta có: 2x2 +x -2 = -6 ⇔ 2x2 +x +4 =0

Δ = 12 -4.2.4 = 1 -32 = -31 < 0 . Phương trình vô nghiệm

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm : x1 =1 ,x2 =-32

1. Đặt m= x2 -3x +2

Ta có: [x2 -3x +4][x2 -3x +2] =3

⇔ [[x2 -3x +2 +2][x2 -3x +2] -3 =0

⇔ [x2 -3x +2]2 +2[x2 -3x +2] -3 =0

⇔ m2 +2m -3 =0

Phương trình m2 +2m -3 = 0 có hệ số a = 1, b = 2 , c = -3 nên có dạng

a +b+c=0

suy ra : m1 =1 ,m2 = -3

Với m1 =1 ta có: x2 -3x +2 =1 ⇔ x2 -3x +1=0

Δ = [-3]2 -4.1.1 = 9 -4 =5 > 0

√Δ = √5

Với m2 =-3 ta có: x2 -3x +2 =-3 ⇔ x2 -3x +5=0

Δ = [-3]2 -4.1.5 = 9 -20 =-11 < 0.Phương trình vô nghiệm

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm :

1. Đặt m= x/[x+1] .Điều kiện : x ≠ -1

⇔ 2m2 -5m +3 =0

Phương trình 2m2 -5m +3 = 0 có hệ số a = 2, b = -5 , c = 3 nên có dạng

a +b + c = 0

suy ra : m1 = 1 ,m2 =3/2

Với m1 =1 ta có: x/[x+1] =1 ⇔ x =x+1 ⇔ 0x =1 [vô nghiệm]

Với m = 3/2 ta có: x/[x+1] = 3/2 ⇔ 2x =3[x +1]

⇔ 2x =3x +3 ⇔ x =-3

Giá trị của x thỏa mãn điều kiện bài toán

Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm : x=-3

1. Đặt m = √[x -1] .Điều kiện : m ≥ 0, x ≥ 1

Ta có : x - √[x -1]-3 =0 ⇔ [x -1] -√[x -1] -2 =0

⇔ m2 -m - 2 =0

Phương trình m2 -m - 2 = 0 có hệ số a = 1, b = -1 , c = -2 nên có dạng

a – b + c = 0

Suy ra : m1 = -1 [loại] , m2 = -[-2]/1 = 2

Với m =2 ta có:√[x -1] =2 ⇒ x -1 =4 ⇔ x =5

Giá trị của x thỏa mãn điều kiện bài toán

Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm : x = 5.

Bài tập bổ sung [trang 60]

Bài 1 trang 60 Sách bài tập Toán 9 Tập 2:

Giải các phương trình :

Lời giải:

Bài 2 trang 60 Sách bài tập Toán 9 Tập 2:

Cho phương trình x + 2√[x - 1] - m2 + 6m - 11 = 0

1. Giải phương trình khi m = 2.

1. Chứng minh rằng phương trình có nghiệm với mọi giá trị của m.

Lời giải:

Bài 3 trang 60 Sách bài tập Toán 9 Tập 2:

[Đề thi học sinh giỏi toán Bulgari - Mùa xuân năm 1997]. Tìm giá trị của m để phương trình [x2 - 2mx - 4[m2 + 1]][x2 - 4x - 2m[m2 +1]] = 0 có đúng ba nghiệm phân biệt.

Lời giải:

Ngoài ra các em học sinh và thầy cô có thể tham khảo thêm nhiều tài liệu hữu ích đầy đủ các môn được cập nhật liên tục tại chuyên trang của chúng tôi.

►►CLICK NGAY vào nút TẢI VỀ dưới đây để tải về Giải SBT Toán 9 trang 59, 60: Bài 7: Phương trình quy về phương trình bậc hai file Word, pdf hoàn toàn miễn phí!