Giải bài toán bằng cách lập phương trình dạng hình chữ nhật lớp 9

1. Phương pháp giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Cách giải một bài toán bằng cách lập hệ phương trình, chúng ta thực hiện các bước sau:

- Bước 1:Lập hệ phương trình.

+ Biểu diễn hai đại lượng phù hợp bằng ẩn sốxvày[thường đặt ẩn số là những đại lượng đề bài yêu cầu cần tìm, ví dụ yêu cầu tính chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn thì chúng ta sẽ đặtxlà chiều dải mảnh vườn,ylà chiều rộng mảnh vườn]. Sau đó, đặt đơn vị và điều kiện của ẩn một cách thích hợp [ví dụ độ dài, thời gian hoàn thành công việc thì không thể là số âm].

+ Biểu thị các đại lượng chưa biết còn lại qua ẩn.

+ Lập hai phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng và thành lập hệ hai ẩn từ các phương trình vừa tìm.

- Bước 2:Giải hệ phương trình nói trên.

- Bước 3:Kiểm tra nghiệm tìm được thỏa mãn điều kiện của bài toán và nêu kết luận của bài toán.

2. Giải bài toán lập hệ phương trình có nội dung hình học.

- Khi đặt ẩn là độ dài các đoạn thẳng, độ dài các cạnh thì điều kiện của ẩn là không âm.

- Diện tích hình chữ nhậtS=x.y, vớixlà chiều rộng;ylà chiều dài.

- Diện tích tam giácS=½ a.havớialà độ dài một cạnh tam giác vàhalà chiều cao ứng với cạnh đó.

- Định lý Pitago trong tam giác vuông với độ dài cạnh huyền làc, độ dài hai cạnh góc vuông làa,bthì

a2 + b2 = c2

Ví dụ 1. Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 34 m. Nếu tăng chiều dài thêm 3 m và tăng chiều rộng thêm 2 m thì diện tích tăng thêm 45m2. Hãy tính chiều dài, chiều rộng của mảnh vườn.

Hướng dẫn.

- Gọi chiều rộng và chiều dài của mảnh vườn là lần lượt làxvày[đơn vị m, điều kiệnx > 0, y > 0].

- Theo đề bài ta có, chu vi hình chữ nhật là:

2[x+y] = 34

- Khi tăng chiều dài thêm 3 m và tăng chiều rộng thêm 2 m thì ta được một hình chữ nhật mới có chiều dài[y+3]m, chiều rộng[x+2]m nên có diện tích là[x+2][y+3].

- Do hình chữ nhật mới có diện tích tăng thêm 45 m2nên ta có phương trình:

[x+2][y+3]=xy+45

Từ đó, ta có hệ phương trình:

Giải hệ phương trình này tìm đượcx=5vày=12.

- Vậy, hình chữ nhật đã cho có chiều dài12m và chiều rộng5m.

Ví dụ 2:Một tấm bìa các tông hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 17 cm và đường chéo bằng 53 cm. Tính chu vi của tấm bìa các tông đó.

Lờigiải:

Gọi chiều dài của tấm bìa đó là x [x >17] [cm]

Suy ra chiều rộng của tấm bìa là x 17 [cm]

Áp dụng định lý Py ta go, ta có phương trình:

x2+ [x 17]2= 532

x2+ x2 34x + 289 2809 = 0

2x2 34 x 2520 = 0

x = 45 hoặc x = -28 [loại]

Suy ra chiều rộng của tấm bìa là 28 [cm], Chu vi của tấm bìa các tông là 146 [cm]

Ví dụ3:Một thửa ruộng có chu vi 450m. Tính diện tích ban đầu của thửa ruộng đó, biết rằng chu vi của thửa ruộng không thay đổi khi giảm chiều dài đi 1/5 và tăng chiều rộng lên 1/4.

Lờigiải:

Gọi chiều dài của thửa ruộng là x, chiều rộng của thửa ruộng là y

Suy ra chiều dài sau khi cắt bớt là 1-1/5 x = 4/5 x [m]

Chiều rộng sau khi tăng thêm là 1+ 1/4 x = 5/4 y [m]

Nưa chu vi thửa ruộng đó là: 450 : 2 = 225 [m]

Theo bài ra, ta có hệ phương trình:

x + y = 225 và 4/5 x+ 5/4 y = 225

Giải ra ta được: x=125 và y = 100 [thỏa mãn]

Diện tích ban đầu của thửa ruộng đó là 125 x 100 = 12500 [m2]

3. Bài tập tự giải

Câu 1.Cho một hình chữ nhật. Nếu tăng chiều dài lên 10 m, tăng chiều rộng lên 5 m thì diện tích tăng 500 m2. Nếu giảm chiều dài 15 m và giảm chiều rộng 9 m thì diện tích giảm 600 m2. Tính chiều dài, chiều rộng ban đầu.

Câu 2.Cho một tam giác vuông. Nếu tăng các cạnh góc vuông lên 2 cm và 3 cm thì diện tích tam giác tăng 50 cm2. Nếu giảm cả hai cạnh đi 2 cm thì diện tích sẽ giảm đi 32 cm2. Tính hai cạnh góc vuông.

Video liên quan

Bài Viết Liên Quan

Chủ Đề