Gọi \[M,\,\,N\] lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \[f\left[ x \right] = \left| {x - 3} \right|\sqrt {x + 1} \] trên đoạn \[\left[ {0;4} \right]\]. Tính\[M + 2N\].
Đáp án: A
Phương pháp giải:
- Tìm TXĐ của hàm số.
- Giải phương trình \[f'\left[ x \right] = 0\], tìm các nghiệm \[{x_i} \in \left[ {0;4} \right]\].
- Tính các giá trị \[f\left[ 0 \right],\,\,f\left[ 4 \right],\,\,f\left[ {{x_i}} \right]\].
- Kết luận: \[\mathop {max}\limits_{\left[ {0;4} \right]} f\left[ x \right] = \max \left\{ {f\left[ 0 \right],\,\,f\left[ 4 \right],\,\,f\left[ {{x_i}} \right]} \right\},\,\,\mathop {min}\limits_{\left[ {0;4} \right]} f\left[ x \right] = \min \left\{ {f\left[ 0 \right],\,\,f\left[ 4 \right],\,\,f\left[ {{x_i}} \right]} \right\}\].
Lời giải chi tiết:
Hàm số xác định trên \[\left[ {0;4} \right]\].
Ta có: \[f\left[ x \right] = \left| {x - 3} \right|\sqrt {x + 1} = \sqrt {\left[ {x + 1} \right]{{\left[ {x - 3} \right]}^2}} \].
Xét hàm số \[g\left[ x \right] = \left[ {x + 1} \right]{\left[ {x - 3} \right]^2}\] trên đoạn \[\left[ {0;4} \right]\] ta có:
\[\begin{array}{l}g'\left[ x \right] = {\left[ {x - 3} \right]^2} + \left[ {x + 1} \right].2\left[ {x - 3} \right]\\g'\left[ x \right] = \left[ {x - 3} \right]\left[ {x - 3 + 2x + 2} \right]\\g'\left[ x \right] = \left[ {x - 3} \right]\left[ {3x - 1} \right]\\g'\left[ x \right] = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3 \in \left[ {0;4} \right]\\x = \dfrac{1}{3} \in \left[ {0;4} \right]\end{array} \right.\end{array}\]
Ta có: \[g\left[ 0 \right] = 9,\,\,g\left[ {\dfrac{1}{3}} \right] = \dfrac{{256}}{{27}},\,\,g\left[ 3 \right] = 0,\,\,f\left[ 4 \right] = 5\].
Vậy \[\left\{ \begin{array}{l}M = \mathop {\max }\limits_{\left[ {0;4} \right]} f\left[ x \right] = \sqrt {g\left[ {\dfrac{1}{3}} \right]} = \dfrac{{16\sqrt 3 }}{9}\\N = \mathop {\min }\limits_{\left[ {0;4} \right]} f\left[ x \right] = \sqrt {g\left[ 0 \right]} = 0\end{array} \right.\]\[ \Rightarrow M + 2N = \dfrac{{16\sqrt 3 }}{9}\].
Chọn A.
Page 2
| Quảng cáo |
Đáp án B.
ĐK: 0≤x≤1. Với điều kiện này ta thấy rằng tử là nghịch biên [x tăng thì giá trị tử giảm đi] còn mẫu là đồng biến và mẫu dương [x tăng thì mẫu tăng theo] vì vậy tổng thể hàm y là hàm nghịch biến. Do đó M=maxx∈0;1y=y0=1;m=minx∈0;1y=y1=−1 vậy M−m=2.
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Số câu hỏi: 48
Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số fx=12x−x+1trên đoạn 0;3. Tính tổng S=2m+3M
A. S=−72
B. S=−32
C. S=−3
D. S=4
Câu hỏi:
Gọi \[M\] và \[m\] lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \[y = \sqrt {x + 3} + \sqrt {6 – x} \]. Khi đó \[M.\,m\] bằng
A. \[3\].
B. \[3 + 3\sqrt 2 \].
C. \[3\sqrt 2 \].
D. \[9\sqrt 2 \].
Lời giải
Chọn D
Điều kiện xác định của hàm số là \[\left\{ \begin{array}{l}x + 3 \ge 0\\6 – x \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge – 3\\x \le 6\end{array} \right. \Leftrightarrow – 3 \le x \le 6\].
Ta có \[y’ = \frac{1}{{2\sqrt {x + 3} }} – \frac{1}{{2\sqrt {6 – x} }}\]\[ = \frac{{\sqrt {6 – x} – \sqrt {x + 3} }}{{2\sqrt {\left[ {x + 3} \right]\left[ {6 – x} \right]} }} = \]\[\frac{{3 – 2x}}{{2\sqrt {\left[ {x + 3} \right]\left[ {6 – x} \right]} \left[ {\sqrt {6 – x} + \sqrt {x + 3} } \right]}}\].
Khi đó \[y’ = 0 \Leftrightarrow 3 – 2x = 0\]\[ \Leftrightarrow x = \frac{3}{2} \in \left[ { – 3\,;\,6} \right]\].
Ta lại có \[y\left[ { – 3} \right] = 3\]; \[y\left[ {\frac{3}{2}} \right] = 3\sqrt 2 \]; \[y\left[ 6 \right] = 3\].
Do đó \[M = \mathop {\max }\limits_{x \in \,\left[ { – 3\,;\,6} \right]} y = 3\sqrt 2 \] tại \[x = \frac{3}{2}\] và\[\mathop {\min }\limits_{x \in \,\left[ { – 3\,;\,6} \right]} y = 3\] tại \[x = 3\] và \[x = 6\].
Suy ra \[M = 3\sqrt 2 \], \[m = 3\]. Vậy\[M.\,m = 9\sqrt 2 \].
=======
Thuộc mục: Trắc nghiệm Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
Chọn A.
ĐK: 1 ≤ x ≤ 7
Ta có
Xét y[1] = y[7] = 6, y[4] = 23 suy ra 2,44 < k < 3,464 suy ra k = 3 có 1 số nguyên k.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Gọi M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của hàm số \[y = x\sqrt {1 - {x^2}} .\] Khi đó M+m bằng
A.
B.
C.
D.
Hàm số nào dưới đây có giá trị nhỏ nhất trên tập xác định?
Trang chủ
Sách ID
Khóa học miễn phí
Luyện thi ĐGNL và ĐH 2023