Page 2
Page 3
Page 4
Page 5
a] + Tìm điều kiện xác định :
x2 + x + 1 = [x2 + x + ¼] + ¾ = [x + ½]2 + ¾ > 0 với mọi x ∈ R.
Do đó x2 + x + 1 ≠ 0 với mọi x ∈ R.
x3 – 1 ≠ 0 ⇔ [x – 1][x2 + x + 1] ≠ 0 ⇔ x – 1 ≠ 0 ⇔ x ≠ 1.
Vậy điều kiện xác định của phương trình là x ≠ 1.
+ Giải phương trình:
⇒ x2 + x + 1 – 3x2 = 2x[x – 1]
⇔ -2x2 + x + 1 = 2x2 – 2x
⇔ - 4x2 + 3x + 1 = 0
⇔ - 4x2 + 4x - x + 1 = 0
⇔ - 4x[x – 1] – [ x – 1] = 0
⇔ [- 4x - 1][x – 1] = 0
⇔ - 4x - 1 = 0 hoặc x – 1 = 0
+] Nếu - 4x - 1 = 0 ⇔ - 4x = 1 ⇔ x = -1/4 [thỏa mãn đkxđ]
+] Nếu x – 1 = 0 ⇔ x = 1 [không thỏa mãn đkxđ].
Vậy phương trình có tập nghiệm S = {-1/4}.
b] Điều kiện xác định: x ≠ 1; x ≠ 2; x ≠ 3.
⇒ 3[x – 3] + 2[x – 2] = x – 1
⇔ 3x – 9 + 2x – 4 = x – 1
⇔ 3x + 2x – x = 9 + 4 – 1
⇔ 4x = 12
⇔ x = 3 [không thỏa mãn điều kiện xác định]
Vậy phương trình vô nghiệm.
c]
+] Ta có; 8+x3 = [2 + x].[ 4 - 2x+ x2 ]
Mà 4 - 2x + x2 = [1 – 2x + x2 ] + 3 = [ 1- x]2 + 3 >0 với mọi x.
Do đó: 8 + x3 ≠ 0 ⇔ 2 + x ≠ 0 ⇔ x ≠ -2
+] Điều kiện xác định: x ≠ -2.
Giải phương trình [*]:
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {0; 1}.
d] Điều kiện xác định: x ≠ ±3; x ≠ -7/2.
⇒ 13[x + 3] + [x – 3][x + 3] = 6[2x + 7]
⇔ 13x + 39 + x2 – 9 = 12x + 42
⇔ x2 + x – 12 = 0
⇔ x2 +4x – 3x – 12 = 0
⇔ x[x + 4] – 3[x + 4] = 0
⇔ [x – 3][x + 4] = 0
⇔ x – 3 = 0 hoặc x + 4 = 0
x – 3 = 0 ⇔ x = 3 [không thỏa mãn đkxđ]
x + 4 = 0 ⇔ x = -4 [thỏa mãn đkxđ].
Vậy phương trình có tập nghiệm S = {-4}.
Kiến thức áp dụng
Để giải phương trình chứa ẩn ở mẫu ta cần:
+ Bước 1: Tìm điều kiện xác định [các mẫu thức khác 0].
+ Bước 2: Quy đồng mẫu số cả hai vế của phương trình rồi khử mẫu.
+ Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được [Đưa về pt bậc nhất, đưa về pt tích; …]
+ Bước 4: Đối chiếu nghiệm với đkxđ rồi kết luận.
+ ĐKXĐ: x ≠ 0; x ≠ - 5.
+ Ta có:
+ So sánh với ĐKXĐ ta thấy x = - 5/3 thỏa mãn điều kiện.
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S = { - 5/3 }.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Giải các phương trình sau: x+5x2-5x-x+252x2-50=x-52x2+10x
Xem đáp án » 07/08/2020 4,306
Tìm điều kiện xác định của các phương trình sau [x - 1][x + 2] + 1 = 1[x - 2].
Xem đáp án » 07/08/2020 4,195
Tìm điều kiện xác định của các phương trình sau [x - 1] [1 - 2x]= 1
Xem đáp án » 07/08/2020 524
Giải phương trình x+2x =2x+3 2[x-2]
Xem đáp án » 07/08/2020 358
Giải các phương trình sau: x+1x-1-x-1x+1=16x2-1
Xem đáp án » 07/08/2020 251
Giải các phương trình sau: xx-3 - xx-5 = x x-4- xx-6
Xem đáp án » 07/08/2020 191