1. Phép thử và các loại biến cố
Trong tự nhiên và trong xã hội, mỗi hiện tượng đều gắn liền với một nhóm các điều kiện cơ bản và các hiện tượng đó chỉ có thể xảy ra khi nhóm các điều kiện cơ bản gắn với nó được thưc hiện. Do đó, khi muốn nghiên cứu một hiện tượng, ta cần thực hiện nhóm các điều kiện cơ bản đấy. Việc thực hiện một nhóm các điều kiện cơ bản để quan sát một hiện tượng nào đó có thể xảy ra hay không được gọi là thực hiện một phép thử, còn hiện tượng có thể xảy ra trong kết quả của phép thử được gọi là biến cố. [Vd. Gieo một con xúc sắc xuống đất là một phép thử còn việc lật lên một mặt là biến cố]
- Biến cố chắc chắn: Là biến cố chắc chắn sẽ xảy ra khi thực hiện một phép thử. Biến cố chắc chắn được ký hiệu là UU. Vd. Khi gieo con xúc xắc gọi UU là biến cố xuất hiện số chấm nhỏ hơn bằng 6. Biến cố chắc chắn được ký hiệu bằng UU.
- Biến cố không thể có: Là biến cố nhất định không xảy ra khi thực hiện phép thử. Biến cố không thể có được ký hiệu là VV. Vd. Khi gieo một con xúc xắc, gọi VV là biến cố "xuất hiện mặt có 7 chấm" VV là biến cố không thể có.
- Biến cố ngẫu nhiên: Là biến cố có thể xảy ra hoặc hoặc không xảy ra khi thực hiện phép thử. Các biến cố ngẫu nhiên được ký hiệu là A, B, C hoặc A1,A2...An,B1,B2...BnA_1, A_2 ... A_n, B_1, B_2 ... B_n
2. Xác suất của biến cố
Như đã thấy ở trên, việc biến cố ngẫu nhiên xảy ra hay không xảy ra trong trong kết quả của phép thử là điều không thể đoán trước được. Tuy nhiên bằng trực quan có thể nhận thấy các biến cố ngẫu nhiên khác nhau có những khả năng khách quan khác nhau. Chẳng hạn biến cố "Xuất hiện mặt sấp" khi gieo một đồng xu có khả năng xảy ra lớn hơn nhiều so với biến cố "Xuất hiện mặt một chấm" khi gieo một con xúc xắc. Hơn nữa, khi lặp đi lặp lại nhiều lần cùng một phép thử trong những điều kiện như nhau, người ta sẽ nhận thấy rằng tính ngẫu nhiên của biến cố mất dần đi và khả năng xảy ra của biến cố sẽ được thể hiện theo những quy luật nhất định. Từ đó ta có khả năng định lượng [đo lường], khả năng khách quan xuất hiện một biến cố nào đó.
3. Định nghĩa cổ điển về xác suất
1. ĐỊnh nghĩa
Xác suất của biến cố AA trong một phép thử là tỷ số giữa kết cục thuận lợi cho AA và tổng số các kết cục duy nhất đồng khả năng có thể xảy ra khi thực hiện phép thử đó. Nếu ký hiệu P[A]P[A] là xác suất của biến cố AA, mm là số kết cục thuận lợi cho biến cố AA, nn là số kết cục duy nhất đồng khả năng của phép thử, ta có công thức sau :
P[A]=mnP[A] = \frac{m}{n}
trong đó: m, n là các số nguyên không âm.
2. Các tính chất của xác suất
- Từ định nghĩa cổ điển về xác suất ta có thể suy ra các tính chất sau đây: Xác suất của biến cố ngẫu nhiên là một số dương nằm trong khoảng 0 và 1.
0