Giải bài 10 trang 11 SGK Căn bậc hai với hướng dẫn và lời giải chi tiết, rõ ràng theo khung chương trình sách giáo khoa môn Toán 9, các bài giải tương ứng với từng bài học trong sách giúp cho các bạn học sinh ôn tập và củng cố các dạng bài tập, rèn luyện kỹ năng giải môn Toán.
Bài 10 SGK toán 9 tập 1 trang 11
Bài 10 [trang 11 SGK]: Chứng minh:
- %5E2%7D%20%3D%204%20-%202%5Csqrt%203] b.
Hướng dẫn giải
![\begin{matrix} \sqrt {{A^2}} = \left| A \right| \hfill \ {\left[ {a + b} \right]^2} = {a^2} + 2ab + {b^2} \hfill \ {\left[ {a - b} \right]^2} = {a^2} - 2ab + {b^2} \hfill \ \end{matrix}][////i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=%5Cbegin%7Bmatrix%7D%0A%20%20%5Csqrt%20%7B%7BA%5E2%7D%7D%20%20%3D%20%5Cleft%7C%20A%20%5Cright%7C%20%5Chfill%20%5C%5C%0A%20%20%7B%5Cleft[%20%7Ba%20%2B%20b%7D%20%5Cright]%5E2%7D%20%3D%20%7Ba%5E2%7D%20%2B%202ab%20%2B%20%7Bb%5E2%7D%20%5Chfill%20%5C%5C%0A%20%20%7B%5Cleft[%20%7Ba%20-%20b%7D%20%5Cright]%5E2%7D%20%3D%20%7Ba%5E2%7D%20-%202ab%20%2B%20%7Bb%5E2%7D%20%5Chfill%20%5C%5C%20%0A%5Cend%7Bmatrix%7D]
Lời giải chi tiết
- %5E2%7D%20%3D%204%20-%202%5Csqrt%203]
%5E2%7D%20-%202%5Csqrt%203%20.1%20%2B%20%7B1%5E2%7D%20%3D%20%7B%5Cleft[%20%7B%5Csqrt%203%20%20-%201%7D%20%5Cright]%5E2%7D%20%3D%20VT]
![\begin{matrix} VT = \sqrt {4 - 2\sqrt 3 } - \sqrt 3 \hfill \ = \sqrt {3 - 2\sqrt 3 + 1} - \sqrt 3 \hfill \ = \sqrt {{{\left[ {\sqrt 3 } \right]}^2} - 2\sqrt 3 .1 + {1^2}} - \sqrt 3 \hfill \ = \sqrt {{{\left[ {\sqrt 3 - 1} \right]}^2}} - \sqrt 3 \hfill \ = \left| {\sqrt 3 - 1} \right| - \sqrt 3 = \sqrt 3 - 1 - \sqrt 3 = - 1 = VP \hfill \ \end{matrix}][////i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=%5Cbegin%7Bmatrix%7D%0A%20%20VT%20%3D%20%5Csqrt%20%7B4%20-%202%5Csqrt%203%20%7D%20%20-%20%5Csqrt%203%20%20%5Chfill%20%5C%5C%0A%20%20%20%3D%20%5Csqrt%20%7B3%20-%202%5Csqrt%203%20%20%2B%201%7D%20%20-%20%5Csqrt%203%20%20%5Chfill%20%5C%5C%0A%20%20%20%3D%20%5Csqrt%20%7B%7B%7B%5Cleft[%20%7B%5Csqrt%203%20%7D%20%5Cright]%7D%5E2%7D%20-%202%5Csqrt%203%20.1%20%2B%20%7B1%5E2%7D%7D%20%20-%20%5Csqrt%203%20%20%5Chfill%20%5C%5C%0A%20%20%20%3D%20%5Csqrt%20%7B%7B%7B%5Cleft[%20%7B%5Csqrt%203%20%20-%201%7D%20%5Cright]%7D%5E2%7D%7D%20%20-%20%5Csqrt%203%20%20%5Chfill%20%5C%5C%0A%20%20%20%3D%20%5Cleft%7C%20%7B%5Csqrt%203%20%20-%201%7D%20%5Cright%7C%20-%20%5Csqrt%203%20%20%3D%20%5Csqrt%203%20%20-%201%20-%20%5Csqrt%203%20%20%3D%20%20-%201%20%3D%20VP%20%5Chfill%20%5C%5C%20%0A%5Cend%7Bmatrix%7D]
-------
Trên đây GiaiToan đã chia sẻ Giải Toán 9 Bài 2 Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức giúp học sinh nắm chắc Chương 1: Căn bậc hai, Căn bậc ba. Hy vọng với tài liệu này sẽ giúp ích cho các bạn học sinh tham khảo, chuẩn bị cho bài giảng sắp tới tốt hơn. Chúc các bạn học tập tốt!
Bài 10 trang 11 SGK Toán 9 tập 1 được hướng dẫn chi tiết giúp bạn giải bài 10 trang 11 sách giáo khoa Toán lớp 9 tập 1 đúng và ôn tập các kiến thức đã học.
Lời giải bài 10 trang 11 SGK Toán 9 tập 1 được chia sẻ với mục đích tham khảo cách làm và so sánh đáp án. Cùng với đó góp phần giúp bạn ôn tập lại các kiến thức Toán 9 bài 2 để tự tin hoàn thành tốt các bài tập về căn thức bậc hai và hằng đẳng thức.
Đề bài 10 trang 11 SGK Toán 9 tập 1
Chứng minh
- \[[\sqrt{3}- 1]^{2}= 4 - 2\sqrt{3}\];
- \[\sqrt{4 - 2\sqrt{3}}- \sqrt{3} = -1\]
» Bài tập trước: Bài 9 trang 11 SGK Toán 9 tập 1
Giải bài 10 trang 11 SGK Toán 9 tập 1
Hướng dẫn cách làm
+] Sử dụng hằng đẳng thức: \[[a-b]^2=a^2-2ab+b^2\]
+] Sử dụng công thức \[[\sqrt{a}]^2=a\] với \[a \ge 0\].
+] Sử dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối của số \[a\]: Nếu \[a \ge 0\] thì \[\left| a \right| =a\]. Nếu \[ a< 0\] thì \[ \left| a \right| = -a\].
+] Sử dụng định lí so sánh các căn bậc hai số học: Với hai số \[a ,\ b\] không âm, ta có: \[a < b \Leftrightarrow \sqrt {a} < \sqrt {b} \]
Đáp án chi tiết
Dưới đây là các cách giải bài 10 trang 11 SGK Toán 9 tập 1 để các bạn tham khảo và so sánh bài làm của mình:
- Ta có: VT=\[{\left[ {\sqrt 3 - 1} \right]^2} = {\left[ {\sqrt 3 } \right]^2} - 2. \sqrt 3 .1 + {1^2}\]
\[ = 3 - 2\sqrt 3 + 1\]
\[=[3+1]-2\sqrt 3 \]
\[= 4 - 2\sqrt 3 \] \= VP
Vậy \[[\sqrt{3}- 1]^{2}= 4 - 2\sqrt{3}\] [đpcm]
- Ta có:
VT= \[\sqrt {4 - 2\sqrt 3 } - \sqrt 3 = \sqrt {\left[ {3 + 1} \right] - 2\sqrt 3 } - \sqrt 3 \]
\[= \sqrt {3 - 2\sqrt 3 + 1} - \sqrt 3\]
\[= \sqrt {{{\left[ {\sqrt 3 } \right]}^2} - 2.\sqrt 3 .1 + {1^2}} - \sqrt 3 \]
\[ = \sqrt {{{\left[ {\sqrt 3 - 1} \right]}^2}} - \sqrt 3\]
\[ = \left| {\sqrt 3 - 1} \right| - \sqrt 3 \].
Lại có:
\[\left\{ \matrix{ {\left[ {\sqrt 3 } \right]^2} = 3 \hfill \cr {\left[ {\sqrt 1 } \right]^2} = 1 \hfill \cr} \right.\]
Mà \[3>1 \Leftrightarrow \sqrt 3 > \sqrt 1 \Leftrightarrow \sqrt 3 > 1 \Leftrightarrow \sqrt 3 -1 > 0 \].
\[\Rightarrow \left| \sqrt 3 -1 \right| = \sqrt 3 -1\].
Do đó \[\left| {\sqrt 3 - 1} \right| - \sqrt 3 = \sqrt 3 -1 - \sqrt 3\]
\[= [\sqrt 3 - \sqrt 3] -1= -1\]
\= VP.
Vậy \[\sqrt {4 - 2\sqrt 3 } - \sqrt 3 =-1\] [đpcm]
» Bài tập tiếp theo: Bài 11 trang 11 SGK Toán 9 tập 1
Giải bài tập khác
Xem thêm hướng dẫn giải các bài tập khác
- Bài tập 12 trang 11 toán 9
- Giải Toán 9 bài 13 trang 11
Nội dung trên đã giúp bạn nắm được cách làm bài 10 trang 11 SGK Toán 9 tập 1. Hy vọng những bài hướng dẫn giải Toán 9 của Đọc Tài Liệu sẽ giúp các bạn hoàn thành bài tập chính xác và học tốt môn học này.