19:57:4522/07/2021
Ở bài viết trước KhoiA đã giới thiệu về phương trình một ẩn, bài này chúng ta sẽ tìm hiểu về phương trình bậc nhất một ẩn là gì? cách giải phương trình bậc nhất một ẩn như thế nào?
Sau khi học xong bài này các em sẽ biết phương trình bậc nhất một ẩn có dạng như thế nào; cách giải phương trình bậc nhất một ẩn; phương trình bậc nhất môt ẩn luôn có nghiệm duy nhất khi nào?
• Bài tập phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải
1. Định nghĩa phương trình bậc nhất một ẩn
¤ Phương trình bậc nhất một ẩn là gì? có dạng như thế nào?
- Phương trình bậc nhất một ẩn là phương trình có dạng ax + b = 0, với a và b là hai số đã cho và a ≠ 0.
2. Hai quy tắc biến đổi phương trình
a] Quy tắc chuyển vế
- Trong một phương trình ta có thể chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia và đổi dấu hạng tử đó.
* Ví dụ: Giải các phương trình
a] x - 4 = 0
b] [3/4] + x = 0
c] 0,5 - x = 0
> Lời giải:
a] x – 4 = 0 ⇔ x = 0 + 4 ⇔ x = 4
Vậy phương trình có một nghiệm duy nhất x = 4
b] [3/4] + x = 0⇔ x = 0 - [3/4] ⇔ x = -3/4
Vậy phương trình có một nghiệm duy nhất x=-3/4
c] 0,5 – x = 0 ⇔ x = 0,5 - 0 ⇔ x = 0,5
Vậy phương trình có một nghiệm duy nhất x = 0,5
b] Quy tắc nhân với một số
- Trong một phương trình, ta có thể nhân [hoặc chia] cả hai vế với cùng một số khác 0.
* Ví dụ: Giải các phương trình
a] x/2 = -1
b] 0,1x = 1,5
c] -2,5x = 10
> Lời giải:
a] x/2 = -1 ⇔ x = [-1].2 ⇔ x = -2
Vậy phương trình có một nghiệm duy nhất x = -2
b] 0,1x = 1,5 ⇔ x = 1,5/0,1 ⇔ x = 15
Vậy phương trình có một nghiệm duy nhất x = 15
c] -2,5x = 10 ⇔ x = 10/[-2,5] ⇔ x = -4
Vậy phương trình có một nghiệm duy nhất x = - 4
3. Cách giải phương trình bậc nhất một ẩn
Để giải phương trình bậc nhất một ẩn ta thực hiện các bước sau:
+ Bước 1: chuyển vế ax = -b
+ Bước 2: chia hai vế cho a ta được: x = -b/a
+ Bước 3: Kết luận nghiệm: S = {-b/a}
Tổng quát phương trình ax + b = 0 [với a ≠ 0] được giải như sau:
Vậy phương trình có một nghiệm duy nhất là x = -b/a.
* Ví dụ: Giải phương trình: -0,5x + 2,4 = 0
> Lời giải:
- Ta có: - 0,5x + 2,4 = 0 ⇔ -0,5x = -2,4
⇔ x = [-2,4]/[-0.5] ⇔ x = 4,8.
Vậy phương trình có một nghiệm duy nhất x = 4,8.
Trên đây là nội dung lý thuyết về Phương trình bậc nhất một và cách giải. KhoiA hy vọng qua bài viết này các em đã hiểu rõ và nắm vững các bước giải phương trình bậc nhất một ẩn để áp dụng vào giải các bài tập liên quan.
20:58:0410/10/2021
Bài toán sau sẽ được biểu diễn bằng một hàm số bậc nhất: Một ôtô chở khách đi từ bến xe Phía nam Hà Nội và Huế với vận tốc trung bình 50km/h. Hỏi sau thời gian t giờ xe ôtô đó cách trung tâm Hà Nội bao nhiêu kilômét? Biết rằng, bến xe Phía nam cách trung tâm Hà Nội 8km.
Vậy hàm số bậc nhất là gì? Tính chất của hàm số bậc nhất là gì? chúng ta cùng tìm hiểu qua bài viết dưới đây.
1. Khái niệm về hàm số bậc nhất
• Hàm số bậc nhất là gì? Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức y = ax + b, trong đó a, b là những số cho trước và a ≠ 0.
* Ví dụ: y = -3x + 5; y = 2x - 3 là các hàm số bậc nhất.
> Chú ý: Khi b = 0, hàm số có dạng y = ax [đã học ở lớp 7].
* Câu hỏi 1 trang 46 SGK Toán 9 tập 1: Với bài toán ở trên, hãy điền vào chỗ trống [...] cho đúng:
Sau 1 giờ, ô tô đi được:...
Sau t giờ, ô tô đi được:...
Sau t giờ, ô tô cách trung tâm Hà Nội là: s =...
> Lời giải
Sau 1 giờ, ô tô đi được: 50 [km]
Sau t giờ, ô tô đi được: 50.t [km]
Sau t giờ, ô tô cách trung tâm Hà Nội là: s = 50.t – 8 [km].
* Câu hỏi 2 trang 47 SGK Toán 9 tập 1: Tính các giá trị tương ứng của s khi cho t lần lượt lấy các giá trị 1 giờ; 2 giờ; 3 giờ; 4 giờ;... rồi giải thích tại sao s là hàm số của t?
> Lời giải:
Với t = 1, ta có s = 50.t - 8 = 50.1-8 = 42 [km]
Với t = 2, ta có s = 50.t - 8 = 50.2-8 = 92 [km]
Với t = 3, ta có s = 50.t - 8 = 50.3-8 = 142 [km]
Với t = 4, ta có s = 50.t - 8 = 50.4-8 = 92 [km]
...
s là hàm số của t vì đại lượng s phụ thuộc vào đại lượng thay đổi t và với mỗi giá trị của t ta chỉ xác định được một giá trị s tương ứng.
2. Tính chất của hàm số bậc nhất
• Hàm số bậc nhất y = ax + b xác định với mọi giá trị của x thuộc R và có tính chất sau:
a] Đồng biến trên R khi a > 0.
b] Nghịch biến trên R khi a < 0.
* Ví dụ:
Hàm số y = 5x - 2 có a = 5 > 0 nên hàm số đồng biến.
Hàm số y = -2x + 5 có a = -2 < 0 nên là hàm số nghịch biến.
* Câu hỏi 3 trang 47 SGK Toán 9 tập 1: Cho hàm số bậc nhất y = f[x] = 3x + 1.
Cho x hai giá trị bất kì x1, x2, sao cho x1 < x2. Hãy chứng minh f[x1] < f[x2] rồi rút ra kết luận hàm số đồng biến trên R.
> Lời giải:
- Do x1 < x2 nên x1 - x2 < 0
- Ta có: f[x1] = 3x1 + 1 và f[x2] = 3x2 + 1 nên
f[x1] - f[x2] = [3x1 + 1] - [3x2 + 1] = 3[x1 - x2] < 0
⇔ f[x1] < f[x2]
Vậy x1 < x2 ⇔ f[x1] < f[x2]
⇒ Hàm số y = 3x + 1 đồng biến trên R.
* Câu hỏi 4 trang 47 SGK Toán 9 tập 1: Cho ví dụ về hàm số bậc nhất trong các trường hợp sau:
a] Hàm số đồng biến;
b] Hàm số nghịch biến.
> Lời giải:
a] Hàm số đồng biến là y = 4x - 9
b] Hàm số nghịch biến là y = -x + 10
Trên đây KhoiA.Vn đã giới thiệu với các em về Hàm số bậc nhất là gì? Tính chất của hàm số bậc nhất. Hy vọng bài viết giúp các em hiểu rõ hơn. Nếu có câu hỏi hay góp ý các em hãy để lại bình luận dưới bài viết, chúc các em thành công.
Bất phương trình chứa một ẩn rất quen thuộc đối với chương trình học của các bạn học sinh, sinh viên. Không chỉ trong Toán học, bất phương trình này còn rất cần thiết đối với nhiều môn học khác. Thông qua bài viết sau đây của Toppy, các bạn đọc sẽ được tìm hiểu về khái niệm bất phương trình bậc nhất một ẩn và tập nghiệm của bất phương trình.
Thế nào là bất phương trình một ẩn?
Bất phương trình là gì?
Trước tiên, hãy cùng tìm hiểu thế nào là bất phương trình nhé. Bất phương trình thường được định nghĩa dựa trên khái niệm mệnh đề một biến [hay còn gọi là hàm mệnh đề].
Bất phương trình thường bao gồm những loại sau đây:
- Bất phương trình bậc nhất một ẩn [trong đó, bất phương trình bậc nhất một ẩn lớp 8 là dạng toán đã xuất hiện trong chương trình học từ rất sớm].
- Bất phương trình bậc hai một ẩn.
- Bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Bất phương trình một ẩn là gì?
Khái niệm
Trước khi tìm hiểu về bất phương trình bậc nhất 1 ẩn, các bạn cần nắm rõ khái niệm về bất phương trình một ẩn.
Bất phương trình một ẩn là một mệnh đề so sánh giữa 2 hàm số f[x] và hàm số g[x] trên một trường số thực, là bất phương trình lớp 8 cơ bản trong chương trình học. Việc giải tốt toán 8 bất phương trình bậc nhất một ẩn sẽ tạo nên những tiền đề quan trọng trong việc tìm hiểu các bài toán về bất phương trình phức tạp hơn. Bất phương trình có chứa một ẩn thường được thể hiện dưới 1 trong các dạng sau:
- f[x] < g [x]
- f[x] > g[x]
- f[x] ≤ g[x]
- f[x] ≥ g[x]
Bất phương trình một ẩn có 4 dạng cơ bản
Cách giải
Để tìm tập xác định của bất phương trình có một ẩn, ta cần phải tìm điểm giao giữa 2 tập xác định của 2 hàm số f[x] và g[x]. Tất cả các bất phương trình một ẩn đều có thể được chuyển về dạng bất phương trình tương đương [điển hình như f[x] > 0, f[x] ≥ 0].
Trong bất phương trình 1 ẩn, biến x sẽ được gọi là ẩn. Như vậy, khi nhìn vào một bất phương trình f[x] > 0, với giá trị x = a và f[a] > 0 là một bất đẳng thức đúng thì a sẽ có tên gọi chính xác là nghiệm của bất phương trình có một ẩn. Việc giải bất phương trình lớp 8 thành thạo sẽ giúp ích rất nhiều cho học sinh trong việc giải các loại bất phương trình phức tạp hơn.
Như Toppy đã đề cập, bạn có thể chuyển bất phương trình có chứa một ẩn về dạng f[x] > 0 hoặc f[x] ≥ 0. Khi phân loại bất phương trình có một ẩn nghĩa là phân loại bất phương trình theo hàm f[x].
- Những bất phương trình vô tỷ – bất phương trình khai căn.
- Bất phương trình mũ là những bất phương trình mà trên lũy thừa có chứa biến hay còn được gọi là bất phương trình có hàm mũ.
- Bất phương trình logarit là những bất phương trình có chứa biến bên trong dấu logarit.
- Bất phương trình bậc k là những bất phương trình chứa f[x] là một đa thức bậc k.
Bất phương trình bậc nhất một ẩn
Bất phương trình bậc nhất 1 ẩn là một loại thuộc các phương trình 1 ẩn, bất phương trình bậc nhất có một ẩn thường được viết dưới dạng sau đây:
- ax + b < 0
- ax + b > 0
- ax + b 0
- ax + b 0
Trong dạng bất phương trình này, a và b là 2 số đã được cho trước và a ≠ 0.
Bất phương trình bậc nhất 1 ẩn là một dạng nhỏ của bất phương trình 1 ẩn
Giải bất phương trình bậc nhất một ẩn
Nắm được cách giải bất phương trình bậc nhất một ẩn là vô cùng quan trọng, giúp các bạn có thể tiếp cận được nhiều dạng bất phương trình phức tạp hơn từ những kiến thức nền tảng.
Những quy tắc khi biến đổi bất phương trình
Để biến đổi BPT bậc nhất 1 ẩn, bạn cần phải thực hiện theo 2 quy tắc quan trọng là quy tắc chuyển vế hoặc quy tắc nhân với một số.
Quy tắc chuyển vế
Quy tắc chuyển vế được phát biểu rất đơn giản, khi bạn chuyển một hạng tử trong bất phương trình từ một vế sang vế còn lại, bạn cần phải đổi dấu của hạng tử đó.
Quy tắc nhân với một số
Quy tắc nhân với một số nghĩa là bạn nhân 2 vế của bất phương trình bậc nhất có một ẩn với cùng một số khác 0. Khi đó, bạn cần phải.
- Giữ nguyên chiều của bất phương trình như cũ nếu số được nhân là số dương.
- Đổi chiều của bất phương trình sang chiều ngược lại nếu số được nhân là số âm.
Cách giải bất phương trình bậc nhất một ẩn
Áp dụng giải bất phương trình bậc nhất một ẩn
Sau khi đã áp dụng 2 quy tắc chuyển vế và quy tắc nhân với một số vào các vế của bất phương trình, các bạn có thể bắt đầu giải BPT bậc nhất 1 ẩn như sau: Bất phương trình có dạng ax + b > 0 ⇒ ax > -b.
- Nếu a > 0 thì bất phương trình sẽ có nghiệm là x > -b/a.
- Nếu a < 0 thì bất phương trình sẽ có nghiệm là x < b/a.
Như vậy, bài viết trên đã tổng hợp tất cả những kiến thức liên quan đến bất phương trình, bất phương trình bậc nhất một ẩn cũng như hướng dẫn giải những dạng bất phương trình. Để tìm hiểu thêm về những thông tin hữu ích khác, hãy truy cập ngay vào trang web //toppy.vn/ nhé.
Xem thêm:
Giải pháp toàn diện giúp con đạt điểm 9-10 dễ dàng cùng Toppy
Với mục tiêu lấy học sinh làm trung tâm, Toppy chú trọng việc xây dựng cho học sinh một lộ trình học tập cá nhân, giúp học sinh nắm vững căn bản và tiếp cận kiến thức nâng cao nhờ hệ thống nhắc học, thư viện bài tập và đề thi chuẩn khung năng lực từ 9 lên 10.
Kho học liệu khổng lồ
Kho video bài giảng, nội dung minh hoạ sinh động, dễ hiểu, gắn kết học sinh vào hoạt động tự học. Thư viên bài tập, đề thi phong phú, bài tập tự luyện phân cấp nhiều trình độ.Tự luyện – tự chữa bài giúp tăng hiệu quả và rút ngắn thời gian học. Kết hợp phòng thi ảo [Mock Test] có giám thị thật để chuẩn bị sẵn sàng và tháo gỡ nỗi lo về bài thi IELTS.
Học online cùng Toppy
Nền tảng học tập thông minh, không giới hạn, cam kết hiệu quả
Chỉ cần điện thoại hoặc máy tính/laptop là bạn có thể học bất cứ lúc nào, bất cứ nơi đâu. 100% học viên trải nghiệm tự học cùng TOPPY đều đạt kết quả như mong muốn. Các kỹ năng cần tập trung đều được cải thiện đạt hiệu quả cao. Học lại miễn phí tới khi đạt!
Tự động thiết lập lộ trình học tập tối ưu nhất
Lộ trình học tập cá nhân hóa cho mỗi học viên dựa trên bài kiểm tra đầu vào, hành vi học tập, kết quả luyện tập [tốc độ, điểm số] trên từng đơn vị kiến thức; từ đó tập trung vào các kỹ năng còn yếu và những phần kiến thức học viên chưa nắm vững.
Trợ lý ảo và Cố vấn học tập Online đồng hành hỗ trợ xuyên suốt quá trình học tập
Kết hợp với ứng dụng AI nhắc học, đánh giá học tập thông minh, chi tiết và đội ngũ hỗ trợ thắc mắc 24/7, giúp kèm cặp và động viên học sinh trong suốt quá trình học, tạo sự yên tâm giao phó cho phụ huynh.