Hình thoi có độ dài hai đường chéo là 10m và 20m có diện tích là
Diện tích hình thoi, chu vi hình thoi
Show
Diện tích hình thoi và Chu vi hình thoi là 2 dạng bài toán phổ biến trong chương trình Toán tiểu học. VớiCông thức tính diện tích hình thoi và công thức tính chu vi hình thoi do VnDoc biên soạn, tài liệu tổng hợp các công thức diện tích, chu vi diện tích hình thoi để các em học sinh nắm vững các kiến thức và cách tính diện tích hình thoi và áp dụng tính toán trong các bài tập môn Toán lớp 4. Mời các em cùng tham khảo bài viết về tính chu vi hình thoi, diện tích hình thoi. 1. Hình Thoi là gì? Định nghĩa hình thoiHình thoi là tứ gác có 2 cặp cạnh đối diện song song với nhau và bốn cạnh bằng nhau.  Hình thoi MNPQ có MN = NP = PQ = QM và QM song song PN, MN song song PQ 2. Công thức tính diện tích hình thoiDiện tích hình thoi bằng 1 nửa tích của 2 đường chéo: Hình thoi ABCD với 2 đường chéo d1, d2 SABCD = d1 x d2 trong đó d1, d2 lần lượt là 2 đường chéo của hình thoi. Ví dụ: Vẽ và tính diện tích hình thoi ABCD, biết độ dài hai đường chéo lần lượt là 9cm và 12cm. Lời giải: Diện tích của hình thoi ABCD là: 12 x 9 : 2 = 54(cm2) Đáp số: 54cm2 3. Công thức tính chu vi của hình thoiCông thức, cách tính diện tích hình thoi, chu vi hình thoi ABCD: PABCD = 4a Với a là chiều dài của cạnh hình thoi Vì hình thoi có đầy đủ tính chất của hình bình hành nên học sinh có thể áp dụng tính diện tích hình bình hành hoặc hình thang để tính diện tích hình thoi. 4. Bài tập tính diện tích hình thoi, chu vi hình thoiBài 1: Tính diện tích của hình thoi biết độ dài hai đường chéo lần lượt là 16cm và 20cm. Bài 2: Một hình thoi có độ dài đường chéo lớn là 12dm, diện tích hình thoi là 48dm2. Tính độ dài đường chéo còn lại của hình thoi. Bài 3: Hình thoi ABCD có độ dài đường chéo AC = 15cm, độ dài đường chéo BD bằng 2/3 độ dài đường chéo AC. Tính diện tích hình thoi ABCD. Bài 4: Tính diện tích hình thoi MNPQ biết cạnh AB = 22cm và cạnh AD = 17cm. Bài 5: Cho hình thoi có diện tích bằng diện tích hình vuông cạnh 10cm, biết 1 đường chéo hình thoi bằng độ dài cạnh hình vuông. Tính độ dài đường chéo còn lại của hình thoi. Bài 6: Tỉ số giữa hai đường chéo một hình thoi là 4/9. Hiệu của hai đường chéo là 20m. Tính diện tích của hình thoi? Bài 7: Một hình thoi có tổng độ dài hai đường chéo là 270cm, biết độ dài đường chéo ngắn bằng 4/5 độ dài đường chéo dài. Tính diện tích hình thoi. Bài 8: Một khu đất hình thoi có độ dài đường chéo thứ nhất là 72m, đường chéo thứ hai có độ dài bằng 2/3 độ dài đường chéo thứ nhất. Người ta trồng sắn trên khu đấy, mỗi mét vuông thu hoạch được 5kg sắn. Hỏi người ta thu hoạch được ở khu đất bao nhiêu ki-lô-gam sắn? Bài 9: Người ta trồng rau trên một thửa ruộng hình thoi có tổng độ dài hai đường chéo là 50m và đường chéo thứ nhất dài hơn đường chéo thứ hai 10m. Trên thửa ruộng đó người ta thu hoạch được 100kg rau. Hỏi trung bình mỗi mét vuông đất người ta thu hoạch được bao nhiêu ki-lô-gam rau? Bài 10: Một tấm gỗ hình chữ nhật có chu vi là 40cm, chiều rộng bằng 2/3 chiều dài. Người ta cắt và ghép tấm gỗ thành hình thoi. Tính diện tích hình thoi đó. b) Lời giải bài tập hình thoi Bài 1: Diện tích của hình thoi là: 16 x 20 : 2 = 160 (cm2) Đáp số: 160cm2 Bài 2: Độ dài đường chéo còn lại của hình thoi là: 48 x 2 : 12 = 8(dm) Đáp số: 8dm Bài 3: Độ dài đường chéo BD là: 15 : 3 x 2 = 10 (cm) Diện tích hình thoi ABCD là: 15 x 10 : 2 = 75(cm2) Đáp số: 75cm2 Bài 4: Diện tích hình thoi MNPQ là: 17 x 22 : 2 = 187(cm2) Đáp số: 187cm2 Bài 5: Diện tích của hình vuông hay diện tích của hình thoi là: 10 x 10 = 100(cm2) Độ dài đường chéo còn lại của hình thoi là: 100 x 2 : 10 = 20(cm) Đáp số: 20cm Bài 6: Hiệu số phần bằng nhau là: 9 – 4 = 5 (phần) Độ dài đường chéo thứ nhất là: 20 : 5 x 4 = 16(m) Độ dài đường chéo thứ hai là: 16 + 20 = 36(m) Diện tích của hình thoi là: 16 x 36 : 2 = 288(m2) Đáp số: 288m2 Bài 7: Tổng số phần bằng nhau là: 4 + 5 = 9 (phần) Độ dài đường chéo dài là: 270 : 9 x 5 = 150(cm) Độ dài đường chéo ngắn là: 270 – 150 = 120(cm) Diện tích của hình thoi là: 150 x 120 : 2 = 9000(cm2) Đáp số: 9000cm2 Bài 8: Độ dài đường chéo thứ hai là: 72 : 3 x 2 = 48(m) Diện tích của khu đất hình thoi là: 72 x 48 : 2 = 1728(m2) Số sắn thu hoạch được trên khu đất là: 5 x 1728 = 8640(kg) Đáp số: 8640kg sắn Bài 9: Độ dài đường chéo thứ nhất là: (50 + 10) : 2 = 30(m) Độ dài đường chéo thứ hai là: 30 – 10 = 20 (m) Diện tích thửa ruộng hình thoi là: 30 x 20 : 2 = 300(m2) Trung bình mỗi mét vuông đất người ta thu hoạch được số ki-lô-gam rau là: 300 : 100 = 3(kg) Đáp số: 3kg rau Bài 10: Nửa chu vi của tấm gỗ hình chữ nhật là: 40 : 2 = 20 (cm) Tổng số phần bằng nhau là: 2 + 3 = 5 (phần) Chiều dài của tấm gỗ hình chữ nhật là: 20 : 5 x 3 = 12 (cm) Chiều rộng của tấm gỗ hình chữ nhật là: 20 – 12 = 8(cm) Diện tích của hình thoi là: 12 x 8 : 2 = 48(cm2) Đáp số: 48cm2 5. Bài tập luyện tính diện tích, chu vi hình thoiBài 1: Một hình thoi có diện tích 4dm2, độ dài đường chéo là 3/5 dm. Tính độ dài của đường chéo thứ hai. Bài 2: Tính diện tích hình thoi biết đường chéo thứ nhất bằng 45cm, đường chéo thứ hai bằng 3/5 đường chéo thứ nhất. Bài 3: 1) Diện tích hình thoi 250 m2, độ dài đường chéo thứ nhất là 25m. Tính độ dài đường chéo thứ hai. 2) Một hình thoi có độ dài trung bình cộng của độ dài 2 đường chéo là 3dm 6cm, độ dài đường chéo lớn gấp đôi độ dài đường chéo bé. Tính diện tích của hình thoi đó? Bài 4: Một thửa ruộng hình thoi có đường chéo lớn bằng 120 m, độ dài đường chéo bé bằng 3/4 độ dài đường chéo lớn. Người ta cấy lúa trên thửa ruộng đó, cứ 1 m2 thu hoạch được 2 kg thóc. Hỏi trên thửa ruộng đó người ta thu được bao nhiêu tạ thóc? Bài 5: Một thửa ruộng hình thoi có tổng độ dài 2 đường chéo là 28m và hiệu độ dài 2 đường chéo là 12m. Tính diện tích thửa ruộng đó? Bài 6: Tính diện tích hình thoi biết độ dài hai đường chéo lần lượt là: a) 3m 8dm và 5m b) 4m 3cm và 60dm Bài 7: Tính chu vi hình thoi biết độ dài cạnh của hình thoi là:
6. Giải bài tập tính diện tích hình thoi lớp 4
Để tiện trao đổi, chia sẻ kinh nghiệm về giảng dạy và học tập các môn học lớp 4, VnDoc mời các thầy cô giáo, các bậc phụ huynh và các bạn học sinh truy cập nhóm riêng dành cho lớp 4 sau: Nhóm Tài liệu học tập lớp 4. Rất mong nhận được sự ủng hộ của các thầy cô và các bạn. --------- Như vậy, VnDoc.com đã gửi tới các em học sinh Công thức tính diện tích hình thoi, chu vi hình thoi. Ngoài ra, các bạn học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu khác do VnDoc sưu tầm và chọn lọc như Giải Toán 4, đề thi học kì 1 lớp 4, đề thi học kì 2 lớp 4 để học tốt môn Toán hơn và chuẩn bị cho các bài thi đạt kết quả cao. 16.04.2022
Bên dưới là tổng hợp các kiến thức cơ bản về hình thoi như hình thoi là gì? Các tính chất của hình thoi và đặc biệt là công thức tính diện tích hình thoi mà WElearn Gia Sư đã sưu tầm lại được. Cùng theo dõi nhé!
Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau. Là hình bình hành đặc biệt với hai cạnh kề bằng và hai đường chéo vuông góc với nhau. Hình thoi Vì hình thoi cũng là hình tứ giác và là hình bình hành nên có những tính chất sau:
Hình thoi có 4 dấu hiệu nhận biết sau
Công thức: S= ½.AC.BD Trong đó: S là diện tích hình thoi, AC và BD lần lượt là 2 đường chéo của hình thoi Ví dụ: Cho hình thoi ABCD có độ dài 2 đường chéo là 15 và 20. Tính diện tích hình thoi Giải: Diện tích hình thoi ABCD là: S = ½ x15x20 = 150 Công thức: S = ah Trong đó:
Ví dụ: Cho hình thoi có độ dài đáy là 13 và chiều cao là 7. Tính diện tích Giải: Diện tích hình thoi là: S = 13×7 = 91 Công thức: S= a². sin α Trong đó:
Ví dụ: Cho hình thoi có cạnh là 17, số đo 1 góc của hình thoi là 60. Tính diện tích hình thoi Giải: Diện tích hình thoi là: S= 17². sin 60 Chu vi hình thoi được tính bằng tổng độ dài các cạnh của hình thoi. Chu vi hình thoi Vì độ dài của các cạnh hình thoi đều bằng nhau nên ta tính chu vi theo công thức: P = 4a Trong đó
Ví dụ: Cho một hình thoi ABCD có độ dài các cạnh bằng nhau và bằng 9 cm. Tính chu vi của hình thoi? P (ABCD) = a x 4 = 9 x 4 = 36 cm Bài 1: Tính diện tích của hình thoi biết độ dài hai đường chéo lần lượt là 16cm và 20cm. Bài 2: Một hình thoi có độ dài đường chéo lớn là 12dm, diện tích hình thoi là 48dm2. Tính độ dài đường chéo còn lại của hình thoi. Bài 3: Hình thoi ABCD có độ dài đường chéo AC = 15cm, độ dài đường chéo BD bằng 2/3 độ dài đường chéo AC. Tính diện tích hình thoi ABCD. Bài 4: Tính diện tích hình thoi MNPQ biết cạnh AB = 22cm và cạnh AD = 17cm. Bài 5: Cho hình thoi có diện tích bằng diện tích hình vuông cạnh 10cm, biết 1 đường chéo hình thoi bằng độ dài cạnh hình vuông. Tính độ dài đường chéo còn lại của hình thoi. Bài 6: Tỉ số giữa hai đường chéo một hình thoi là 4/9. Hiệu của hai đường chéo là 20m. Tính diện tích của hình thoi? Bài 7: Một hình thoi có tổng độ dài hai đường chéo là 270cm, biết độ dài đường chéo ngắn bằng 4/5 độ dài đường chéo dài. Tính diện tích hình thoi. Bài 8: Một khu đất hình thoi có độ dài đường chéo thứ nhất là 72m, đường chéo thứ hai có độ dài bằng 2/3 độ dài đường chéo thứ nhất. Người ta trồng sắn trên khu đấy, mỗi mét vuông thu hoạch được 5kg sắn. Hỏi người ta thu hoạch được ở khu đất bao nhiêu ki-lô-gam sắn? Bài 9: Người ta trồng rau trên một thửa ruộng hình thoi có tổng độ dài hai đường chéo là 50m và đường chéo thứ nhất dài hơn đường chéo thứ hai 10m. Trên thửa ruộng đó người ta thu hoạch được 100kg rau. Hỏi trung bình mỗi mét vuông đất người ta thu hoạch được bao nhiêu ki-lô-gam rau? Bài 10: Một tấm gỗ hình chữ nhật có chu vi là 40cm, chiều rộng bằng 2/3 chiều dài. Người ta cắt và ghép tấm gỗ thành hình thoi. Tính diện tích hình thoi đó. Bài 11: Cho hình thoi ABCD có AB = 13cm, AC = 10cm. Tính diện tích của hình thoi? Bài 12: Tính diện tích hình thoi có cạnh là 17cm và tổng hai đường chéo là 46cm. Bài 1: Diện tích của hình thoi là: 16 x 20 : 2 = 160 (cm2) Đáp số: 160cm2 Bài 2: Độ dài đường chéo còn lại của hình thoi là: 48 x 2 : 12 = 8(dm) Đáp số: 8dm Bài 3: Độ dài đường chéo BD là: 15 : 3 x 2 = 10 (cm) Diện tích hình thoi ABCD là: 15 x 10 : 2 = 75(cm2) Đáp số: 75cm2 Bài 4: Diện tích hình thoi MNPQ là: 17 x 22 : 2 = 187(cm2) Đáp số: 187cm2 Bài 5: Diện tích của hình vuông hay diện tích của hình thoi là: 10 x 10 = 100(cm2) Độ dài đường chéo còn lại của hình thoi là: 100 x 2 : 10 = 20(cm) Đáp số: 20cm Bài 6: Hiệu số phần bằng nhau là: 9 – 4 = 5 (phần) Độ dài đường chéo thứ nhất là: 20 : 5 x 4 = 16(m) Độ dài đường chéo thứ hai là: 16 + 20 = 36(m) Diện tích của hình thoi là: 16 x 36 : 2 = 288(m2) Đáp số: 288m2 Bài 7: Tổng số phần bằng nhau là: 4 + 5 = 9 (phần) Độ dài đường chéo dài là: 270 : 9 x 5 = 150(cm) Độ dài đường chéo ngắn là: 270 – 150 = 120(cm) Diện tích của hình thoi là: 150 x 120 : 2 = 9000(cm2) Đáp số: 9000cm2 Bài 8: Độ dài đường chéo thứ hai là: 72 : 3 x 2 = 48(m) Diện tích của khu đất hình thoi là: 72 x 48 : 2 = 1728(m2) Số sắn thu hoạch được trên khu đất là: 5 x 1728 = 8640(kg) Đáp số: 8640kg sắn Bài 9: Độ dài đường chéo thứ nhất là: (50 + 10) : 2 = 30(m) Độ dài đường chéo thứ hai là: 30 – 10 = 20 (m) Diện tích thửa ruộng hình thoi là: 30 x 20 : 2 = 300(m2) Trung bình mỗi mét vuông đất người ta thu hoạch được số ki-lô-gam rau là: 300 : 100 = 3(kg) Đáp số: 3kg rau Bài 10: Nửa chu vi của tấm gỗ hình chữ nhật là: 40 : 2 = 20 (cm) Tổng số phần bằng nhau là: 2 + 3 = 5 (phần) Chiều dài của tấm gỗ hình chữ nhật là: 20 : 5 x 3 = 12 (cm) Chiều rộng của tấm gỗ hình chữ nhật là: 20 – 12 = 8(cm) Diện tích của hình thoi là: 12 x 8 : 2 = 48(cm2) Đáp số: 48cm2 Bài 11 Gọi H là giao điểm của hai đường chéo AC,BD. ⇒ HA = HC = 5( cm ) Áp dụng định lí Py – to – go ta có: AB2 = AH2 + HB2 ⇒ BH = √ (AB2 – AH2) ⇒ HB = √ (132 – 52) = 12( cm ) ⇒ BD = HB + HD = 2HB = 2.12 = 24( cm ) Khi đó ta có SABCD = 1/2AC.BD = 1/2.10.24 = 120( cm2 ). Vậy diện tích của hình thoi là 120( cm2 ) Bài 12 Gọi H là giao điểm của hai đường chéo AC,BD. Theo giải thiết ta có: AC + BD = 46( cm ) ⇔ ( HB + HD ) + ( HC + HA ) = 46 ⇔ 2HB + 2HA = 46 ⇔ HA + HB = 23 Khi đó ta có: HA + HB = 23 ⇔ ( HA + HB )2 = 232 ⇔ HA2 + 2HA.HB + HB2 = 232 ( 1 ) Mặt khác, theo định lí Py – to – go ta có: AH2 + HB2 = AB2 = 172 ( 2 ) Từ ( 1 ) và ( 2 ) ta có: 172 + 2HA.HB = 232 ⇒ HA.HB = (232 – 172)/2 = 120. Hay AC/2.BD/2 = 120 ⇔ 1/2.AC.BD = 240 ⇒ SABCD = 240( cm2 ) Vậy diện tích hình thoi là 240cm2. Trên đây là công thức tính diện tích hình thoi và những cách giúp bạn tìm diện tích hình thoi dễ dàng. Hiểu được cách tính hình thoi, bạn sẽ dễ dàng làm được những bài toán nâng cao. Hy vọng những kiến thức mà Trung tâm WElearn gia sư chia sẻ có thể giúp ích cho bạn trong việc học tốt môn toán hơn. Xem thêm các bài viết liên quan |
