Giải phương trình x 2 x − 1 − 3 x + 1 = − 1 3 .
Các câu hỏi tương tự
Giải các phương trình:
a ] [ x + 3 ] [ x − 3 ] 3 + 2 = x [ 1 − x ] b ] x + 2 x − 5 + 3 = 6 2 − x c ] 4 x + 1 = − x 2 − x + 2 [ x + 1 ] [ x + 2 ]
Giải chi tiết:
\[\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,{\left[ {{x^2} - 2x} \right]^2} + {\left[ {x - 1} \right]^2} - 13 = 0\\ \Leftrightarrow {\left[ {{x^2} - 2x + 1 - 1} \right]^2} + {\left[ {x - 1} \right]^2} - 13 = 0\\ \Leftrightarrow {\left[ {{{\left[ {x - 1} \right]}^2} - 1} \right]^2} + {\left[ {x - 1} \right]^2} - 13 = 0\\ \Leftrightarrow {\left[ {x - 1} \right]^4} - 2{\left[ {x - 1} \right]^2} + 1 + {\left[ {x - 1} \right]^2} - 13 = 0\\ \Leftrightarrow {\left[ {x - 1} \right]^4} - {\left[ {x - 1} \right]^2} - 12 = 0\end{array}\]
Đặt \[{\left[ {x - 1} \right]^2} = t\,\,\,\left[ {t \ge 0} \right].\] Khi đó ta có phương trình:
\[\begin{array}{l} \Leftrightarrow {t^2} - t - 12 = 0 \Leftrightarrow {t^2} - 4t + 3t - 12 = 0\\ \Leftrightarrow t\left[ {t - 4} \right] + 3\left[ {t - 4} \right] = 0 \Leftrightarrow \left[ {t + 3} \right]\left[ {t - 4} \right] = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t + 3 = 0\\t - 4 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = - 3\,\,\,\left[ {ktm} \right]\\t = 4\,\,\,\,\,\left[ {tm} \right]\end{array} \right.\end{array}\]
Với \[t = 4 \Leftrightarrow {\left[ {x - 1} \right]^2} = 4 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 1 = 2\\x - 1 = - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\\x = - 1\end{array} \right..\]
Vậy tập nghiệm của phương trình là: \[S = \left\{ { - 1;\,\,3} \right\}.\]
Chọn B.
Phương trình \[{4^{2x + 5}} = {2^{2 - x}}\] có nghiệm là:
Tổng các nghiệm của phương trình \[{3^{{x^4} - 3{x^2}}} = 81\]
Tìm nghiệm của phương trình \[{9^{\sqrt {x - 1} }} = {e^{\ln 81}}\]
Giải phương trình \[{4^x} = {8^{x - 1}}\]
Tìm tập nghiệm S của phương trình: ${4^{x + 1}} + {4^{x - 1}} = 272$
Giải phương trình \[\sqrt {{3^x} + 6} = {3^x}\] có tập nghiệm bằng:
Trong các phương trình sau đây, phương trình nào có nghiệm?
Đã gửi 18-07-2012 - 21:44
Giải phương trình: $$2[1-x]\sqrt{x^2+2x-1}=x^2-2x-1$$
- Mai Duc Khai, donghaidhtt và thanhdatqv2003 thích
Đã gửi 18-07-2012 - 22:28
Điều kiện: ${x^2} + 2x - 1 \ge 0$Đặt $t = \sqrt {{x^2} + 2x - 1} \ge 0$, khi đó phương trình trở thành:\[2\left[ {1 - x} \right]t = {t^2} - 4x \Leftrightarrow {t^2} - 2\left[ {1 - x} \right]t - 4x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1 - x + x + 1 = 2\\t = 1 - x - \left[ {x + 1} \right] = - 2x\end{array} \right.\]Giải phương trình: $$2[1-x]\sqrt{x^2+2x-1}=x^2-2x-1$$
- minhdat881439, donghaidhtt, ntnt và 3 người khác yêu thích
Đã gửi 18-07-2012 - 22:34
Đành sử dụng cách " Cần cù bù thông minh vậy".Giải phương trình: $$2[1-x]\sqrt{x^2+2x-1}=x^2-2x-1$$
Lời giải:
\[\begin{array}{l}2[1 - x]\sqrt {{x^2} + 2x - 1} = {x^2} - 2x - 1\left[ 1 \right]\\\Rightarrow DKXD:...........\\\Leftrightarrow 4{\left[ {1 - x} \right]^2}\left[ {{x^2} + 2x - 1} \right] = {\left[ {{x^2} - 2x - 1} \right]^2}\\\Leftrightarrow 3{x^4} + 4{x^3} - 18{x^2} + 12x - 5 = 0\\\Leftrightarrow \left[ {{x^2} + 2x - 5} \right]\left[ {3{x^2} - 2x + 1} \right] = 0\\\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} + 2x - 5 = 0 \Rightarrow x = - 1 \pm \sqrt 6 \\3{x^2} - 2x + 1 = 0\left[ {false} \right]\end{array} \right.\end{array}\]Vậy....................
- hoangtrong2305, minhdat881439, donghaidhtt và 1 người khác yêu thích
Đã gửi 18-07-2012 - 22:35
Một hướng giải: ĐKXĐ $x\geq-1+\sqrt{2},x\leq-1-\sqrt{2}, 2-a^2\geq0$. Đặt $x-1=a$. Phương trình trở thành: $2a\sqrt{a^2+4a+2}=2-a^2\rightarrow 3a^4+16a^3+12a^2-4=0\rightarrow [a^2+\frac{8a}{3}-\frac{2}{3}]^2=\frac{16}{9}[a-1]^2$. Do đó: $[a^2+\frac{8a}{3}-\frac{2}{3}]^2=\frac{4}{3}[a-1]$ hay $[a^2+\frac{8a}{3}-\frac{2}{3}]^2=\frac{4}{3}[1-a]$. Đến đây bạn có thể tự giải....Nhớ thử nghiệm nha bạn...
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nh0c_vo_D4nh: 18-07-2012 - 22:37
- minhdat881439 và donghaidhtt thích
Đã gửi 19-07-2012 - 13:02
Cách khác:Giải phương trình: $$2[1-x]\sqrt{x^2+2x-1}=x^2-2x-1$$
ĐKXĐ:
$\begin{bmatrix} x\geq -1+\sqrt{2}\\ x\leq -1-\sqrt{2} \end{bmatrix}$
$2[1-x]\sqrt{x^2+2x-1}=x^2-2x-1$
$\Leftrightarrow x^{2}+2x-5+2[1-x].2=2[1-x]\sqrt{x^2+2x-1}$
$\Leftrightarrow x^{2}+2x-5=2[1-x][\sqrt{x^2+2x-1}-2]$
$\Leftrightarrow x^{2}+2x-5=2[1-x]\frac{x^{2}+2x-5}{\sqrt{x^2+2x-1}+2}$
$\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x^{2}+2x-5=0\\ \sqrt{x^{2}+2x-1}=-2x \end{bmatrix}$
$\Leftrightarrow x^{2}+2x-5=0$
$\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=-1+\sqrt{6}\\ x=-1-\sqrt{6} \end{bmatrix}$
Hai nghiệm thỏa mãn điều kiện.
Vậy pt có 2 nghiệm: $\begin{bmatrix} x=-1+\sqrt{6}\\ x=-1-\sqrt{6} \end{bmatrix}$
- hoangtrong2305, minhdat881439 và lelehieu2002 thích
Đã gửi 19-07-2012 - 15:01
Giải phương trình: $$2[1-x]\sqrt{x^2+2x-1}=x^2-2x-1$$
Bài này mình làm theo cách $2$ ẩn phụ [hơi dài tí]$2[1-x]\sqrt{x^2+2x-1}=x^2-2x-1$ĐKXĐ:.............................$2[1-x]\sqrt{x^2+2x-1}=x^2-2x-1$$\Leftrightarrow 2[1-x]\sqrt{[1+x]^{2}-2}=[1-x]^{2}-2$Đặt $\left\{\begin{matrix} a=1+x\\ b=1-x \end{matrix}\right.$, ta có hệ:$\left\{\begin{matrix} 2b\sqrt{a^{2}-2}=b^{2}-2\\ a+b=2 \end{matrix}\right.$$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 4a^{2}b^{2}-8b^{2}=b^{4}-4b^{2}+4\\ a+b=2 \end{matrix}\right.$$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 4a^{2}b^{2}=b^{4}+4b^{2}+4\\ a+b=2 \end{matrix}\right.$$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2ab=b^{2}+2\\ b=2-a \end{matrix}\right.$ hay $ \left\{\begin{matrix} 2ab=-b^{2}-2\\ b=2-a \end{matrix}\right.$$\Leftrightarrow 2a[2-a]=[2-a]^2+2$ hay $2a[2-a]=-[2-a]^{2}-2$
$\Leftrightarrow 3a^{2}-8a+6=0$ hay $a^{2}=6$
$\Rightarrow \begin{bmatrix} a=x+1=\sqrt{6}\\ a=x+1=-\sqrt{6} \end{bmatrix}$
$\Rightarrow \begin{bmatrix} x=-1+\sqrt{6}\\ x=-1-\sqrt{6} \end{bmatrix}$
- Mai Duc Khai, minhdat881439, donghaidhtt và 1 người khác yêu thích
Đã gửi 06-08-2015 - 18:54
các bạn giải dùm mình bài này với $2^{x^{2}-2x+1}-2^{x^{2}}=2x-1$
Đã gửi 06-08-2015 - 19:01
các bạn giải dùm mình bài này với $2^{x^{2}-2x+1}-2^{x^{2}}=2x-1$
Mai mốt bạn post riêng ra 1 topic để dễ thảo luận nhé
Xét $f[x]=2^x $
$f'[x]=2^x\ln 2 >0 \forall x\in \mathbb{R}$
Theo định lý Lagrange tồn tại $c$ sao cho $2^{x^2-2x+1}-2^{x^2}=f'[c ][-2x+1]$
Thay vào phương trình ta được
$f'[ c][-2x+1]=2x-1 \iff [-2x+1][f'[c ]+1]=0 \iff x=\frac{1}{2}$
Do $f'[ c]+1>0$.
Vậy phương trình có 1 nghiệm duy nhất $x=\frac{1}{2}.$
- rainbow99, demon311 và lelehieu2002 thích
►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫
Đã gửi 11-08-2015 - 21:54
$x^4 -3x^2-2x+1=[2x-1]\sqrt{2x^3+1}$
Dinh Xuan Hung:Lần sau post ra chỗ khác nhé đừng post chung vào!
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dinh Xuan Hung: 11-08-2015 - 22:07
Chú ý $\LaTeX$
Đã gửi 24-05-2016 - 20:00
Hơi không liên quan, nhưng bạn có thể chỉ mình cách viết công thức để được 1 pt như vậy không? Mò mãi không được.
Đã gửi 05-11-2018 - 07:51
GPT $\sqrt{x^{2}+x-1}+\sqrt{x-x^{2}+1}=x^{2}-x+2$ Các bạn giúp mình bài trên. Cảm ơn các bạn nhiều.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phongson: 05-11-2018 - 19:03